Задачи для контрольной работы 2

Задачи 61—70. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис. 11 (схемы 1 — 10), нагружен силами F₁, F₂ ,F₃. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение Δ l свободного конца бруса, приняв Е = 2 ∙10⁵ МПа. Числовые значения F₁, F₂ ,F₃ , атакже площади попереч­ных сечений ступеней A₁ и А₂ для своего варианта взять из табл. 1.

Задачи 71—75. Задана система двух стержней, составленных из двух равнобоких уголков (рис.12, схемы 1—5).

При заданном значении силы F определить: 1) требуемые площади поперечных сечений стержней и подобрать по ГОСТ 8509—72 (см. Приложение 2) соответствующие номера профилей; 2) определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартных размерах сечения. Принять [σ] = 160 МПа. Данные своего варианта взять из табл. 2.

Задачи 76—80. Задана система трех стержней, поддерживающих абсолютно жесткую балку (рис. 12, схемы 6—10). Стержни имеют одинаковое поперечное сечение, состоящее из двух равнобоких уголков заданных размеров.

Определить допускаемое значение силы F, приняв [σ] = 160 МПа. Весом балки пренебречь. Данные своего варианта взять из табл. 3.

Задачи 81—90. Для заданного стального бруса постоянного поперечного сечения (рис. 13, схемы 1-10) требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов; 2) определить из расчета на прочность и жесткость диаметр бруса, приняв в задачах 81, 83, 85, 87, 89 поперечное сечение вала - круг; а в задачах 82, 84, 86, 88, 90 - поперечное се­чение вала — кольцо, имеющее соотно­шение диаметров с = = d_o/d = 0,8. Считать [τ_к] = 30 Н/мм² ; [φ₀]=0,02 рад/м=0,02∙10^-3 рад/мм; G=8∙10⁴ МПа. Полученные по расчету значения диаметров округлить до ближайших больших четных или оканчива­ющихся на 5 чисел (в мм); 3) при принятых значениях диаметров рассчитать полный угол закручивания концевого сечения бруса.

Данные своего варианта взять из табл. 4.

Задачи 91—100. 1).Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из профилей проката (как показано на рис. 14).2).Определить моменты инерции сечения, показанного на рис. 14, относительно главных цен­тральных осей. Номер схемы принимать в соответствии с номером задачи на рис. 14.

Задачи 101 — 110. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на рис. 15 (схемы 1—10), постро­ить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Принять из условия прочности необходимый размер двутавра, считая [σ] = 160 МПа. Дан­ные своего варианта взять из табл. 5.

Задачи 111 — 120. Для заданной двухопорной балки (рис. 16, схемы 1 — 10) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника (задачи 111, 113, 115, 117, 119) или круга (задачи 112, 114, 116, 118, 120), приняв для прямоугольника h = 2b. Считать [σ] = 150 МПа, данные своего варианта взять из табл. 6.

Рис. 11

Рис. 12
Рис. 13 Таблица 1
№ задачи; № схемы на рис. 11	Вариант	F1	F2	F3	A1	А2
кН	см^2
61; 1					1,8 1,1 1,0 0,9 1,7 1,3 1,1 1,6 2,5 1,8	2,6 1,8 2,1 1,8 2,8 2,3 1,7 2,3 3,4 2,5
62; 2			3,5		1,2 1,0 1,2 0,8 1,2 1,1 0,9 0,9 1,1 0,6	1,8 1,2 1,8 1,2 1,5 1,7 1,4 1,5 1,6 1,2
63; 3				14,5	1,2 0,6 1,3 0,8 1,6 1,9 0,9 1,0 1,5 1,2	1,8 1,2 2,9 1,4 3,1 3,5 1,5 1,7 1,8
64; 4					1,9 1,0 2,0 1,1 2,1 2,0 0,9 0,8 2,2 2,4	1,6 0,7 1,7 0,9 1,8 1,8 0,6 0,5 1,9 2,0
65; 5					2,1 2,4 2,5 2,0 2,3 2,4 2,0 0,9 2,1 1,9	1,9 2,1 2,2 1,7 1,9 2,1 1,8 0,7 1,8 1,7
№ задачи; № схемы на рис. 11	Вариант	F1	F2	F3	A1	А2
кН	см^2
66; 6					2,8 2,4 2,6 1,9 2,6 2,0 2,3 2,2 2,1 2,7	2,6 2,1 2,2 1,7 2,4 1,7 1,8 2,0 1,9 2,4
67; 7					1,1 1,3 1,1 1,0 0,8 1,3 0,8 1,2 1,3 0,9	1,5 1,9 1,3 1,6 1,2 1,8 1,4 1,5 1,8 1,6
68; 8					0,9 1,6 1,0 2,1 0,6 1,8 1,0 1,2 2,1 0,7	0,7 1,4 0,8 1,9 0,4 1,6 0,8 1,0 1,9 0,5
69; 9					2,8 1,9 1,6 2,6 2,0 3,0 1,4 2,8 1,8 1,2	3,4 2,5 2,1 3,2 2,6 3,5 2,0 3,5 2,1 1,8
70; 10			1,1 1,3 1,0 1,5 0,5		1,9 1,3 2,0 1,5 2,8 1,4 2,2 1,8 1,5 2,3	1,4 0,9 1,5 1,3 1,6 1,1 1,8 1,3 1,3 1,7

Таблица 2

№ задачи; № схемы на рис. 12	F
71; 1	72; 2	73; 3	74; 4	75; 5
Варианты	кН

Таблица 3

№ задачи; № схемы на рис. 12	a	b
76; 6	77; 7	78; 8	79; 9	80; 10
Варианты	м	м
					0,5	1,5
					1,2	1,8
					0,6	2,4
					0,8	2,2
					1,5
					0,4	2,1
					0,5
					1,4	1,6
						2,3
					0,7	1,8

Таблица 4

№ задачи; № схемы на рис. 13	Вариант	М1	М2	М3	a	b	с
Н∙м	м
81; 1					0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29	0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
82; 2					0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29	0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
83; 3					0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39	0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34	0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
84; 4					0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49	0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19	0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24
Продолжение табл. 4
№ задачи; № схемы на рис. 13	Вариант	М1	М2	М3	a	b	с
Н∙м	м
85; 5					0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29	0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
86; 6					0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29	0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
87; 7					0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39	0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
88; 8					0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29	0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
Продолжение табл. 4
№ задачи; № схемы на рис. 13	Вариант	М1	М2	М3	a	b	с
Н∙м	м
89; 9					0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29	0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
90; 10					0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49	0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24	0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29

Таблица 5

№ задачи; № схемы на рис. 15	Вариант	F1	F2	М
кН	кН∙м
101; 1
102; 2		1.5 2.5	1.5
103; 3		2.5	1.5 1.5 1.5	2.5
104; 4		2.5 3.5
105; 5
Продолжение табл. 5
№ задачи; № схемы на рис. 15	Вариант	F1	F2	М
кН	кН∙м
106; 6
107; 7		1.5 3.5	1.5 2.5 0.5 1.5 2.5
108; 8
109; 9
110; 10		2.5 1.5	1.5 2.5

Таблица 6

№ задачи; № схемы на рис. 15	Вариант	F1	F2	М
кН	кН∙м
111; 1
112; 2
113; 3
114; 4
115; 5			1.5 3.5 2.5 1.5	0.6 2.4 1.6 0.6 2.6 0.4
Продолжение табл. 6
№ задачи; № схемы на рис. 15	Вариант	F1	F2	М
кН	кН∙м
116; 6
117; 7
118; 8			2.5 4.5 3.5 4.5 9.5
119; 9		2.5 3.5 1.5 0.5	1.5 3.5 2.5
120; 10		6.5 3.5 1.5 9.5 6.5 5.5	1.4 8.4

Приложение 1

Сталь прокатная — балки двутавровые (ГОСТ 8239—72)

Обозначения: h — высота балки; b — ширина полки; d — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления;

r — радиус закругления полки; J — момент инерции; W — момент сопротивления; S — статический момент полусечения; i — радиус инерции.

Номер про-филя

h

b

d

t

Площадь сечения, см^2

J Х, см^4

W Х, см^3

iХ, см

SХ, см^3

J у, см^4

W у, см^3

i у, см

Размер, мм

Справочные величины для осей

18 а 20 а

4,5 4,8 4,9 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4

7,2 7,3 7,5 7,8 8,1 8,3 8,4 8,6 8,7

12,0 14,7 17,4 20,2 23,4 25,4 26,8 28,9 30,6

39,7 58,4 81,7 109,0 143,0 159,0 184,0

4,06 4,88 5,73 6,57 7,42 7,51 8,28 8,37 9,13

23,0 33,7 46,8 62,3 81,4 89,8 104,0

17,9 27,9 41,9 58,6 82,6 114,0 115,0

6,49 8,72 11,5 14,5 18,4 22,8 23,1 28,2 28,6

1,22 1,38 1,55 1,70 1,88 2,12 2,07 2,32 2,27

Номер про-филя

h

b

d

t

Площадь сечения, см^2

J Х, см^4

W Х, см^3

iХ, см

SХ, см^3

J у, см^4

W у, см^3

i у, см

Размер, мм

Справочные величины для осей

22 а 24 а 27 а 30 а

5,4 5,6 5,6 6,0 6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,3 9,0 10,0 11,0 12,0

8,9 9,5 9,8 9,8 10,2 10,2 10,7 11,2 12,3 13,0 14,2 15,2 16,5 17,8

32,8 34,8 37,5 40,2 43,2 46,5 49,9 53,8 61,9 72,6 84,7

55962 76806

9,22 9,97 10,10 11,20 11,30 12,30 12,50 13,50 14,70 16,20 18,10 19,90 21,80 23,60

34,3 34,5 41,6 41,5 50,0 49,9 60,1 59,9 71,1 86,1 101,0 123,0 151,0 182,0

2,50 2,37 2,63 2,54 2,80 2,69 2,95 3,79 2,89 3,03 3,09 3,23 3,39 3,54

Приложение 2

Сталь прокатная угловая равнополочная (ГОСТ 8509—72)

		Обозначения: b — ширина полки; d — толщина стенки; J — момент инерции; i — радиус инерции; z0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки.
Номер профиля	b	d	Площадь сечения, см^2	J Х, см^4	z0 , см
Размер, мм
2,5 2,8 3,2 3,6 4,5 5,6 6,3 7,5 12,5			1,46 1,86 1,62 2,43 2,75 3,08 3,48 3,89 4,38 4,96 6,86 8,78 9,38 12,30 15,60 17,20 22,00 24,70 31,40 38,80 47,10	0,50 1,03 1,16 2,26 3,29 4,58 6,63 9,21 13,10 18,90 31,90 46,60 57,00 94,30 147,00 198,00 327,00 466.00 744,00 1216,00 1823,00	0,64 0,76 0,80 0,94 1,04 1,13 1,26 1,38 1,52 1,69 1,90 2,06 2,19 2,47 2,75 3,00 3,40 3,78 4,30 4,85 5,37

Приложение 3

Сталь прокатная — швеллеры (ГОСТ 8240—72)

Обозначения: h — высота швеллера; b — ширина полки; d — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки;

J — момент инерции; W — момент сопротивления; S — статический момент полусечения; i — радиус инерции; z0 — расстояние от оси у—у до наружной грани стенки.

Номер про-филя

h

b

d

t

Площадь сечения, см^2

J Х, см^4

W Х, см^3

iХ, см

J у, см^4

W у, см^3

i у, см

z 0, см

Размер, мм

Справочные величины для осей

24 а 27 а

4,8 5,1 5,4 5,6 7,5

7,8 8,7 9,5 10,7 10,5 12,6

13,3 20,7 26,7 32,9 35,2 53,4

50,6

4,78 7,24 8,89 9,84 10,9 14,2

31,2

8,52 25,1 37,2 37,3 61,7

1,53 2,04 2,37 2,78 2,73 3,10

1,54 1,94 2,21 2,42 2,47 2,68

Приложение 4

Сталь прокатная угловая неравнополочная (ГОСТ 8510—86)

Обозначения: В — ширина большой полки; b — ширина малой полки; d — толщина полки; R — радиус внутреннего закругления;

r — радиус закругления полки; J — момент инерции; i — радиус инерции; х0, у0 — расстояния от центра тяжести до наружных гра­ней полок.

Номер про-филя	В	b	d	Площадь сечения, см^2	J Х, см^4	J у, см^4	у 0, см	х 0, см
Справочные величины для осей
Размер, мм
11/7			6,5	11,40 13,90	142,0 172,0	45,6 54,6	3,55 3,61	1,58 1,64
16/10				22,90 25,30 30,00 34,70	606,0 667,0 784,0 897,0	186,0 204,0 239,0 272,0	5,19 5,23 5,32 5,40	2,23 2,28 2,36 2,43
18/11				28,30 33,70	952,0 1123,0	276,0 324,0	5,88 5,97	2,44 2,52

Вопросы к экзамену по сопромату:

1. Основные задачи сопротивления материалов; предварительные понятия о расчётах на прочность, жёсткость и устойчивость.

2. Классификация нагрузок: поверхностные и объёмные, статические, динамические и переменные.

3. Основные гипотезы и допущения, применяемые в сопромате: о свойствах деформируемого тела (однородность, изотропность, сплошная среда) и характере деформации.

4. Геометрические схемы элементов конструкции (брус, оболочка, массив).

5. Метод сечений, его применение.

6. Основные виды нагружения (деформированные состояния) бруса, внутренние силовые факторы в этих случаях.

7. Напряжение полное, нормальное, касательное.

8. Растяжение (сжатие). Продольные силы и их эпюры.

9. Растяжение (сжатие). Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Эпюры нормальных напряжений.

10. Принцип Сен-Венана. Продольные и поперечные деформации при растяжении (сжатии).

11. Растяжение (сжатие). Закон Гука. Модуль продольной упругости.

12. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Жесткость сечений и жёсткость бруса при растяжении (сжатии).

13. Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса при растяжении (сжатии).

14. Коэффициент запаса прочности при статической нагрузке по пределу текучести и по пределу прочности. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса. Допускаемые напряжения.

15. Расчёты на прочность (3 вида).

16. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига.

17. Кручение. Крутящий момент и построение эпюр крутящих моментов.

18. Напряжения и перемещения при кручении бруса круглого поперечного сечения.

19. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца.

20. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

21. Расчёт цилиндрических винтовых пружин.

22. Осевые и центробежные моменты инерции плоских сечений.

23. Моменты инерции простейших сечений: прямоугольник, круг, кольцо.

24. Изгиб. Основные понятия и определения. Классификация видов изгиба: прямой изгиб (чистый и поперечный), косой изгиб (чистый и поперечный).

25. Внутренние силовые факторы при прямом изгибе: поперечная сила и изгибающий момент.

26. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

27. Расчёты на прочность при изгибе.

28. Касательные напряжения при прямом поперечном изгибе.

29. Перемещения при изгибе. Основные понятия.

30. Расчёты на жёсткость при изгибе.

31. Основные понятия о гипотезах прочности.

32. Гипотеза наибольших касательных напряжений.

33. Гипотеза удельной потенциальной энергии изменения формы.

34. Основные понятия об усталости металлов. Предел выносливости.

35. Факторы, влияющие на снижение предела выносливости материалов.

36. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах упругого равновесия.

37. Устойчивость прямолинейного стержня. Связь между критической и допускаемой нагрузками.

Дата добавления: 2014-12-16