Исследование функций

Теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях.

Предельное значение функции.

Числовые последовательности.

Список экзаменационных вопросов

Математический анализ, 1 семестр

По математике

Методическое пособие

для студентов 1курса заочного отделения

специальности

090200 «Высоковольтные энергетика и электротехника»

180400 «Электропривод и автоматика промышленных

установок и технологических комплексов»

Апатиты

Составители:

доцент кафедры математики,

К.ф.-м.н. Остапенко А.А.

доцент кафедры математики,

К.ф.-м.н. Сахаров Я.А.

Одобрено на заседании кафедры прикладной математики

Протокол № 2 от 05.03.2002 г.

Лектор Остапенко А.А.

1. Числовые последовательности {}. Операции над ними. Ограниченные и неограниченные {}.

2. Бесконечно большие и малые {}. Осн. св-ва бесконечно малых {}.

3. Сходящиеся {} и их осн.свойства

4. Монотонные {}, число е.

5. Подпоследовательности. Предельные точки {}. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

6. Критерий Коши для сходящихся {}

7. Понятие функции. Предельное значение функции по Гейне. Арифметические операции над функциями, имеющими пределы.

8. Непрерывность функции. Арифметические операции над непрерывными функциями.

9. Два замечательных предела sin(x)/x и (1+1/x)^x.

Дифференциальное исчисление.

10. Производная. Ее физическая и геометрическая интерпретация.

11. Дифференцируемость функции. Производные суммы, разности,

произведения и частного.

12. Производные элементарных функций.

13. Производная обратной функции. Производная неявной функции.

15. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница.

Дифференцирование параметрической функции

17. Предельное значение функции в смысле Коши.

18. Локальная ограниченность функции, имеющей предельное значение.

19. Устойчивость знака непрерывной.функции.

20. Прохождение через нуль. непрерывной.функции.

21. Ограниченность и достижение своих граней функции, непрерывной на сегменте (Первая и вторая теоремы Вейерштрасса).

22. Локальный экстремум. Теорема Ролля о нуле производной.

23. Формула конечных приращений Лагранжа.

24. Формула Коши конечных приращений.

25. Правило Лопиталя.

26. Формулы Тейлора и Маклорена. Формы остаточного члена.

27. Разложение и асимптотика элементарных функций.

28. Участки монотонности и точки экстремума функций.

29. Выпуклость и точки перегиба графика функции.

Рекомендуемая литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, 1965.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Наука, 1969.

3. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Наука, 1967.

4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. СПб., Мифрил, 1995.

5. А.М.Тер-Крикоров, М.И.Шабунин. Курс математического анализа, М., МФТИ, 1997.

6. Вавилов В.В., Мельников И.И. и др. Задачи по математике. Начала анализа: справочное пособие. М., Наука, 1990.

Таблица производных от некоторых функций.

1. , где С - постоянная

2.

3. ;

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Контрольное задание

Вариант 1.

Найти:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10)

Вариант 2

Найти:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Вариант 3

Найти:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

Математический анализ, 2 семестр.

Список экзаменационных вопросов

Дата добавления: 2014-12-16