О требованиях к стандарту

Нужная нам Логика машинного проектирования должна удовлетворять современному «стандарту», основным требованием которого является то, что все «предсказания» можно получить на «выходе» машинного комплекса. Этот «стандарт» окончательно оформился только к середине нашего века, благодаря усилиям группы математиков, писавших под псевдонимом Н.Бурбаки.

Стандартная форма любой теории всегда представляется в аксиоматической форме. Суть этого перехода к формальным математическим теориям, рассматриваемым с точки зрения их аксиоматики, состоит в осознании возможности существования различных математических теорий, базирующихся как на утверждении, так и на отрицаниях тех или иных аксиом. Этот процесс, осуществляющийся чаще всего стихийно, сопоставляет каждой аксиоме математической теории, называемой ПОЛОЖЕНИЕМ (Satz), ее отрицание, называемое ПРОТИВО-ПОЛОЖЕНИЕМ (Gegensatz).

Первый шаг в этом направлении был сделан Н.И.Лобачевским, выставившим к рассмотрению НЕ-ЕВКЛИДОВУ геометрию, т.е. выставившим ПРОТИВО-ПОЛОЖЕНИЕ (Gegensatz) аксиоматике Евклида по его пятому постулату. Расцвет неархимедовых, недезарговых, непаскалевых и прочих геометрий следует ожидать в ближайшем будущем, хотя неархимедовы геометрии уже завоевали достойное место в сфере так называемого «нестандартного анализа».

Имеющийся прогресс по части ОБОБЩЕНИЯ различных научных теорий часто дает отрицательные результаты, порождаемые ПЕРЕ-ОБОБЩЕНИЯМИ. Известен исторический пример Даламбера, построившего «анти-физику» как теорию, где физические ПОЛОЖЕНИЯ (читай ЗАКОНЫ), исключают действие других ПОЛОЖЕНИЙ и дают предсказания, находящиеся в прямом противоречии с наблюдаемыми фактами. Это означает, что каждому ОБОБЩЕНИЮ требуется указывать ГРАНИЦЫ его использования. В настоящее время эти границы различных ПОЛОЖЕНИЙ являют себя в различных формах теорий: неголономных систем, катастроф, бифуркаций, нелинейных систем и т.д.

Во всех случаях имеет место переход к ПРОТИВО-ПОЛОЖЕНИЯМ, которые и являют себя в широком спектре новых НАЗЫВАНИЙ.

Одним из таких супер-обобщений является выдающаяся по своему исполнению работа группы Н.Бурбаки. Второе такое обобщение мы имеем в работах японской ассоциации прикладной геометрии, изданный в виде четырехтомника с 1955 по 1968 год. Если учесть связь японского четырехтомника с многочисленными публикациями и монографиями Г.Крона — то работы Г.Крона и японской ассоциации прикладной геометрии составляют вполне достойную альтернативу многотомному изданию Н.Бурбаки.

Дата добавления: 2014-11-29