Дослідження однорідності статистичної сукупності

Необхідною умовою здійснення будь-яких статистичних досліджень є утворення однорідних статистичних сукупностей. Очевидно, що йдеться про відносну однорідність, яка забезпечує достатню для дослідження надійність статистичних висновків.

Розрізняють якісну і кількісну однорідність. Якісна однорідність визначається на підставі якісних ознак і систем класифікації і не може бути поняттям абстрактним. Під кількісною однорідністю розуміють близькість значень ознаки різних одиниць сукупності, об’єднаних в однорідні групи за якісною ознакою. Істотні відхилення кількісних характеристик можуть свідчити про перехід однієї якості в іншу через нагромадження кількісних змін.

Для вираження кількісної однорідності сукупності використовують коефіцієнт варіації, а саме – те його максимальне значення, яке характерне для вибраного закону розподілу. У разі нормального розподілу значення коефіцієнта варіації V, яке слугує межею між однорідністю і неоднорідністю статистичної сукупності дорівнює 0,33 (або 33%). Аналогічне критичне значення встановлене для інших законів розподілу.

На практиці можливі такі варіанти поєднання між якісною і кількісною характеристиками однорідності статистичної сукупності:

• якісна однорідність – кількісна однорідність;

• якісна однорідність – кількісна неоднорідність;

• якісна неоднорідність – кількісна однорідність;

• якісна неоднорідність – кількісна неоднорідність.

Перший варіант відображає гармонійну єдність якісного і кількісного аспекту явища, тому групування полягає у пошуку об’єктивних меж між групами.

Другий варіант вказує на те, що в межах якісної однорідності статистичної сукупності можливе подальше утворення однорідних у кількісному розумінні груп.

Третій варіант вказує на необхідність формування передовсім однорідних у якісному аспекті груп. До того ж можна стверджувати, що у кількісному відношенні вони стануть ще одноріднішими.

Для четвертого варіанта спочатку потрібно виділити якісно однорідні групи, після чого у межах якісно однорідної статистичної сукупності вирішують питання про доцільність додаткового групування. Якщо відзначається кількісна неоднорідність у межах якісно однорідних груп, то необхідно здійснити подальше групування для виділення однорідних у кількісному аспекті підгруп. Якщо ж у межах якісної однорідності досягається і кількісна однорідність, то групування закінчують.

Результат утворення однорідних в якісному і кількісному аспекті груп має забезпечувати:

• об’єднання у межах кожної групи подібних елементів;

• вираження відмінностей елементів одних груп від інших.

Утворити групи однорідних об’єктів та явищ можна за допомогою двох методів:

• побудови ієрархічної системи груп;

• багатовимірної системи класифікації.

Перший метод використовують для формування груп, всі елементи яких мають однакову кількість класифікаційних ознак, а найпростішою типовою схемою його реалізації слугує комбінаційне групування. Початкову сукупність розчленовують згідно з однією ознакою, потім отримані частини поділяють згідно з іншою ознакою і т.д., дотримуючись при цьому ієрархії ознак. Ефективність методу забезпечується, якщо в описанні об’єкта або явища переважають якісні ознаки, кількість яких незначна, а самі ознаки є нерівноцінними стосовно мети класифікації. Істотним недоліком комбінаційного групування є небезпека порушення існування однорідних груп у разі появи нової ознаки. Крім того, в умовах обмеженої чисельності сукупності і наявності понад трьох ознак, застосування комбінаційного групування призводить до отримання нечисленних груп, які непридатні для статистичного аналізу. Раціональнішою у такій ситуації є побудова ієрархічної системи груп за допомогою багатокрокового методу послідовного розділення сукупності, що ґрунтується на аналізі коефіцієнтів варіації якісних ознак.

Значення коефіцієнта варіації якісної ознаки розраховують за такою формулою:

, (2.17)

де – кількість градацій (класів) ознаки ;

- кількість одиниць сукупності, які приймають і-ту градацію ознаки;

- обсяг сукупності.

Коефіцієнт варіації якісної ознаки набуває значення у межах . Якщо вся сукупність за однією ознакою утворює один клас, то .

На першому кроці сукупність поділяють на групи за ознакою, яка має найбільше значення коефіцієнта варіації (у разі декількох таких ознак вибір серед них роблять з урахуванням їхнього змістовного аналізу). Отримані після першого кроку групи розглядають як окремі сукупності і процедуру повторюють. Якщо ознака характеризується коефіцієнтом варіації близьким до 0, її можна далі не розглядати, або виключити із сукупності ті одиниці, які володіють цим специфічним значенням ознаки (якщо не можна просто відкинути цю ознаку).

Згідно з методами багатовимірної класифікації розподіл сукупності на групи здійснюють не послідовно за окремими ознаками, а одночасно за усім вибраним набором ознак, які утворюють ознаковий простір. Багатовимірну класифікацію здійснюють на підставі вибраної міри подібності елементів сукупності. У наукових літературних джерелах виділяють три міри подібності:

• коефіцієнти подібності;

• коефіцієнти зв’язку;

• метричні простори.

Існує декілька варіантів розрахунку коефіцієнтів подібності, найпростішим серед яких є такий:

, (2.18)

де – кількість однакових ознак, а – загальна кількість ознак, за якими здійснюють порівняння.

Коефіцієнтами зв’язку можуть бути коефіцієнти кореляції, які встановлюють щільність зв’язку між елементами матриці “об’єкт-ознака”. Рядки матриці містять значення ознак, що характеризують кожен окремий об’єкт, а стовпці – значення ознак для досліджуваної сукупності об’єктів. На підставі порівняння обчислених коефіцієнтів кореляції виконують ранжування, тобто присвоюють кожному об’єкту порядковий номер.

Використання метричних просторів для встановлення подібності елементів пов’язують з функцією відстані між точками у багатовимірному просторі. Кожному елементу сукупності ставлять у відповідність точку в багатовимірному просторі (якщо розглядають ознак, то точка в -вимірному просторі), а задача класифікації полягає у виявленні “згущення” точок у ньому. Елементи, виділені в групу, можуть мати різні значення класифікаційних ознак, а самі групи формують на основі близькості точок.

Задача класифікації, крім встановлення міри подібності, вимагає задання критеріїв якості класифікації. Такі критерії, як правило, ґрунтуються на порівнянні внутрішньогрупових і міжгрупових дисперсій або на встановленні обмежень на максимальну відстань між елементами однієї групи.

Метод багатовимірної класифікації забезпечує добрі результати за наявності багатьох приблизно рівноцінних кількісних ознак, питання про ієрархію яких гостро не постає.

Дата добавления: 2014-12-16