Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементы корреляционного анализа




Задача 4.

По 14-ти предприятиям городского хозяйства ( - порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( млн.руб.) и уровне механизации труда (, %). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционной связи между объемом продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена;

2) проверить его достоверность на уровне значимости ;

3) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

                           
                           
                           

С помощью выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена оценивается теснота связи между двумя качественными переменными и . Этот коэффициент применяется и в случае количественных переменных, если заранее не гарантируется нормальность распределения двумерной случайной величины .

Выборочный коэффициент служит точечной оценкой генерального коэффициента ранговой корреляции . Коэффициенты и изменяются от минус единицы до плюс единицы. Чем ближе к 1, тем теснее связь между переменными и .

1. Для того, чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции , нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов.

Расположим наблюдаемые пары в порядке невозрастания качества по показателю :

                           
                           

Затем пронумеруем объекты (числа) в каждой из строк в порядке неубывания. Рангом объекта называется его номер в ранжировке. Получим следующую таблицу:

                           
                 

В первой ранжировке обведены группы объектов, имеющих одинаковое качество по переменной ; во второй ранжировке единообразно отмечены объекты, имеющие одинаковое качество по переменной .

Далее объектам одинакового качества присваиваем средние ранги (средние арифметические порядковых номеров этих объектов). В результате получим две согласованные последовательности рангов:

1,5 1,5 3,5 3,5     7,5 7,5         13,5 14,5
  7,5 7,5                      
-8,5 -6 -4 -6,5 -5 -8 1,5 -5,5         1,5 13,5

В последней строке записаны разности рангов .

Найдем сумму квадратов разностей рангов: и по известной формуле вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

.

2) Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости выдвигается гипотеза об отсутствии ранговой корреляционной связи:

.

Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента

,

где – число пар в выборке.

При условии справедливости гипотезы случайная величина имеет известное -распределение Стьюдента с степенями свободы.

Зная , вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента:

и число степеней свободы .

По таблице критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области находим критическую точку статистики Стьюдента (см. например [4]),

.

Критерий проверки:

1. Если , то гипотеза сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует);

2. Если , то гипотеза отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными и ).

В нашем случае , поэтому в соответствие с критерием проверки заключаем, что незначимо отличается от нуля, т.е. ранговая корреляционная связь практически отсутствует.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 485; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.