Модели сетевого планирования и управления

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданный в форме сети.

Работа в сетевом планировании и управлении (СПУ):

1) протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (действительная работа);

2) протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (ожидание);

3) логическая связь между работами, не требующая затрат времени и ресурсов (фиктивная работа).

Событие – отдельный этап выполнения проекта, не имеющий продолжительности. На сетевом графике (графе) события изображаются вершинами, работы – ориентированными дугами.

Задача 7. Для сетевого графика изображенного на рисунке 10 определить временные параметры работы (2-4).

Рис.10. План выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ

Определим критический путь (самый продолжительный из V₁ в V₆). Его длина определяет продолжительность выполнения всего комплекса работ. Продолжительности полных путей для сетевого графика представлены в таблице 22.

Таблица 22

Полный путь	Продолжительность
0-3-5-6 0-1-2-4-6 0-1-2-4-5-6 0-1-4-5-6 0-1-4-6 0-2-4-6 0-2-4-5-6	6+20+3=29 10+5+8+10=33 10+5+8+5+3=31 10+15+5+3=33 10+15+10=35 3+8+10=21 3+8+5+3=19

Путь 0-1-4-6 имеет наибольшую продолжительность 35 сут. Следовательно, выполнение всех работ закончится через 35 сут. События 0, 1, 4, 6 –критические, а (0,1), (1,4), (4,6) – критические работы.

Временные параметры событий

Ранний (ожидаемый) срок свершения -го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию, т.е.

, (1)

где - любой путь, предшествующий -му событию.

Поздний (предельный) срок свершения -го события определяется как разность между длиной критического пути и длиной максимального пути, последующего за этим событием, т.е.

, (2)

где - любой путь, следующий за -м событием.

Резерв времени -го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения, т.е

. (3)

Он показывает, на какое время можно задержать наступление этого события, не увеличивая времени выполнения всего комплекса работ. Критические события резервов времени не имеют.

Временные параметры событий для сетевого графика из рисунка 10 представлены в таблице 23.

Таблица 23

№собы- тия	Сроки свершения события, сут	Резерв времени , сут.
ранний	поздний

Для вершины 2 существует два предшествующих пути:

и .

При определении поздних сроков свершения событий движемся по сети в обратном направлении.

Для вершины 4 существует два последующих пути:

и

.

Временные параметры работ

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления предшествующего события, т.е.

. (3)

Ранний срок окончания равен сумме раннего срока начала и времени продолжительности работы, т.е.

. (4)

Поздний срок окончания равен позднему сроку наступления следующего события, т.е. . (5)

Поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком окончания и временем выполнения работы, т.е.

. (6)

Резервы времени работ

а) Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы, не увеличивая времени выполнения всего комплекса работ:

. (7)

б) Частный резерв времени I-го вида - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события:

. (8)

в) Частный резерв времени II-го вида (свободный резерв) - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события:

. (9)

г) Независимый резерв времени - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, при условии, что все предшествующие события заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние:

. (10)

Он используется для увеличения продолжительности только данной работы.

Если на критическом пути лежит начальное событие, то , если конечное - , если начальное и конечное события лежат на критическом пути, сама работа не принадлежит этому пути, то все резервы времени равны .

Вычислим временные параметры работы (2,4) для сетевого графика из сетевого графика из рисунка 10..

Ранний срок начала работы .

Ранний срок окончания работы .

Поздний срок окончания работы .

Поздний срок начала работы

Полный резерв времени , т.е. при увеличении продолжительности работы (2,4) на 2 сут. резервы времени путей, содержащих эту работу, уменьшатся на 2 сут., а продолжительность выполнения всего комплекса работ не изменится.

Частный резерв времени I-го вида .

Свободный резерв времени .

Независимый резерв времени

, т.е. продолжительность работы (2,4) не может быть увеличена без изменения резервов времени остальных работ.

Действительно для работы (2,4)

Замечание 5. Если , то ставится прочерк.

Дата добавления: 2014-12-16