Електростатика

Електростатика вивчає властивості і взаємодію нерухомих у певній системі координат електричних зарядів.

Електричним зарядом називається скалярна фізична величина, яка визначає здатність заряджених частинок вступати в електромагнітну взаємодію між собою. У природі існує два види електричних зарядів: додатні і від’ємні.

У процесі електризації тертям одне тіло набуває додатного заряду, а друге від’ємного. Величина додатного заряду одного тіла точно дорівнює величині від’ємного заряду другого тіла. Це положення відоме від назвою закону збереження електричного заряду: електричні заряди не виникають і не зникають, вони можуть лише передаватися від одного тіла до іншого або переміщатися всередині даного тіла. Тому алгебраїчна сума зарядів, які виникають на всіх тілах, що беруть участь у цьому процесі, завжди дорівнює нулю. Експериментально доведено, що всі так звані “елементарні” заряджені частинки (електрони, позитрони, протони) мають заряд ±1,602×10^-19 Кл.

2.1 Взаємодія електричних зарядів. Закон Кулона.

Кулон експериментально встановив закон взаємодії електричних зарядів. Закон Кулона справджується для точкових зарядів. Під точковим зарядом розуміють заряджене тіло, розміри якого досить малі порівняно з іншими зарядами. Вивчаючи взаємодію заряджених тіл за допомогою крутильних терезів, Кулон встановив: величина сили взаємодії двох точкових зарядів прямо пропорційна добутку величин цих зарядів і обернено пропорційна квадратові відстані між ними, тобто:

(2.1)

де k – коефіцієнт пропорційності.

e - діелектрична проникність середовища,

- електрична стала..

Кулонівські сили – центральні, тобто вони спрямовані вздовж прямої, яка сполучає точкові заряди. Однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються (рис. 2.1).

З цього закону випливає, що за одиницю електричного заряду (Кулон - Кл) вважають такий точковий заряд, який діє у вакуумі на такий самий заряд, розміщений на відстані 1 м з силою 9×10⁹ Н.

2.2 Напруженість електричного поля.

Графічне зображення електричного поля.

Кожний електричний заряд завжди змінює властивості простору, який його оточує, створюючи в ньому електричне поле. Це поле проявляється таким чином, що при вміщенні в ньому в будь-якій точці електричного заряду на нього буде діяти сила. Будь-яка точка електричного поля характеризується напруженістю і потенціалом j.

Напруженість електричного поля є його силовою характеристикою, оскільки вона чисельно дорівнює силі , яка діє на одиничний додатній точковий заряд, розміщений в даній точці поля. Напрям вектора в даній точці простору співпадає з напрямком сили , яка діє на додатній пробний заряд, вміщений у цю точку (рис. 2.2а).

, (2.2)

Якщо електричне поле створюється нерухомим точковим зарядом q, то напруженість поля в точці, яка віддалена від цього заряду на відстань r, згідно з (1) і (2) дорівнюватиме:

(2.3)

Вектор завжди напрямлений вздовж радіальної прямої, яка проходить через заряд q і дану точку поля: якщо заряд q додатній, то вектор напрямлений від заряду, а коли заряд q від’ємний – до заряду, як показано на (рис. 2.2 (б)) і (рис. 2.2 (в)).

Напруженість електричного поля створена системою зарядів q₁; q₂; … q_n дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів зокрема в даній точці поля:

(2.4)

Останнє твердження називається принципом суперпозиції електричних полів, який дає можливість визначати напруженість електричного поля будь-якої системи зарядів.

Електричне поле можна графічно зобразити за допомогою ліній напруженості, які називаються силовими лініями. Їх проводять таким чином, щоб дотична до них у кожній точці співпадала з напрямом вектора . Силові лінії електричного поля починаються на додатному заряді і закінчуються на від’ємному (рис. 2.3) або радіально розходяться в безмежність.

Рис. 2.3

Фізична величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії, яку має одиничний додатний заряд, вміщений в певну точку електростатичного поля, називається потенціалом поля в цій точці. Потенціал є енергетичною характеристикою поля:

(2.5)

В полі точкового заряду q потенціальна енергія пробного заряду q_+np визначається наступним співвідношенням:

(2.6)

Якщо поле створюється додатним зарядом, то його потенціальна енергія W_п>0, отже j>0, а коли від’ємним - то W_п<0 і j<0. Із виразів (2.5) і (2.6) для поля точкового заряду знаходимо:

(2.7)

Потенціал електростатичного поля створеного системою зарядів, в довільній точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів в цій точці:

(2.8)

Із виразу (2.5) випливає, що потенціальна енергія пробного додатного заряду:

(2.9)

Коли пробний заряд перемістити з однієї точки поля в іншу, то матимемо роботу сил електричного поля, яка виконується при переміщенні цього заряду:

(2.10)

Із виразу (2.7) видно, що потенціал точкового заряду є функцією відстані від заряду, який створює поле, до точки, в якій визначається потенціал. Геометричне місце точок однакового потенціалу називають еквіпотенціальною поверхнею. Лінії напруженості електричного поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальної поверхні (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Напруженість електричного поля і потенціал j зв’язані

співвідношенням:

(2.11)

(знак „-“ вказує на те, що напрям вектора збігається з напрямом зменшення потенціалу).

Проекції вектора на осі координат мають вигляд:

(2.12)

Результуючий вектор дорівнює:

(2.13)

де , , – одиничні вектори, напрямлені по осях координат.

Елементарна робота переміщення заряду в електричному полі на відстань дорівнює:

(2.14)

Тоді робота переміщення пробного заряду з точки 1 в точку 2 (рис. 2.5), в яких потенціали будуть відповідно j₁ і j₂, визначаються співвідношенням:

(2.15)

З рівняння (2.15) випливає:

(2.16)

Якщо пробний заряд переміщується в електричному полі по замкнутій траєкторії і повертається у вихідну точку, то j₁ = j₂, і рівняння (2.16) можна переписати:

(2.17)

Співвідношення (2.17) справедливе тільки для електростатичного поля, а вираз називається циркуляцією вектора напруженості вздовж замкнутого контуру. Отже, в електричному полі циркуляція вектора напруженості вздовж замкнутого контуру дорівнює нулю.

2.3.Теорема Остроградського-Гауса та її застосування

Напруженість електростатичного поля зручно представити через густину силових ліній, що пронизують елементарну ділянку поверхні, розміщену перпендикулярно до цих ліній (рис.2.6).

Рис. 6.

З останнього рівняння випливає:

(2.18)

Величину вектора dФ _Еназивають потоком вектора напруженості через елементарну площадку dS. З рівняння (2.8) випливає, що потік вектора напруженості Ф _Е через поверхню S дорівнює:

Ф _Е = (2. 19)

Згідно з теоремою Остроградського-Гауса, потік вектора напруженості електростатичного поля через довільну замкнену поверхню S дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, які обмежені цією поверхнею (Рис.2.7), поділеній на електричну постійну e₀:

(2.20)

Теорема Остроградського – Гауса використовується для розрахунку електростатичних полів, створених зарядженими тілами найрізноманітніших конфігурацій.

(2.20)

Розглянемо для прикладу, розрахунок електростатичного поля, створеного нескінченно довгим, рівномірно зарядженим циліндром з радіусом R і з лінійною густиною електричних зарядів (рис.2.8).

В ролі замкненої поверхні, що оточує цей циліндр, візьмемо коаксіальний циліндр радіусом r і висотою h. Повний потік вектора напруженості буде дорівнювати потоку тільки через бічну поверхню замкнутого циліндра, оскільки силові лінії електричного поля не перетинають площі основ цього циліндра (рис. 2.8).

. (2.21)

Враховуючи, що в нашому випадку E_n = E а отримаємо , або . Звідси

. (2.22)

Різниця потенціалів між двома точками, які знаходяться в одній площині на відстанях r₁ i r₂ від осі зарядженого циліндра, з (2.11):

. (2.23).

2.4 Електроємність провідника

Дата добавления: 2014-12-16