Выражение признательности 3 страница

1. 1. Что в "известном" и "объясняемом" является одинаковым - СОХРАНЯЕТСЯ?

2. 2. Что в "известном" и "объясняемом" является различным - ИЗМЕНЯЕТСЯ?

Текучесть, изменчивость реальных объектов окружающего нас мира делает непригодным использование в качестве "известного" какого бы то ни было объекта реального мира. Объяснение с помощью такого "эталонного" объекта сохраняет свою силу только до тех пор, пока "эталон" не очень сильно изменяется. Вот тогда и появляется идея создать "неизменные эталоны", которыми можно пользоваться на бесконечном интервале времени.

Вообще говоря, эта идея основана на эмпирическом факте, который будет принят любым математиком. Этот факт состоит в том, что ВНУТРИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ любой математический объект задан как неизменный на бесконечном интервале времени. Этот факт используется при построении теории множеств. Действительно, если мы читаем математический текст и встречаем в этом тексте букву " А ", которая обозначает некоторый математический объект, то математики гарантируют нам, что этот объект не изменится.

Неизменность математических объектов, о которых говорят математики в своих математических текстах, является внешним, формальным признаком тех "идеальных вещей", с которыми имеют дело математики. Этот признак математических объектов, оставляющий их неизменными на бесконечном интервале времени, находится в прямом противоречии с изменением всех вещей в реальном мире.

Но именно изменчивость всех вещей окружающего мира является причиной, которая заставила Человечество придумать огромное количество математических объектов, сохраняющихся без изменения во все времена.

Для получения необходимой абстракции такого мира достаточно из рассмотрения исключить ВРЕМЯ. Получается мир "замороженных вещей". Нетрудно показать, что, в отличие от диалектики древних, где "все течет, все меняется", здесь - все сохраняется. На смену тезису "все изменяется" пришел тезис - "все неизменно". Синтезис состоит в объединении этих утверждений: "ВСЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ И ОСТАЕТСЯ НЕИЗМЕННЫМ". Чтобы этот синтезис не очень резал слух математика, покажем, что он содержит математическое определение ДВИЖЕНИЯ: "Изменяются координаты, а перемещающийся объект остается тем же самым" (например, при перемещении абсолютно твердого тела изменяются его координаты, указывающие его положение, но сохраняются расстояния между точками этого тела).

Переход в мир идеальных математических объектов возможен тогда и только тогда, когда на уровне обыденного сознания мы располагаем некоторой картиной мира, в которой и находим свое место в безграничном Космосе. Следует отметить, что наблюдаемый мир ЯВЛЕНИЙ тесно связан с миром СУЩНОСТЕЙ. Если мелькающие впечатления "являющегося" мира создают некий мир ИЗМЕНЕНИЙ, то за этой видимостью скрывается нечто, что остается без изменения. Эти НЕИЗМЕННЫЕ СУЩНОСТИ и образуют тот мир ИНВАРИАНТОВ, которым так гордится Рассудок. Эти СУЩНОСТИ и образуют тот мостик, который связывает наблюдаемый мир ЯВЛЕНИЙ с миром СУЩНОСТЕЙ или ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ.

Разум и обеспечивает, благодаря открытию сущностей, переход от описаний наблюдаемого мира к миру математики, к миру, где выдающуюся роль играют объекты, называемые ИНВАРИАНТАМИ. Видимость представления наблюдаемых явлений берут на себя координатные системы. ЯВЛЕНИЕ - это "проявление" некоторого инвариантного объекта в той или иной системе координат. Переход от одной координатной системы к другой соответствует изменению наблюдаемого явления, но совокупность явлений, связанных с ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ ЗАКОНОМ СОХРАНЕНИЯ, принято называть ГРУППОЙ преобразований координат. Наличие инвариантного объекта гарантирует существование ГРУППЫ, его отсутствие демонстрирует и математическое, и философское невежество. В этом случае можно рассматривать мир Геометрических образов, как мир ТЕЛ, которые остаются тождественными самим себе. Наоборот, координатные представления - ПРЕДСТАВЛЯЮТ изменения, которые происходят в окружающем нас мире, образуя ГРУППЫ ДВИЖЕНИЙ. Формально группа движений записывается как группа преобразований координат, а связь для элементов этой группы обеспечивает общий для всех - ИНВАРИАНТНЫЙ ОБЪЕКТ.

Какова "ключевая идея", которая приблизила нас к современному уровню понимания математики?

Мы формулируем эту ИДЕЮ, как идею введения КООРДИHАТHЫХ СИСТЕМ.

Практически бесконечное число координатных систем (при умелом применении этих координатных систем) покрывает ВСЕ ЗДАHИЕ, все постройки современной математики. Приведенное здесь утверждение получит дальнейшее развитие в главах "Основания математики..." и "Логика проектирования устойчивого развития".

Теперь мы можем познакомиться с общечеловеческой сутью проблемы: "Каково место Человека и его Разума в этой бесконечной Вселенной?".

Дата добавления: 2014-11-29