Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Читайте также:
  1. B) Срок действия
  2. D) Личная сфера действия
  3. D) Личная сфера действия
  4. E. ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЯ ОСНОВНЫХ ПРАВ И СВОБОД 51
  5. I. Нормативные акты общего действия
  6. II. Вещества, участвующие во внутривидовых взаимодействиях
  7. II. Раскройте скобки, употребляя глаголы в нужной временной форме. Переведите предложения.
  8. II. Рекомендации по выполнению заданий к практическому занятию в форме ролевой игры
  9. А. Предметная сфера действия правоприменительных актов
  10. Агонисты центрального действия
  11. Адаптации организмов к условиям обитания как результат действия естественного отбора
  12. Аккультурация в межкультурных взаимодействиях



Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами.

Пример 2. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти:

а) z1 + z2; б) z1z2; в) z1z2.

Решение.

а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;
б) z1z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;
в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 17i + 15i – 21i2 = 10 – 14i + 15i + 21 = (10 + 21) + (– 14i + 15i) = 31 + i
(здесь учтено, что i2 = – 1).

Пример 3. Выполнить деление:

Решение.

а) Имеем

Произведем умножение для делимого и делителя в отдельности:

(2 + 3i)(5 + 7i) = 10 + 14i + 15i + 21i2 = – 11 + 29i;
(5 – 7i)(5 + 7i) = 25 – 49i2 = 25 + 49 = 74.

Итак,

Пример 4. Решите уравнение:

x2 – 6x + 13 = 0

Решение. а) Найдем дискриминант по формуле

D = b2 – 4ac.

Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то

D = (– 6)2 – 4*1*13 = 36 – 52 = – 16;

Корни уравнения находим по формулам

Текст задания

1–7. Вычислите:

1. i66; i143; i216; i137.
2. i43 + i48 + i44 + i45.
3. (i36 + i17)i23.
4. (i133 + i115 + i200 + i142)(i17 + i36).
5. i145 + i147 + i264 + i345 + i117.
6. (i13 + i14 + i15)i32.
7. (i64 + i17 + i13 + i82)(i72i34).

8–13. Найдите значения x и y из равенств:

8. 7x + 5i = 1 – 10iy.
9. (2x + y) – i = 5 + (y – x)i.
10. x + (3xy)i = 2 – i.
11. (1 + 2i)x + (3 – 5i)y = 1 – 3i.
12. (2 – i)x + (1 + i)y = 5 – i.
13. (3i – 1)x + (2 – 3i)y = 2 – 3i.

14–21. Произведите сложение и вычитание комплексных чисел:

14. (3 + 5i) + (7 – 2i).
15. (6 + 2i) + (5 + 3i).
16. (– 2 + 3i) + (7 – 2i).
17. (5 – 4i) + (6 + 2i).
18. (3 – 2i) + (5 + i).
19. (4 + 2i) + (– 3 + 2i).
20. (– 5 + 2i) + (5 + 2i).
21. (– 3 – 5i) + (7 – 2i).

22–29. Произведите умножение комплексных чисел:

22. (2 + 3i)(5 – 7i).
23. (6 + 4i)(5 + 2i).
24. (3 – 2i)(7 – i).
25. (– 2 + 3i)(3 + 5i).
26. (1 –i)(1 + i).
27. (3 + 2i)(1 + i).
28. (6 + 4i)*3i.
29. (2 – 3i)(– 5i).

30–37. Выполните действия:

30. (3 + 5i)2.
31. (2 – 7i)2.
32. (6 + i)2.
33. (1 – 5i)2.
34. (3 + 2i)3.
35. (3 – 2i)3.
36. (4 + 2i)3.
37. (5 – i)3.

38–43. Выполните действия:

38. (3 + 2i)(3 – 2i).
39. (5 + i)(5 – i).
40. (1 – 3i)(1 + 3i).
41. (7 – 6i)(7 + 6i).
42. (a + bi)(abi).
43. (mni)(m + ni).

44–55. Выполните деление:

56–60. Выполните действия:

61 - 64. Решите уравнения:

61. x2 – 4x + 13 = 0.
62. x2 + 3x + 4 = 0.
63. 2,5x2 + x + 1 = 0.
64. 4x2 – 20x + 26 = 0.

Практическая работа № 4

Тема: Корни и степени

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению применения формул при выполнении вычислений и решении иррациональных уравнений.



Теоритическое обоснование:





Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1923; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.144.57.183
Генерация страницы за: 0.005 сек.