Основные положения квантовой механики

Вероятность нахождения электрона в заданной точке пространства и его энергия описываются волновой функцией. Волновая функция для данного электрона также называется орбитальной волновой функцией. Область пространства, где данный электрон может находиться с достаточно высокой вероятностью, называется орбиталью.

Согласно определению В.И.Пупышева [[11]], орбиталь – функция декартовых координат электрона, т.е. вектора с координатами x, y, z, не имеющая самостоятельного физического смысла. Смысл имеет лишь ее квадрат (а если волновая функция комплексна, то квадрат ее модуля), определяющий вероятность найти электрон в данной области пространства.

Следует учитывать, что изображаемые в учебниках “орбитали” – графики математической функции для решения уравнения Шредингера в одноэлектронном приближении, но ни в коем случае не физический (материальный) объект. Орбитали – математический уровень описания микрообъектов (см. лекцию 1).

Для описания положения и энергии электрона в атоме используются четыре квантовых числа. Эти числа можно рассматривать как некие коэффициенты в решениях важнейшего в квантовой механике уравнения Шредингера. Важно понять, что квантовые числа в принципе невозможно описать никакими механическими и геометрическими аналогиями, поскольку постулаты квантовой механики не выводятся из законов классической физики.

Главное квантовое число n эквивалентно квантовому числу в теории Бора. Оно в основном определяет энергию электронов на данной орбитали:

E_n = – (2p²me⁴Z²)/(n²h²) = – 13,6 эВ * Z²/n² (2)

Обозначения те же, что и в формуле (1); Z – заряд ядра.

Допустимые значения:

n =	1,	2,	3,	4,	5,	…
	K	L	M	N	O	…

Орбитальное квантовое число l определяет значение орбитального момента количества движения электрона на данной орбитали: [l(l + 1)]^1/2 h/2p.

Допустимые значения: 0, 1, 2, 3,..., n-1.

Это квантовое число описывает поведение атомной орбитали при поворотах системы координат с центром на атомном ядре.

Исторически первые четыре значения имеют буквенные символы, произошедшие от спектроскопических терминов, использованных в 1890-е годы при описании спектров щелочных металлов: 0 – s (sharp – резкий); 1 – p (principal – главный); 2 – d (diffuse – диффузный); 3 – f (fundamental – фундаментальный). Эти буквы не являются сокращениями слов, описывающих "форму" орбитали. Изображаемые в учебниках "формы" орбиталей представляют собой графики функций, изображающие области математического пространства, где нахождение электрона данной орбитали наиболее вероятно. Эта область определяется квадратом соответствующей волновой функции.

Орбитальное магнитное квантовое число m_l определяет значение составляющей проекции момента количества движения электрона на выделенное направление в пространстве: m_l (h/2p). В отсутствие внешнего магнитного поля электроны на орбиталях с одинаковым значением орбитального квантового числа l энергетически равноценны (т.е. их энергетические уровни вырождены). Однако в постоянном магнитном поле некоторые спектральные линии расщепляются. Это означает, что электроны становятся энергетически неравноценными. Например, p-состояния в магнитном поле принимают 3 значения вместо одного, d-состояния – 5 значений. Допустимые значения m_l для данного l: - l,... -2, -1, 0, +1, +2,... + l

Спиновое квантовое число m_s связано с наличием собственного магнитного момента у электрона. В общем виде выражение для магнитного момента количества движения совпадает с таковым для орбитального момента:

[m_s (m_s + 1)]^1/2 h/2p.

Для электрона m_s принимает только два значения: +1/2 и -1/2. Иногда для более наглядного объяснения понятия спина используют грубую аналогию – электрон представляют как летящий волчок (круговой ток, создающий собственное магнитное поле). Такая аналогия позволяет объяснить наличие спина ± 1/2 у электрона и протона, но не у нейтрона – частицы с нулевым зарядом.

Понятие "спин" не укладывается в наши "макропредставления" о пространстве. При всех способах его регистрации спин всегда направлен вдоль той оси, которую наблюдатель выбрал за исходную. Значение спина 1/2 означает, что электрон (протон, нейтрон) становится идентичным сам себе при обороте на 720⁰, а не 360⁰, как в нашем трехмерном мире. По выражению П.Дэвиса, мы в некотором смысле лишь наполовину воспринимаем мир, доступный электрону [[12]]. Некоторое представление о "двойном повороте" дает замкнутая двухвитковая петля с бусинкой на ней. В результате "двойного поворота" создаваемое электроном магнитное поле вдвое больше того, которое мог бы дать вращающийся заряженный шарик. Спин принято считать одним из фундаментальных свойств природы (т.е. он невыводим, как гравитация и электричество).

Рассмотренные выше квантовые числа могут показаться понятиями абстрактными и далекими от химии. Действительно, пользоваться ими для расчетов строения реальных атомов и молекул можно только при наличии специальной математической подготовки и мощной ЭВМ. Однако, если добавить к схематично изложенным понятиям квантовой механики еще один принцип, квантовые числа "оживают" для химиков.

В 1924 г Вольфганг Паули сформулировал один из важнейших постулатов теоретической физики, который не вытекал из известных законов: на одной орбитали (в одном энергетическом состоянии) не может одновременно находиться более двух электронов, да и то только в том случае, если их спины противоположно направлены. Другие формулировки: две тождественные частицы не могут находиться в одном квантовом состоянии; в одном атоме не может быть двух электронов с совпадающими значениями всех четырех квантовых чисел.

Попробуем "создать" электронные оболочки атомов, пользуясь последней из формулировок принципа Паули.

Минимальное значение главного квантового числа n равно 1. Ему соответствует только одно значение орбитального числа l, равное 0 (s-орбиталь). Сферическая симметрия s-орбиталей выражается в том, что при l=0 в магнитном поле существует только одна орбиталь с m_s= 0. На этой орбитали может находиться один электрон с любым значением спина (водород) или два электрона с противоположными значениями спинов (гелий). Таким образом, при значении n=1 может существовать не более двух электронов.

Теперь начнем заполнять орбитали с n=2 (на первом уровне уже есть два электрона). Величине n=2 соответствуют два значения орбитального числа: 0(s-орбиталь) и 1 (p-орбиталь). При l=0 существует одна орбиталь, при l=1 – три орбитали (со значениями m_s: -1, 0, +1). На каждой из орбиталей может находиться не более двух электронов, так что значению n=2 соответствует максимум 8 электронов. Общее число электронов на уровне с данным n можно вычислить, таким образом, по формуле 2n².

n
l
ml		-1		+1
ms	±1/2	±1/2	±1/2	±1/2

Обозначим каждую орбиталь квадратной ячейкой, электроны – противоположно направленными стрелками. Для дальнейшего "строительства" электронных оболочек атомов необходимо использовать еще одно правило, сформулированное в 1927 г. Фридрихом Хундом (Гундом): наиболее устойчивы при данном l состояния с наибольшим суммарным спином, т.е. количество заполненных орбиталей на данном подуровне должно быть максимальным (по одному электрону на орбиталь).

Начало периодической таблицы будет выглядеть следующим

образом:

Рисунок 3 Схема заполнения электронами внешнего уровня

элементов 1-го и 2-го периодов.

Продолжая "строительство", можно дойти до начала третьего периода, однако затем придется вводить как постулат порядок заполнения d и f орбиталей.

Из схемы, построенной на основании минимальных допущений, видно, что квантовые объекты (атомы химических элементов) будут по разному относиться к процессам отдачи и принятия электронов. Объекты He и Ne будут к этим процессам безразличны из-за полностью занятой электронной оболочки. Объект F скорее всего будет активно принимать недостающий электрон, а объект Li скорее будет склонен отдать электрон.

Интересно отметить, что понятия о четырех принципах построения материального мира и пятом, их связывающем, известны не менее 25 веков. В Древней Греции и Древнем Китае философы говорили о четырех первопринципах (не путать с физическими объектами): “огонь”, “воздух”, “вода”, “земля”. Связывающим принципом в Китае было “дерево”, в Греции – “квинтэссенция” (пятая сущность). Взаимосвязь “пятого элемента” с остальными четырьмя продемонстрирована в фантастическом фильме с тем же названием.

Дата добавления: 2014-12-16