Образцы решения задач

Пример 1. На поверхность воды падает γ-излучение с длиной волны 0,414 нм. На какой глубине интенсивность излучения уменьшится в 2 раза, если линейный коэффициент ослабления μ= 0,03 см^-1. Найти энергию γ-квантов.

Анализ условия задачи.

Гамма-излучение является наиболее проникающим видом ионизирующих излучений. Прохождение γ-излучения сквозь вещество сопровождается его поглощением, т.е. ослаблением первичной интенсивности в результате взаимодействия γ-квантов с электронами и атомами вещества.

Запишем условие задачи и ее решение в символической форме.

Интенсивность гама-излучения I, прошедшего слой вещества x, изменяется в соответствии с законом: , (1) где μ – линейный коэффициент ослабления, I₀ – интенсивность падающего пучка гамма-лучей, x – искомая глубина воды

Найти: x, ε СИ:______

λ= 0,414 пм λ= 0,414 ^. 10^-12м

μ= 0,03 см^-1 μ= 3 м^-1

h= 6,63 ^. 10^-34 Дж^.с

c= 3 ^. 10⁸ м/с

Решая уравнение (1) относительно x, находим

, (2)

Подставляя числовые значения в выражение (2), получаем

.

Вычислим энергию γ-квантов по формуле:

, (3)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме.

Ответ: 23,1 см; 3 МэВ

Пример 2. В какой элемент превращается после трех α-распадов и двух электронных β ‑распадов?

Анализ условия задачи.

В соответствии с правилом смещения при каждом α-распаде массовое число A нового элемента уменьшается на 4 единицы, а зарядовое число Z уменьшается на 2 единицы. При каждом электронном β -распаде массовое число A остается без изменения, а зарядовое число увеличивается на одну единицу.

Запишем условие задачи и ее решение в символической форме.

Заряд ядра Z' полученного элемента будетравен: Z'=Z -3^.2+2^.1= Z -4=92-4=88. Массовое число A':    

Найти: Y

Z =92

A =238

A'=A -3^.4= A -12=238-12=226.

Элементом с зарядом ядра 88 единиц (порядковый номер в таблице Менделеева) и массовым числом 226 является изотоп радия .

Ответ:

Пример 3. Период полураспада равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадается через 5 лет.

Найти:,

T= 5,3 года

t= 5 лет

(1)

Тогда (2), где

λ – постоянная радиоактивного распада. В свою очередь постоянная распада

, (3)

где T – период полураспада.

Доля распавшихся ядер от их первоначального количества определяется выражением:

. (4)

Подставляя числовые данные из условия задачи, находим ε:

.

Ответ: 48%

Пример 4. Телом массой m= 60 кг в течение t= 6 ч была поглощена энергия ионизирующего излучения E= 1 Дж. Чему равна поглощенная доза и мощность поглощенной дозы (в единицах СИ)?

Поглощенная доза излучения D равна: , где E – энергия ионизирующего излучения, поглощенная массой m.      

Найти: D, P СИ:

E= 1 Дж

m= 60 кг m= 60 кг

t= 6 ч t= 21600 c

Мощность поглощенной дозы P равна: ,

Ответ: 0,017 Гр; 7,8^.10^-7 Гр/с

Тесты для самоконтроля.

Дата добавления: 2014-12-16