Динамика вращательного движения твердого тела

ЦЕНТР МАСС. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС.

Центром масс системы материальных точек называется точка , радиус-вектор которой определяется из соотношения

, (36)

и - масса и радиус-вектор той точки, - масса системы.

Соответственно координаты центра масс равны

, и . (37)

Для сплошного тела массой координаты его центра масс

, , , (38)

- элемент массы тела, - координаты этого элемента.

Закон движения центра масс: произведение массы системы на ускорение центра масс равно сумме внешних сил, действующих на эту систему

. (39)

1. Момент силы.

Вращающее действие силы определяется ее моментом. Моментом силы относительно какой-либо точки называется векторное произведение

, (40)

- радиус-вектор, проведенный из точки в точку приложения силы (рис.5). Единица измерения момента силы .

Величина вектора ,

,

где -угол между векторами и . Величина называется плечом силы. Плечо силы – это кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Момент силы определяется как произведение силы на плечо,

. (41)

Рисунок 5- К определению понятия момента силы относительно точки.

Момент силы относительно какой-либо точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

Проекция вектора на какую-либо ось, например, ось z, называется моментом силы относительно этой оси. Чтобы определить момент силы относительно оси, сначала проецируют силу на плоскость, перпендикулярную оси (рис.6), а затем находят момент этой проекции относительно точки пересечения оси с перпендикулярной ей плоскостью. Если линия действия силы параллельна оси, или пересекает ее, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Рисунок 6 - К определению понятия момента силы относительно оси.

Дата добавления: 2014-12-16