Ответы к 6.11.3

Ответы к 6.11.2

1. 5x - 4z – 6 = 0

2. 3x - 2z = 0; , cosb = 0,

3.

4. Прямые параллельны

5.

6. x/9 = y/5 = z + 3/1

7. 16x - 27y + 14z - 159 = 0

8. 8x - 9y - 22z - 59 = 0

9. Указание. В качестве нормального вектора искомой плоскости можно взять вектор, перпендикулярный вектору (-1,-1,4) и нормальному (3,2,-1) данной плоскости. Поэтому за примем векторное произведение и :

= [ , ] = 11i - 7j - 2k

Далее, воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно вектору (6.1.).

Ответ: 7x - 11y - z - 15 = 0.

10. Указание. В качестве нормального вектора искомой плоскости можно взять векторное произведение нормальных векторов данных плоскостей, далее см. пример9.

Ответ: 2x + y - 2z - 15 = 0

1. А, В, С при x, y, z в уравнении Ax + By + Cz + D = 0 есть координаты нормального вектор (A,B,C), перпендикулярного к данной плоскости.

2. Ax + By + Cz + D = 0; = - Þ (,( - )) = 0

4. Эта система определяет прямую, перпендикулярную к оси Оx. Прямая лежит в плоскости x = x₀, и поэтому для всех её точек будет x - x₀ = 0.

5. Эта прямая проходит через начало координат.

6. Прямая параллельна оси Оz.

7. 1) А = 0; А₁ = 0

2) А/А₁ = С/С₁ = D/D₁

3) В/В₁ = С/С₁

8. а) Прямая проходит через начало координат.

б) совпадает с осью Оy.

9. y + 5 = 0.

10. Указание. Если четыре точки (x₁, y₁, z₁), (x₂,y₂,z₂), (x₃,y₃,z₃), (x₄,y₄,z₄) лежат в одной плоскости, то вычисляется соотношение:

Нельзя.

Дата добавления: 2014-11-29