Графическое представление выборочных результатов

Предварительная обработка данных

Задача обработки результатов прямых равноточных измерений

Теоретические сведения, необходимые для выполнения расчета

Список использованных источников

Заключение

3.7.1 Заключение должно содержать выводы, сделанные на основании выполненной работы, в нем дается оценка полученных результатов.

3.8.1 Список использованных источников должен содержать перечень источников, ссылка на которые имеется в тексте. Сведения об источниках необходимо давать в соответствии с ГОСТ 7.1-84, СТП 3.4.204-01.

Результаты единичного измерения представляют собой случайную величину, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Результат измерения всегда отличается от истинного значения. Отклонение результата измерения от истинного значения называется ошибкой или погрешностью опыта. Погрешность опыта является случайной величиной. Погрешность условно можно разделить на две составляющие - систематическую и случайную. Систематическая погрешность в свою очередь может быть разделена на методическую и приборную составляющие, которые определяются в процессе обработки результатов измерений и по возможности исключаются. Случайные погрешности вызываются действием многочисленных факторов, которые появляются нерегулярно. Кроме этих ошибок существуют также грубые ошибки, или промахи, являющиеся браком экспериментатора при повторении опытов. Грубые ошибки связаны с резким нарушением условий эксперимента или просчетом экспериментатора при отдельном наблюдении. Они отбрасываются на основании проверки по специальным критериям.

Опыты, проводимые в одинаковых условиях при постоянных значениях основных факторов, называются однородными. Однородность испытаний является одним из важнейших условий правильного применения статистических методов обработки наблюдений. Чтобы обеспечить однородность опытов, нужно каждую серию проводить на одной и той же установке по определенной методике одним и тем же исследователем в заданный срок.

В курсовой работе в качестве программного средства обработки возможно использование процессора обработки электронных таблиц Exel, математических пакетов MATLAB или MATHCAD.

По данным измерений (простая статистическая совокупность) строится гистограмма и полигон.

Гистограмма - графическое изображение интервального статистического ряда (эмпирический аналог плотности вероятности, или дифференциального распределения). Для построения гистограммы необходимо:

• определить число интервалов разбиения k = 1 + 3,32*lg(n) – результат округлить до целого числа, количество разрядов должно быть нечетным, в случае четного количества увеличить k на единицу;
• вычислить длину интервала Δx = (x_max - x_min)/k
• подсчитать относительную частоту попадания элементов выборки n_i/n в i-ый интервал;
• построить на основе исходной простой статистической совокупности статистический ряд, данные оформить в виде таблицы 4.1;
• в графическом режиме построить ступенчатую кривую, значение которой на i-том интервале постоянно и равно n_i/n;

Полигон является изображением дискретного статистического ряда. Строится на основании середин интервалов и относительных частот в тех же интервалах, что и гистограмма на отдельном графике. При построении полигона необходимо умножить частоту попадания в интервал (n_i/n) на нормировочный коэффициент (1/Δx). Далее по оси ординат откладывается нормированная частота попадания в интервал p_i = (n_i/n*Δx), а по оси абсцисс – средние значения в k-ом интервале. Необходимо добавить две крайние точки слева и справа всего интервала с координатами (x_min; 0) и (x_max; 0); после нанесения всех точек на график соединить их отрезками прямых линий.

На одном графике с полигоном построить кривую закона нормального распределения.

Нормальный закон распределения зависит от двух параметров m и σ и описывается выражением:

(4.1)

где m – математическое ожидание, в качестве математического ожидания берется среднее арифметическое простой статистической cовокупности; σ – среднее квадратическое отклонение.

Таблица 4.1 – Статистический ряд

Ii	x1; x2	x2; x3	…..	xi; xi+1	…………	xk; xk+1
xi
ni
pi^* = ni/n	p1^*	p2^*		pi^*		pk^*
xi cp

I_i – обозначение i- го разряда; x_i – значения переменной x; n_i – количество значений x приходящихся на i -ый интервал; k – количество интервалов разбиения; p_i^* - ненормированная частота попадания величины в i – ый интервал; x_{i cp} – среднее значение величины x в i – ом интервале; x_i; x_i+1 – границы интервала.

4.2.2 Проверка нормальности распределения по критерию χ² (Пирсона)

Схема применения критерия χ² к оценке согласованности [[1], с. 146] теоретического и статистического распределений сводится к следующему:

· Определяется мера расхождения χ² по формуле:

· Критерии согласия χ² Пирсона имеет вид:

· , (4.2)

где величина χ² характеризует меру отклонения результатов наблюдений от теоретически предсказанных;

· n_j - частоты попадания результатов наблюдений в j-ый интервал;

· Р_j - теоретические значения вероятности попадания результатов в j-й интервал, которые вычисляются по формуле:

, (4.3)

где Ф(z) - функция Лапласа,

а Р₁ = Ф(z₁)

После вычисления значения χ² для заданной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы (где r - количество разрядов разбиения, k - число параметров, необходимых для определения теоретической функции распределения, равное для нормального закона распределения двум), по таблицам χ² - распределения находят критическое значение критерия согласия χ²_кр. В технической практике обычно задаются Р_д = 0,95, что соответствует вероятности 0,05 совершить ошибку первого рода, т. е. отвергнуть правильную гипотезу.

Если χ² < χ²_кр,. принимают гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, характеризующемуся математическим ожиданием и дисперсией, оценки которых получены формулами. В противном случае гипотеза отвергается.

Дата добавления: 2014-12-16