Лабораторні роботи

Здатність провідника накопичувати електричні заряди характеризується фізичною величиною, яка називається його електроємністю. Електроємність провідника визначається його геометричними розмірами, діелектричною проникливістю середовища, в якому знаходиться цей провідник а також присутністю інших провідників. Електрична ємність відокремленого провідника (провідника, розміщеного вдалині від інших провідників) дорівнює відношенню величини заряду провідника до його потенціалу

. (2.24)

Електроємністю відокремленого провідника називається фізична величина, яка вимірюється зарядом, потрібним для зміни його потенціалу на одиницю. Електроємність відокремленої кулі:

,

де R –радіус кулі; ε – діелектрична проникливість середовища, в якому знаходиться куля. Електрична ємність навіть досить габаритних провідників є незначною. Крім цього на її величину впливають сторонні тіла. Тому для одержання великих електроємностей в малих об’ємах широко використовуються електричні прилади, що називаються конденсаторами. Найпростішим варіантом конденсатора є відповідної форми два провідники – обкладки, розділені шаром діелектрику. Електричне поле конденсатора повністю локалізоване між його обкладками і тому на нього не впливають зовнішні поля. На обкладки подаються рівні за величиною і протилежні за знаком електричні заряди.

Електрична ємність конденсатора визначається за формулою

,

де q – величина заряду на одній з обкладинок конденсатора; U –різниця потенціалів між обкладками. Якщо обкладками є дві металеві пластинки, між якими знаходиться тонкий шар діелектрика, то такий конденсатор називається плоским.

На основі теореми Остроградського-Гауса можна легко довести, що ємність плоского конденсатора дорівнює:

, (2.25)

де e₀ – електрична стала, e₀ =8,85^.10^-12 Ф/м;

e - відносна діелектрична проникливість середовища, що розділяє пластини конденсатора; d – віддаль між пластинами.

2.5 Заряджання і розряджання конденсатора.

Заряджання і розряджання конденсатора пов’язанні зі зміною величини заряду на його обкладинках. Під час заряджання і розряджання конденсатора через опір (Рис.2.9) зміна заряду на обкладинках і різниці потенціалів між ними відбувається не миттєво, а за певний скінчений проміжок часу.

Розглянемо процеси заряджання і розряджання конденсатора через опір і виведемо відповідні формули, які встановлюють залежність цих процесів від параметрів електричного кола.

Заряджання конденсатора.

Розглянемо електричне коло показане на рис.2.9. Воно містить конденсатор з ємністю С, резистор з опором R і джерело постійного струму з Е.Р.С. . Будемо вважати, що до моменту вмикання ключа, конденсатор не заряджений. При вмиканні ключа К в колі з'явиться струм, спричинений заряджанням конденсатора. При нагромадженні заряду на обкладинках конденсатора, між ними виникне різниця потенціалів

,

яка з плином часу буде наростати. Встановимо закон зміни різниці потенціалів від часу при зарядці конденсатора. Застосуємо закон Ома

ε (2.26)

для електричного кола, показаного на рис.1, при замкнутому ключі К. Оскільки , то

. (2.27)

З рівнянь (2.26) і (2.27) отримаємо диференціальне рівняння

. (2.28)

Розділивши в цьому рівнянні змінні

(2.29)

і проінтегрувавши його, отримаємо:

.

З початкових умов , визначимо постійну інтегрування . Тоді

. (2.30)

Після потенціювання цього виразу отримаємо

. (2.31)

Звідси видно, що при , а при напруга на конденсаторі асимптотично наближається до Е.Р.С. джерела.Підставивши вираз (2.31) у (2.26), отримаємо залежність струму заряджання від часу

. (2.32)

З рівняння (2.32) видно, що максимальне значення струм заряджання має в початковий момент часу і з плином часу воно зменшується, асимптотично наближаючись до нуля.

Використавши співвідношення (2.31) і (2.32), отримаємо закон зміни заряду на конденсаторі під час заряджання:

(2.33)

Заряджання конденсатора.

Нехай конденсатор з ємністю С заряджений до різниці потенціалів . Здійснимо розряджання через опір R, так як це показано на рис.2.10.

Рис. 2.10

Закон Ома при розряджанні конденсатора запишемо у вигляді

. (2.34)

Враховуючи (2.27), запишемо

. (2.35)

Розділимо змінні в цьому диференціальному рівнянні

і після його інтегрування отримаємо:

. (2.36)

З початкових умов , , отримаємо, що .

В результаті рівняння (2.36) набере вигляду

і після його потенціювання

. (2.37)

В процесі розряджання конденсатора напруга на ньому зменшується і асимптотично наближається до нуля. Поділивши обидві частини рівняння (2.37) на величину опору R, згідно з (2.34), отримаємо:

, (2.38)

де початкове значення сили струму.

Оскільки , то з врахуванням (2.37) а також (2.38) отримаємо закон зміни заряду конденсатора при розряджанні:

(2.39)

З формули (2.39) видно, що при

, (2.40)

де .

Час , протягом якого заряд зменшується в е = 2,71 разів, називається часом релаксації. Отже час релаксації в електричному колі, що містить ємність С і опір R

. (2.41)

Час релаксації можна визначити графічним методом. З виразу (2.38) і (2.39) отримаємо

. (2.42)

При

.

Час релаксації можна визначити з графічної залежності , яка згідно з формулою (2.42) є лінійною залежністю від часу t (Рис. 2.11. ).

Згідно з цією залежністю, час релаксації дорівнює абсцисі точки на прямій (Рис.2.11), для якої .

Енергія зарядженого конденсатора може бути записана такими формулами:

. (2.43)

Об’ємна густина енергії електричного поля зарядженого конденсатора

. (2.44)

(Електростатика)

Лабораторна робота №1

Вивчення основних властивостей електростатичного поля

Мета роботи: вивчити основні закономірності електростатичного поля методом його моделювання і експериментальної побудови кривих однакового потенціалу і силових ліній поля між різнойменно зарядженими електродами різної конфігурації.

Теоретичні відомості, що стосуються даної лабораторної роботи, приведені в розділах 2.1 –2.3.

Прилади та матеріали: пристрій для закріплення електропровідного паперу, набір електродів, гальванометр, два провідники з металевими наконечниками (зондами).

Електростатичне поле можна зобразити графічно, використовуючи лінії напруженості (розділ 2.2, рис.2.3). Означення лінії напруженості електричного поля подано у розділі 2.2. Згідно з цим означенням, через кожну точку поля можна провести тільки одну лінію. Лінії напруженості не перетинаються між собою. Лінія напруженості співпадає з кривою траєкторії, яку описав би пробний додатній заряд, рухаючись під дією електростатичних сил. Лінії електростатичного поля завжди починаються на додатних зарядах, а закінчуються на від’ємних (розділ 2.2, рис.2.3).

Для визначення величини напруженості поля за допомогою ліній напруженості домовилися вважати, що величина напруженості в даній точці поля чисельно дорівнює густині ліній напруженості. Густина ліній напруженості електричного поля дорівнює числу ліній напруженості, які проходять через площину одиничної площі, перпендикулярну в даній точці поля до цих ліній.

У розділі 2.2 показано, що вектор напруженості електричного поля перпендикулярний до еквіпотенціальної поверхні (рис.2.4). Таким чином, лінії напруженості електростатичного поля є множиною ліній, ортогональних до еквіпотенціальних поверхонь. Ортогональність ліній напруженості і еквіпотенціальних поверхонь суттєво полегшує як експериментальне, так і теоретичне дослідження електростатичного поля.

У даній роботі визначається розподіл потенціалів у електричному полі, а силові лінії досліджуваного поля будуються як лінії, ортогональні до експериментально знайдених поверхонь однакового потенціалу.

Опис обладнання.

Для вивчення якісної картини електростатичного поля використовується пристрій, зображений на рис.2.12.

Рис.2.12

На дерев’яній підставці 1 розташовано одну круглу комірку а, і дві прямокутні комірки б і в. У цих комірках відповідно закріплені електроди: в комірці а – точковий електрод 3 і круглий електрод 2; у комірці б – два прямокутних електроди 4 і 5 і в комірці в – два точкових електроди 6 і 7. На ці електроди та всю поверхню комірки зверху накладається електропровідний папір 8. Для забезпечення надійного електричного контакту папір повинен щільно прилягати до електродів. Між електродами у кожній комірці створюють різницю потенціалів, під єднавши електроди до джерела постійної напруги 24 В. Для вимірювання різниці потенціалів використовують гальванометр G, до якого під’єднані гнучкі провідники з металевими наконечниками (зондами) 9 і 10. Прикладаючи зонди до двох точок електропровідного паперу, можна за допомогою гальванометра виміряти різницю потенціалів між цими точками. Якщо різниця потенціалів між даними точками дорівнює нулю, то стрілка гальванометра буде знаходитись напроти нульової поділки.

Хід роботи.

1. В кожну із комірок на дерев’яній підставці з електродами покласти електропровідний папір і за допомогою кріплення домогтися, щоб він щільно прилягав до електродів.

2. До гальванометра під’єднати провідники з металевими наконечниками (зондами).

3. Після перевірки викладачем зібраної схеми вилку ввімкнути у розетку з напругою 24В.

4. Один із зондів 9 від гальванометра прикласти до електропровідного паперу біля поділки 2см, яка нанесена на шкалі біля комірок б і в, а другим зондом 10,рухаючи по електропровідному папері, знайти 6÷7 точок однакового потенціалу. Для точок однакового потенціалу стрілка гальванометра має знаходитись навпроти поділки “ 0 ”.

5. Нерухомий зонд 9 почергово переставляти напроти поділок 4, 6, 8 і т.д. по вертикалі, і аналогічним способом як в п.4. знаходити 6÷7 точок однакового потенціалу. Точки однакового потенціалу в кожному із випадків позначити на електропровідному папері олівцем.

6. У відповідному масштабі отримані точки однакового потенціалу нанести на міліметровий папір. З’єднуючи ці точки за допомогою лінійки і лекала, нарисувати лінії однакового потенціалу (еквіпотенціальні лінії).

7. На отриманому рисунку показати силові лінії. Їх проводять так, щоб кут між дотичними до силової лінії і еквіпотенціальної лінії становив 90˚.

8. Графічне зображення електричного поля отримати вище зазначеним способом для комірок б і в.

9. Нерухомий зонд 9 помістити у центр комірки а, а другим електродом 10, радіально віддаляючись від центрального на 2, 4, 6 см і т.д., по колу через 10-20˚ знаходимо точки однакового потенціалу.

10. Отримані точки в даному масштабі наносять на міліметровий папір і через них проводять лінії однакового потенціалу і силові лінії, як було вказано в пп.6 і 7. Графічні зображення електричних полів долучити до звіту.

Контрольні запитання.

1. Що називається напруженістю електричного поля?

2. Запишіть формули закону Кулона для взаємодії точкових зарядів і формулу напруженості електричного поля.

3. Що називається лінією напруженості?

4. Що називається потенціалом електричного поля?

5. Що називається еквіпотенціальною поверхнею?

6. Доведіть, що силові лінії і еквіпотенціальні поверхні ортогональні між собою.

7. Що називається потоком вектора напруженості електричного поля?

8. Сформулюйте і запишіть теорему Остроградського - Гаусса для електричного поля у вакуумі.

Лабораторна робота № 1а.

Моделювання електростатичного поля та вивчення його властивостей

Мета роботи: вивчити основні властивості електростатичного поля, методи його моделювання і експериментальної побудови кри­вих однакового потенціалу і силових ліній; перевірити принцип супер­позиції електричних полів, теорему Остроградського - Гаусса і доведення потенціального характеру електростатичного поля

Теоретичні відомості, що стосуються даної лабораторної роботи приведені в розділах 2.1 –2.3.

Метод моделювання плоско паралельного поля.

Властивості електростатичного поля і стаціонарного електрич­ного поля в провідному середовищі описують однакові рівняння. Ця математична аналогія дає можливість замінити складне експеримен­тальне вивчення структури і властивостей електростатичного поля простими і більш точними вимірюваннями відповідних їм стаціонарних електричних полів в слабо провідному середовищі. Вивчати властивості електростатичного поля вигідно на прикладі плоскопаралельного поля, коли вимірювання потенціалу або напруженості проводиться тільки в одній з площин.

Створити таке поле можна, наприклад, за допомогою циліндричного конденсатора або рівномірно зарядженого нескінченного тонкого циліндра з лінійною густиною заряду . Розрахунок такого поля приведений в розділі 2.3.

Дата добавления: 2014-12-16