Зеркала Френеля

Интерференция волн от двух точечных источников.

Когерентными называются волны одинаковой частоты, разность фаз которых не изменяется со временем в каждой точке волнового поля.

Кроме того, колебания полей в этих волнах должны происходить в одной плоскости.Условия образования максимумов и минимумов в интерференционной картине.Результат сложения волн, приходящих в точку наблюдения М от двух когерентных источников О₁ и О₂ зависит от разности фаз между ними Df.

Расстояния, проходимые волнами от источников до точки наблюдения, равны соответственно d₁и d₂. Величина называется геометрической разностью хода Dd = d₂- d₁. Эта величина и определяет разность фаз колебаний в точке М. Возможны два предельных случая наложения волн.

Условия максимумов	Условия минимумов
Разность хода Dd = k·l, где k = 0, 1, 2...	Разность хода Dd = (2k+1)·l/2
Разность фаз Df = 2·k·p	Разность фаз Df = (2k+1)·p
Колебания в точке наложения волн имеют одинаковую фазу.	Колебания в точке наложения волн имеют противоположную фазу.
Наблюдается усиление колебаний	Наблюдается ослабление колебаний.

Рассмотрим теперь два маленьких шарика, колеблющихся на поверхности жидкости. Каждый из шариков возбуждает волну. Налагаясь, эти волны дают интерференционную картину, показанную на анимации. Рассмотрим уравнение, описывающее интерференционную картину.

Если пренебречь затуханием, то волна от каждого шарика может быть записана следующим образом:

s ₁= A ₁cos(w t - kr ₁); s ₂= A ₂cos(w t - kr ₂);

где A ₁ и A ₂ - амплитуды волн, r ₁ и r ₂ - расстояния соответственно от первого и второго шарика, k = w / v, v - скорость распространения волн.

Так как разностьD = r ₂ - r ₁ много меньше, чем каждое из расстояний r ₁ и r ₂, мы можем положить A = A ₁ = A ₂. В этом приближении наложение волн s ₁ и s ₂ описывается следующим выражением:

s = s ₁ + s ₂ = 2 A cos[ k (r ₂ - r ₁)/2 ] cos[ w t - k (r ₁ + r ₂)/2 ]

Из этого выражения видно, что в точках, для которых r ₂ - r ₁ = l (1/2+ n), поверхность жидкости не колеблется. Эти узловые точки (линии) отчётливо видны на анимации.

Бизеркала Френеля - оптическое устройство, для наблюдения явления интерференции света

A₁O и А₂O − два плоских зеркала, распо­ложенных под углом φ; S − источник света, находящийся на расстоянии r от места соприкосновения зеркал в точке О.
Для построения изобра­жений источ­ника S в обоих зеркалах воспо­льзу­ем­ся тем, что мнимое изображение, даваемое плоским зеркалом, лежит за зеркалом на таком же расстоянии, на каком объект лежит перед зеркалом. Проведем из точки О окружность с радиусом r = OS и опустим из точки S перпендикуляр на продолжение прямой ОА₁; точка пересечения продолжения этого перпендикуляра с окружностью В₁ даст изображение источника S в первом зеркале ОА₁. Так же построим изображение В₂ даваемое во втором зеркале ОA₂. С другой стороны, изображение B₂ лежит в той точке, куда переместилось бы изображение В₁ при повороте первого зеркала ОА₁ на угол φ. Поэтому <B₁OB₂ = 2φ, и линейное расстояние d между В₁ и В₂ приближенно равно 2φr:

d = 2φr

Свет от обоих изображений В₁ и В₂ падает на экран DD', отстоящий от зеркал на расстоянии L_o. Заслонка Е мешает попадать на экран DD^' прямому свету от источника S. Так как оба изображения B₁ и В₂ воспроизводят колебания одного и того же действительного источника, то они когерентны, и на экране DD^/ наблюдаются интерференционные полосы.

Дата добавления: 2014-12-16