КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Симплекс-метод решения задач ЛП, обладающих очевидным начальным базисом
Задача 2. Решить задачу о лакокрасочной фабрике симплекс-методом. Математическая модель задачи (смотрите пример1): (1) Приведём задачу к каноническому виду, приводя ограничения типа ˝ ˝ к ограничениям типа ˝=˝, вводя неотрицательные остаточные переменные S1, S2, S3, S4, причём, , если знак в ограничении , и , если знак .
(2) Выпишем расширенную матрицу ограничений (коэффициенты при неизвестных в ограничениях): . В матрице имеется единичная подматрица, число строк в которой равно количеству ограничений. Поэтому задача имеет очевидный начальный базис , т.к. столбцы единичной подматрицы соответствуют этим переменным. Замечание 1. Единичная подматрица может получаться и путём перестановки столбцов.
Подставляем эти выражения в целевую функцию для получения Z-строки начальной симплекс-таблицы. Замечание 2. В данной задаче базисные переменные можно было бы не выражать, т.к. Z не содержит базисных переменных. Переносим в Z неизвестные в левую часть: - Z-строка начальной симплекс-таблицы. Строим начальную симплекс-таблицу (смотрите таблицу 1) и доводим её до оптимальной. Таблица1
Данная симплекс-таблица не оптимальна, т.к. в Z-строке у переменных есть отрицательные коэффициенты (относительные оценки). Выбираем наименьшую отрицательную относительную оценку и эта переменная входит в базис: x1→Б (ведущий столбец). Делим элементы столбца ˝Решение˝ на положительные элементы ведущего столбца x1 и результаты записываем в столбец . Выбираем в столбце наименьшее число и эта переменная выходит из базиса: Б→S2 (ведущая строка). Обнуляем элементы ведущего столбца методом Гаусса (на пересечении ведущей строки и ведущего столбца получаем 1, а остальные 0). Следующую симплекс-таблицу (таблица 2) получаем следующим образом: ; ; ; ; . Таблица 2
Замечание 3. Приобнулении ведущего столбца можно прибавлять или вычитать либо ведущую строку или строку, полученную из ведущей. Таблица 2 не оптимальна. Для получения следующей таблицы 3 обнуляем элементы столбца x2. Таблица 3
Получена оптимальная симплекс-таблица. Значения базисных переменных и находятся в столбце ˝Решение˝, а значения небазисных переменных равны нулю. - максимальная прибыль. - объёмы производства. , т.к. . . Проверка (подставляем значения базисных переменных в канонический вид):
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 297; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |