Интервальная оценка

Поскольку среднее арифметическое не совпадает полностью с истинным значением, при измерениях необходимо оценить его точность и надежность, необходимо знать, к каким ошибкам может привести замена истинного значения на его точечную оценку. Чтобы дать представление о точности и надежности оценки m в математической статистике используются так называемая интервальная оценка, основанная на понятиях доверительного интервала и доверительной вероятности.

Для построения доверительного интервала необходимо задаться доверительной вероятностью β – вероятностью, с которой диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене истинного значения на среднее арифметическое, будет ± ε, то есть с вероятностью β неизвестное значение параметра а попадет в интервал

I_β = (m-ε; m+ε) (4.11)

Здесь ε является абсолютной случайной погрешностью:

Δ_Сл = ε

В зависимости от вида функции распределения случайной ошибки можно построить точный или приближенный доверительный интервал. В том случае, когда случайная величина x распределена по закону, отличному от нормального, строят приближенный доверительный интервал.

Половину длины интервала ε определяют по формуле:

(4.12)

где D - оценка дисперсии величины x;

параметр ;

где Ф^-1(β) – обратная функция Лапласа, t_β определяются по таблице Д9 Приложения Д в зависимости от доверительной вероятности β. Сам доверительный интервал выглядит следующим образом:

(4.13)

В том случае, когда величина x распределена по нормальному закону строят точный доверительный интервал, определяют точное значение ε по формуле (4.12) с той разницей, что параметр t_β в данном случае – коэффициент Стьюдента и определяется он по таблице Д в зависимости от доверительной вероятности β и числа степеней свободы n – 1, где n - количество измерений.

Дата добавления: 2014-12-16