Моделирование реологических свойств тел

Многообразные реологические свойства реальных тел можно моделировать с помощью различных сочетаний идеальных моделей. Сложные модели состоят из нескольких идеальных элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно. При последовательном соединении элементов полная нагрузка P приходится на каждый элемент, а полная деформация или ее скорость складывается: P = P₁ = P₂ =... = P_m;

При параллельном соединении элементов и одинаковы для всех элементов, а полная нагрузка складывается: P = P₁ + P₂ +... + P_n; ; .

Модель Максвелла. Элемент Гука и Ньютона соединены последовательно:

P = P_Г = P_Н; ;

; ; и

Это математическое выражение модели Максвелла – упруго вязкого тела. Наиболее интересна эта модель для мгновенной и фиксированной деформации (; ). Это состояние реализуется при мгновенном растяжении модели с сохранением в дальнейшем постоянной деформации. При этом возникшее внутреннее напряжение постепенно снижается со временем (релаксирует) вследствие деформирования вязкого элемента.

и

; ; ,

где – время релаксации напряжения, это время, в течение котрого P₀ в теле уменьшается в е раз. Чем больше λ, тем медленнее рассасывается (релаксирует) напряжение в системе. Явление релаксации, как и процесс диффузии, связано с тепловым движением молекул или частиц дисперсной фазы.

Различие между жидкостями и твердыми телами не является резким и носит кинетический (релаксационный) характер. Если
– тело твердое, если – тело ведет себя как жидкость: напряжения уменьшаются благодаря ее течению.

Модель Кельвина – Фойгта. Элементы Гука и Ньютона соединены параллельно:

P = P_Г + P_Н, т.е. , т.к. , а .

Деформация в таком теле под действием постоянной нагрузки развивается во времени. Скорость ее снижается т.к. элемент Гука испытывает все большее напряжение. При деформация достигает максимального значения:

; или ,

где – время релаксации деформации при постоянной нагрузке, характеризующее эластичность тела.

Если напряжение после достижения определенной деформации, то система возвращается в исходное состояние в течение какого-то времени. В этом случае и . Чем больше θ, тем больше эластичность тела.

Гуковские деформации твердых тел не превышают 0,1 %, а эластические могут достигать сотни % (каучуки, резина). Эластическая деформация имеет энтропийный характер.

Модель Бингама. Элементы Ньютона и Сен-Венана – Кулона соединены параллельно, а элемент Гука последовательно к ним.

В этой модели при малых напряжениях развиваются только упругие деформации, а при достижении имеет место пластическая деформация, растущая до бесконечности (течение вязкопластического тела).

Математическая модель.

, где – пластическая вязкость.

при .

При имеем закон Ньютона. отличается от

учитывает все виды сопротивления течению тела, а не учитывает прочность структуры, но отражает скорость ее разрушения.

При соотношение переходит в закон Ньютона. Напряжение P разбивается как бы на две составляющие: , необходимое для разрушения структуры и напряжение , осуществляющее собственное течение.

Классификация дисперсных систем по структурно-механическим свойствам.

Анализ многообразных свойств структур в дисперсных системах позволил Ребиндеру разделить их на два основных класса, различающихся по видам взаимодействия частиц дисперсной фазы. Исходя из того, что коагуляция соответствует первичному и вторичному минимуму потенциальной кривой взаимодействия частиц, он предложил различать конденсационно-кристаллизационные и коагуляционные структуры. Первые образуются в первичном потенциальном минимуме путем непосредственного химического взаимодействия между частицами и их срастанием при формировании жесткой объемной структуры. Если частицы аморфные – конденсационные структуры, если частицы кристаллические – кристаллизационные структуры. Конденсационно-кристаллизационные структуры типичны для связнодисперсных систем. Такие структуры предают телам прочность, хрупкость и не восстанавливаются после разрушения.

Коагуляционные структуры образуются при коагуляции во вторичном минимуме потенциальной кривой через прослойку дисперсной среды между частицами, поэтому пространственный каркас такой структуры не отличается высокой прочностью. Для нее характерна способность восстанавливать структуру во времени после ее механического разрушения. Это явление называется тиксотропия.

Все реальные тела делят на жидкообразные (Р_Т = 0) и твердообразные (Р_Т > 0).

Жидкообразные классифицируют на ньютоновские и неньютоновские жидкости. Ньютоновскими жидкостями называют системы, вязкость которых не зависит от напряжения сдвига и являются величиной постоянной в соответствии с законом Ньютона. Для неньютоновских жидкостей все наоборот. Они подразделяются на стационарные, реологические свойства которых не изменяются во времени, и нестационарные. Среди неньютоновских стационарных жидкостей различают псевдопластические и дилатантные.

Разбавленные дисперсные системы с ровноосными частицами обычно ньютоновские жидкости. К псевдопластическим относятся суспензии, содержащие ассиметричные частицы, и растворы полимеров. Дилатантное поведение наблюдается у дисперсных систем с большим содержанием твердой фазы (керамические массы).

Реологические кривые или кривые течения

1. Ньютоновские жидкости или тела бингама

2. Псевдопластические жидкости или тела

3. Дилатантные

Зависимость напряжения сдвига от скорости деформации: для жидкообразных систем. Это математическая модель Оствальда – Вейля. – ньютоновская вязкость неньютоновской стационарной жидкости. Если n=1, жидкость ньютоновская и k=n. Т.о. отклонение n от 1 характеризует степень отопления свойств жидкости от ньютоновских.

Твердообразные системы подразделяются на бингамовские и небингамовские. Их поведение описывается уравнением:
.

По реологическим свойствам к бингамовским твердообразным системам близки пульпы, масляные краски, зубные пасты. Их часто относят к неньютоновсим жидкостям.

Закон Ньютона интегрируя это уравнение может быть получено уравнение Пуазейля: , где V объем жидкости, вытекающий за время τ из трубки радиусом r, – разность давлений на обоих концах трубки, η – вязкость жидкости, l – длина трубки.

При малых и наблюдается линейный характер, т.е. неньютоновская жидкость течет подобно ньютоновской, но имеет очень большую вязкость . Течение происходит без разрушения структуры и называется ползучестью Р_ст – статическое предельное напряжение сдвига.

В дальнейшем повышение Р вызывает разрушение структуры и непрерывно уменьшается. При достижении Р_М структура полностью разрушается и минимальна . Р_М – предельное напряжение сдвига . Уравнение Бингама для течения неньютоновских жидкостей: , где Q – предельное динамическое напряжение сдвига, – пластическая вязкость.

К явлению, противоположному тиксотропии, относится реопексия – возрастание прочности структуры (вязкости) со временем при действии напряжения сдвига.

Дата добавления: 2014-12-16