КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Функция двух переменных
Если каждой упорядоченной паре чисел (x, y) из некоторой области D (x, y) соответствует единственное число Z, то Z называют функцией двух переменных x и y, x и y – независимые переменные или аргументы, D – область определения функции Z, пишут . Определение: Число B называют пределом функции в точке , если для любого существует , такое, что при всех x и y, удовлетворяющих условиям и , справедливо неравенство . Пишут . Определение: Частной производной по переменной x функции называют предел отношения: , a по переменной y – ; где , . Обозначают , , , .
v Для функции найти частные производные функции. ; . Частные производные второго порядка функции имеют вид: ; ; ; . v Найти частные производные второго порядка функции .
Решение: . , очевидно, что = . Теорема (необходимое условие экстремума): Если точка является точкой экстремума функции , то или хотя бы одна из них не существует. Точки, для которых это условие выполняется, называются стационарными. Теорема (достаточное условие экстремума): Пусть имеет непрерывные частные производные до третьего порядка в области, содержащей стационарную точку . Тогда: 1) если , то – является точкой экстремума, причем если А < 0 (С < 0), то – точка максимума, если А > 0 (С > 0), то – точка минимума; 2) если , то в точке нет экстремума; 3) если , то экстремум может быть, а может и не быть. Необходимо дополнительно исследовать функцию. Где , , , в точке .
v Исследовать функцию на экстремум. 1) Найдем стационарные точки , . Пользуясь необходимыми условиями экстремума, найдем стационарные точки: , откуда . 2) Исследуем точки и , для этого составим , , , . , так как , то в точке нет экстремума. , так как и А > 0, то точка – точка минимума. , (А = 6 > 0).
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 243; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |