Прогнозирование случайных процессов

D) знаку-стимулу.

E) сверхнормальному пусковому раздражителю.

Прогнозирование, в узком значении – специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого либо явления. Различают поисковое (генетическое, изыскательское, исследовательское) и нормативное прогнозирование. Первое имеет целью получить предсказание состояния объекта исследования в будущем при наблюдаемых тенденциях, если допустить, что последние не будут изменены посредством решений (планов, проектов и т.п.). Нормативное прогнозирование предполагает предсказание путей достижения желательного состояния объекта на основе заранее заданных критериев, целей, норм. Важную роль в прогнозировании играет обратная связь между предсказанием и решением, интенсивность её неодинакова для различных объектов исследования. Теоретически она нигде не равна нулю: человек в отдалённой перспективе сможет изменять посредством решений и действий всё более широкий круг объектов предсказания.

Прогнозирование случайных процессов (ПСП) - есть предсказание значения случайного процесса (экстраполирование) в некоторый будущий момент времени по наблюдённым значениям этого процесса в прошлом и настоящем. Практически во всех представляющих интерес ситуациях предсказываемое значение процесса в момент не может быть точно определено по имеющимся данным наблюдений и можно лишь добиваться, чтобы случайная ошибка прогноза {где - предсказанное значение } в среднем была бы по возможности наименьшей. В теории ПСП оптимальным обычно считается прогноз, для которого минимально математическое ожидание квадрата ошибки . Такой оптимальный прогноз совпадает с условным математическим ожиданием случайной величины при условии, что наблюдаемые величины, по которым строится прогноз, принимают фиксированные (известные из наблюдений) значения. Большое место в теории ПСП занимает теория оптимального линейного ПСП, посвящённая методам нахождения линейной функции от данных наблюдений такой, что для неё средний квадрат её отклонения от меньше, чем для всех других линейных функций.

Общая теория оптимального линейного ПСП для случайных процессов была разработана А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. Большое развитие получила также теория оптимального (и линейного, и общего нелинейного) прогнозирования процессов, являющихся компонентами марковских случайных процессов.

Обработка результатов ведется с использованием математической статистики [4], например, интервальное оценивание, которое предполагает наличие математического аппарата вычисления искомых оценок. Если такой аппарат построить нельзя, то единственной возможностью обоснованного проведения прогноза является экспертный подход. На основании опыта эксплуатации и испытаний можно считать установленным допустимость использования теории марковских и полумарковских процессов, как процедуры прогнозирования. Тогда задача прогноза сводится к выбору конкретного типа случайного процесса, в пределах упомянутых классов, и определению параметров описания избранного процесса.

Дата добавления: 2014-12-16