Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов

Координатная форма записи векторного произведения

Свойства векторного произведения

1).

2). , т.е. векторное произведение антикоммутативно.

3). , т.е. векторное произведение обладает распределительным свойством.

4).

Коротко векторное произведение записывается в виде определителя 3-го порядка:

, (1.7.2.1)

где - координаты вектора в прямоугольной системе координат Oxyz (т.е. проекции вектора на координатные оси Ox, Oy, Oz); - координаты вектора .

Координаты векторного произведения в прямоугольной системе координат можно найти разложив определитель (1.7.2.1) по элементам первой строки с учетом векторного произведения ортов :

,

(1.7.2.2)

(1.7.2.3)

Смешанным произведением трех векторов , и . называется произведение вида

, (1.8.1)

где первых два вектора перемножаются векторно, а их произведение умножается скалярно на третий вектор.

Смешанное произведение трех векторов - величина скалярная.

Абсолютная величина смешанного произведения некомпланарных векторов , и равна объему V параллелепипеда, построенного на этих векторах, а знак его зависит от ориентации этих векторов: если векторы , и образуют правую тройку, то их смешанное произведение будет положительно; для левой же тройки произведение - отрицательно.

Дата добавления: 2014-11-29