Зависимость сопротивления проводника от температуры 2 страница

Сердцевины вихрей пребывают в нормальном (несверхпроводящем) состоянии, параметр порядка становится зависящим от координат: он обращается в нуль на оси вихря и восстанавливается до равновесного значения на расстояниях (размер сердцевины вихря). По периферии вихря текут сверхпроводящие токи, экранирующие магн. поле за пределами вихря. По мере дальнейшего увеличения внеш. поля число вихрей растёт - эффект Мейснера становится неполным. Между вихрями по-прежнему остаётся сверхпроводящая фаза, по к-рой может протекать незатухающий ток. Сами вихри в изотропном сверхпроводнике упорядочиваются в треугольную решётку (т. н. решётка вихрей Абрикосова).Такая картина постепенного проникновения внеш. поля в объём сверхпроводника 2-го рода существует вплоть до верх. критич. поля Н_С2, когда С. исчезает окончательно. При таких полях происходит разрушение куперовских пар вследствие их закручивания, т. к. пара может существовать как единое целое лишь до тех пор, пока радиус ларморовской прецессии превышает характерный размер куперовской пары . Это условие и определяет поле

При протекании тока в сверхпроводнике 2-го рода на вихри действует сила Ампера, что должно приводить, к их движению в перпендикулярном току направлении. Однако при наличии в сверхпроводнике неоднородностей структуры последние могут удерживать решётку вихрей Абрикосова в равновесии до тех пор, пока ток не слишком велик (меньше критического). Это явление наз. п и н н и н г о м. В условиях пиннинга при достаточно слабом токе движение вихрей (перенос магн. потока) может осуществляться только посредством тепловой активации - флуктуац. перескоков отд. вихрей либо целых областей решётки из одних положений локального равновесия в другие (что приводит к локальным деформациям решётки). Явление ползучести решётки вихрей Абрикосова наз. крипом магнитного потока. Напряжение U, возникающее на образце, обусловлено движением вихрей и определяется соотношением
где энергия активации убывает с возрастанием тока и может зависеть от внеш. магн. поля.

При определ. условиях своеобразное неоднородное сверхпроводящее состояние может реализоваться и в полях выше Н_С2. Так, если сверхпроводник 2-го рода (или 1-го рода с ] с плоской границей поместить в параллельное границе магн. поле Н, Н_С2 < Н < 1,69Н_С2, то вблизи поверхности в нём образуется зародыш сверхпроводящей фазы. При этом объём материала пребывает в нормальном состоянии, сверхпроводящим оказывается лишь приповерхностный слой толщиной (рис. 6). Здесь возникают пост. сверхпроводящие токи, к-рые частично выталкивают внеш. магн. поле из приповерхностного слоя. Однако по мере удаления от поверхности плотность этого тока обращается в нуль и затем изменяет знак (рис. 7) так, чтобы выполнялось условие

тогда магн. поле в глубине образца совпадает с внешним. Если внеш. поле не параллельно поверхности, в образце возникает вихревая структура, период к-рой определяется углом наклона магн. поля к поверхности (И. О. Кулик, 1967).

Рис. 6. Зависимость модуля параметра порядка от расстояния до поверхности х в случае поверхностной сверхпроводимости.

Рис. 7. Профиль плотности сверхпроводящего тока j_s, текущего вблизи поверхности сверхпроводника в случае поверхностной сверхпроводимости, - х расстояние до поверхности.

Квантование магнитного потока. Когерентность состояния бозе-конденсата куперовских пар проявляется также в квантовании магн. потока, проходящего через неодносвязанный сверхпроводник (напр., полый цилиндр со стенками толщиной в продольном магн. поле Н < Н_С для сверхпроводника 1-го рода или Н < Н_С1 для сверхпроводника 2-го рода). Магн. поток Ф, заключённый в этом цилиндре, может иметь лишь определ. дискретные значения: Ф = пФ₀, где п - целое число. Величина кванта магн. потока Ф₀ = hc/2e = 2,07*10^-7 Э*см²- весьма мала, поэтому эффект квантования проявляется лишь в очень прецизионных экспериментах. Наблюдение на опыте теоретич. предсказанной величины кванта Ф₀ стало одним из подтверждений существования куперовских пар, т. к. если бы носителями заряда в сверхпроводнике служили отд. электроны, то квант магн. потока должен был бы иметь вдвое большую величину (см. Ааронова - Бома эффект). Квантованность магн. потока существенна для понимания поведения сверхпроводника 2-го рода и в магн. полях выше Н_С1, т. к. внеш. поле проникает в него в виде отд. вихрей, каждый из к-рых несёт в себе один квант магн. потока, что определяет само число вихрей.

Описанная картина квантования магн. потока может нарушиться в случае своеобразного термоэлектрич. эффекта в сверхпроводящем кольце из двух разл. сверхпроводников, спаи к-рых поддерживаются при разл. темп-pax T₁ и Т₂, помещённом в магн. поле. В этом кольце величина потока может отличаться от целого числа квантов. Обусловленная термоэлектричеством нецелая добавка зависит от темп-ры:

где индексы а и 6 относятся к первому и второму сверхпроводникам, - теплопроводность, - хим. потенциал, n_s - число сверхпроводящих электронов.

Роль примесей. Обычные немагн. примеси оказывают весьма слабое влияние на термодинамич. свойства сверхпроводников. Их относит. вклад в эти свойства определяется величиной (a/l) ~ с, где а - межатомное расстояние, l - длина свободного пробега электрона, определяющаяся рассеянием на примесях, с - концентрация примесей. Немагн. примеси действуют только на электрич. заряд и одинаковым образом рассеивают оба спаренных электрона, не разрушая куперовскую пару. Однако при увеличении концентрации примесей величина lуменьшается и становится сравнимой со стандартной корреляц. длиной . Характер движения спаренных электронов меняется с баллистического (без рассеяния) на диффузионный. При этом если , то эфф. корреляц. длина зависит от длины свободного пробега. Убывание с ростом концентрации примесей (при соответств. значениях l)изменяет эл--динамич. и кинетич. свойства сверхпроводника, увеличивает относит. вклад сверхпроводящих флуктуации (см. ниже).

Совершенно иное влияние на С. оказывают примеси парамагн. атомов. Благодаря обменному взаимодействию между спином примеси и спинами электронов, образующих куперовскую пару, рассеяние на такой примеси может привести к переходу пары в триплетное состояние (когда спин пары равен 1) и, вследствие Паули принципа, к её разрушению. Т. о., введение парамагн. примесей в образец приводит к подавлению С. При очень малой концентрации таких примесей ( l_s - длина свободного пробега с переворотом спина) уменьшение Т_соказывается обратно пропорциональным l_s:

Когда кон-ция парамагн. примесей достигает нек-рого критич. значения с_кр и l_s становится порядка (с_кр ~ неск. атомных %), Т_собращается в нуль (исключение составляют магнитные сверхпроводники ).

При введении в сверхпроводник парамагн. примеси энергетич. щель в спектре электронов обращается в нуль несколько раньше, чемТ_с, при кон-ции 0,915 с_кр. В узком диапазоне кон-ций 0,915 с_кр< с < с_кр реализуется необычное состояние бесщелевой С. (А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, 1960), когда явление С. и эффект Мейснера имеют место, а щели в спектре уже нет (рис. 8). Зависимость теплоёмкости сверхпроводника от темп-ры в таком состоянии становится линейной (а не экспоненциальной), изменяются характер температурных зависимостей теплопроводности, коэф. поглощения звука, эл--магн. излучения.

Рис. 8. Зависимость одноэлектронной плотности состояний в сверхпроводнике от энергии е при различных концентрациях парамагнитных примесей. Возрастание номеров кривых 1-6 идёт в порядке уменьшения концентрации примесей. Кривые 1-3 соответствуют бесщелевой сверхпроводимости. Зависимость, описываемая моделью БКШ, выделена пунктиром. (Плотность состояний в нормальном металле , - параметр порядка при Т = 0.)

Магн. примеси не только уменьшают энергию связи куперовских пар, но и приводят к определённому их распределению по энергиям связи. В результате не все куперовские пары имеют одинаковую энергию и пребывают в конденсате - часть из них имеет меньшие энергии связи и находится в возбуждённом состоянии. Параметром порядка и в этом случае является когерентная волновая ф-ция бозе-конденсата, однако теперь не определяет величину щели в энергетич. спектре. Наиб. отчётливо это проявляется в режиме бесщелевой С., когда бозе-конденсат ещё существует, а спектр электронных возбуждений уже становится бесщелевым.

Парамагн. примеси не единств. источник разрушения куперовских пар. Любое возмущение, неинвариантное относительно замены знака времени в гамильтониане системы, приводит к тому же эффекту. Куперовские пары являются суперпозицией состояний электронов с противоположными импульсами и спинами, к-рые переходят друг в друга при инверсии времени , поэтому возмущение, неинвариантное относительно этого преобразования, разрушает пары. Таким возмущением могут быть внеш. магн. поле (эффект, проявляющийся в тонких плёнках), протекающий ток, неоднородное сверхпроводящее состояние.

Найтовский сдвиг. Частота ядерного магнитного резонанса (ЯМР) для одного и того же ядра зависит от того, входит ли оно в состав диэлектрика или металла. В металле вероятность нахождения электронов проводимости вблизи ядра несколько возрастает. Эти электроны намагничиваются внеш. полем, и эфф. магн. поле, действующее на спин ядра, увеличивается, что приводит (по сравнению с диэлектриком) к т. н. найтовскому сдвигу частоты ЯМР. Поскольку магн. восприимчивость нормального металла практически не зависит от темп-ры, то постоянным остаётся и найтовский сдвиг. ЯМР можно наблюдать и в сверхпроводниках, если использовать тонкие плёнки или малые гранулы с характерными размерами, меньшими глубины проникновения . В таких образцах ниже Т_с величина найтовского сдвига зависит от темп-ры и остаётся конечной даже при Т = 0. При этом

где - магн. восприимчивость сверхпроводника при Т = 0, l_so - длина свободного пробега электрона с переворотом спина, обусловленным спин-орбитальным взаимодействием. На первый взгляд эти проверенные экспериментально ф-лы противоречат модели БКШ, т. к. в этой модели при Т = 0 все электроны объединены в куперовские пары с полным спином, равным нулю. Разрыв куперовской пары требует затрат энергии . Поэтому в сверхпроводнике не должно быть неспаренных электронов, способных создать отклик на слабое внеш. поле, и . В действительности же в малых частицах и тонких плёнках, где наблюдается найтовский сдвиг, весьма существенно рассеяние на границах, в к-ром проявляется и спинорбитальное взаимодействие. При учёте этого взаимодействия электронный спин перестаёт сохраняться, и классификация по полному спину электронной системы S становится невозможной. Даже в осн. состоянии сверхпроводника появляется примесь состояний с , что и делает возможным поляризацию в слабом магн. поле.

Высокочастотные свойства. Поглощение эл--магн. излучения в сверхпроводнике при Т = 0 обусловлено разрушением куперовских пар. Поэтому излучение с частотами отражается от поверхности сверхпроводника (w_п - пороговая частота). Характерные пороговые длины волн для традиционных сверхпроводников лежат в диапазоне 0,1 - 1 мм (w_п ~ 10¹¹ - 10¹² Гц). Для различие между сверхпроводником и нормальным металлом стирается. Это относится к отражению в оптич. диапазоне, однако наличие куперовских пар может приводить здесь к своеобразному комбинационному рассеянию света. При отражении эл--магн. излучения от поверхности сверхпроводника его спектральный состав включает в себя, кроме основной гармоники (с частотой w₀), стоксовские «сателлиты», соответствующие потере энергии на разрыв пар. Их частоты непрерывно распределены в диапазоне , причём их относительная интенсивность чрезвычайно мала. При Т > 0 в сверхпроводнике имеются неспаренные электроны, к-рые могут поглощать эл--магн. кванты любой частоты, и описанные выше пороговые явления размываются.

Рис. 9. Изменение температурной зависимости энергетической щели при поглощении высокочастотного электромагнитного излучения в случае тонкой сверхпроводящей плёнки.

Высокочастотное, , эл--магн. поле большой интенсивности при воздействии на сверхпроводник может привести к повышению критич. темп-ры Т_с сверхпроводящего перехода (Г. М. Элиашберг, 1970). Если образец поддерживать при темп-ре несколько выше Т_s и облучать, то он может скачком перейти в сверхпроводящее состояние с конечной (В. М. Дмитриев и др., 1966) (рис. 9). Роль эл--магн. волны может играть и мощная звуковая волна подходящей частоты.

Частоты ультразвука, к-рые можно реально генерировать в сверхпроводнике, не превышают 10⁹ Гц, что намного меньше пороговой частоты w_п ~ 10¹¹ Гц. Поэтому при в поглощении ультразвука могут принимать участие лишь неспаренные электроны (число к-рых экспоненциально мало) и в этом случае коэф. поглощения звука оказывается значительно меньше, чем в нормальном металле.

Флуктуационные явления. Появление термодинамически неравновесных куперовских пар (сверхпроводящих флуктуации) при темп-pax выше Т_с приводит к тому, что сверхпроводник, пребывая ещё в своей нормальной фазе, как бы заранее «предчувствует» приближение сверхпроводящего перехода. В непосредственной окрестности выше Т_с могут заметно возрастать его проводимость и теплоёмкость, коэф. поглощения звука, термоэдс и коэф. Холла и др. Увеличение теплоёмкости сглаживает скачок, имеющий место в самой точке перехода. Для чистого массивного сверхпроводника область темп-р , в к-рой существенно влияние флуктуации, можно оценить как - параметр Гинзбурга - Леванюка, показатель степени зависит от размерности системы]. Эти эффекты становятся гораздо более заметными в сплавах и низкоразмерных сверхпроводниках благодаря уменьшению эфф. корреляц. длины и степени в параметре Гинзбурга - Леванюка. Для аморфных плёнок и нитевидных кристаллов (вискеров) флуктуационная область темп-р расширяется вплоть до . Избыточная проводимость тонкой аморфной плёнки толщиной d при Т> Т_с

Эта поправка обусловлена дополнительным, по сравнению с одноэлектронным, механизмом переноса заряда флуктуационно возникающими куперовскими парами (прямой вклад Асламазова - Ларкина, или парапроводимость). Сверхпроводящие флуктуации определяют тонкую структуру аномалий вольт-амперных характеристик туннельных и джозефсоновских контактов, длинные «хвосты» в диамагн. восприимчивости и др. явления в сверхпроводящих системах вблизи Т_с.

20.Соединение сопротивлений.

При последовательном соединении конец предыдущего проводника соединяют с началом последующего проводника.

Рис.2.5. Последовательное соединение резисторов.

Источник: http://www.comsoft.ru/im/all_imag/resist1b.jpg

При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:

I₁ = I₂ = I₃ = ······ = I

Напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на проводниках. Например, для случая трёх проводников:

U = U₁ + U₂ + U₃

По закону Ома для участка цепи:

U₁ = I ·R₁; U₂ = I · R₂; U₃ = I · R₃; U = I · R, где

R₁, R₂, R₃ - сопротивления проводников.

R - общее сопротивление всего участка цепи.

Подставив в формулу закона Ома получим:

I · R = I · (R1 + R2 + R3), откуда R = R₁ + R₂ + R₃

Для n последовательно включённых проводников:

R = R₁ + R₂ + R₃ +······+ R_n

Если все они имеют одинаковое сопротивление R1, то R = n · R₁

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников.

Из соотношения (2.10) следует, что

U₁ / U₂ = R₁ / R₂ (2/13)

Напряжения на последовательно соединённых проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям.

При параллельном соединении начала всех проводников соединяют в одной точке, а их концы - в другой.

Рис.2.6. Параллельное соединение резисторов.

Источник: http://www.comsoft.ru/im/all_imag/resist2m.jpg

В этом случае сила тока I в неразветвлённой цепи равна сумме сил токов в параллельно соединённых проводниках:

I = I₁ + I₂ + I₃

Напряжение на концах проводников одинаково:

U₁ = U₂ = U₃ = U

По закону Ома: I₁ = U / R₁; I₂ = U / R₂; I₃ = U / R₃; I = U / R, где

R1, R2, R3 - сопротивления проводников,

R - общее сопротивление участка цепи.

После подстановки в уравнение токов получия:

U / R = U / R₁ + U / R₂ + U / R₃, откуда:

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех проводников.

Если имеем n параллельно соединённых проводников, имеющих одинаковое сопротивление R1, то общее сопротивление цепи:

R = R₁ / n.

Подставив в формулу закона Ома получим:

Из (2.16) следует: I₁ / I₂ = R₂ / R₁ (2.19)

Силы токов в параллельно соединённых проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Рис.2.7. Смешанное соединение резисторов.

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/images/stories/smeshannoe-soedinenie-rezistorov.jpg

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.

Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:

1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Рисунок 2.8. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/images/stories/raschet-smeshannoe-soedinenie-rezistorov.jpg

Пример 1.

Рис 2.9. Схема для примера 1

Дано: R1 = 10 Ω; R2 = 3 Ω; R3 = 7 Ω; R4 = 10 Ω; R5 = 10 Ω; R6 = 5 Ω; R7 = 6,67 Ω

Найти R_общ

Решение:

R23 = R2 + R3 = 10 Ω;

R45 = R4·R5 / (R4 + R5) = 10·10 / 20 = 5 Ω;

R645 = R6 + R45 = 5 + 5 = 10 Ω;

Сопротивление левой части цепи:

R_л = 10 / 3 = 3,33 Ω; (R1 = R23 = R645)

R_общ = R_л + R7 = 3,33 +6,67 = 10 Ω

Пример 2.

Рис.2.10. Схема соединения для примера 2.

Напряжение на двух последовательных резисторах 30 В. R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω.

Какое падение напряжения на каждом сопротивлении?

Решение:

R1 + R2 = 30 Ω;

I = U / R = 30 / 30 = 1A;

U1 = I·R1 = 1·10 = 10 B;

U2 = I·R2 = 1·20 = 20 B.

Или

U2 = U - U1 = 30 - 10 = 20 B.

Второй способ:

U1 / R1 = U2 / R2, но U2 = U - U1, тогда U1 / R1 = (U - U1) / R2; U1·R2 = R1· (U - U1);

U1·R2 =U·R1 - U1·R1, тогда U1·R2 + U1·R1 = U·R1; U1· (R1 + R2) = U·R1;

U1 = U·R1 /(R1 + R2) = 10·30 / 30 = 10 B; U2 = 30 - 10 = 20 V.

Дата добавления: 2014-12-16