Краткие сведения из теории. Передача аналогового сигнала с ГЗ-111 через канал с помехами

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ СИГНАЛОВ

Передача аналогового сигнала с ГЗ-111 через канал с помехами

1.18 Подключить входы осциллографа к входу АЦП и второму выходу ЦАП. Вид модуляции - ФМ.

1.19 Плавно увеличивая уровень шума, добиться появления "сбоев" в выходной осциллограмме.

1.20 Не меняя уровень шума, по минимуму ошибок в выходной осциллограмме определите вид модуляции, обеспечивающий наилучшую и наихудшую помехоустойчивость системы связи. Свои наблюдения отразите в отчете.

Содержание отчета

1. Функциональные схемы систем связи.

2. Осциллограммы.

3. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Перечислите блоки цифровой системы связи для передачи

- дискретных сигналов;

- аналоговых сигналов.

2. Каково назначение модулятора и демодулятора в цифровой системе связи?

3. Какова причина ошибок в работе системы связи?

4. Какие блоки "ответственны" за возникновение ошибок в системе связи?

5. Какие возможности борьбы с помехами Вам известны?

6. В чем состоит идея преобразования аналогового сигнала в цифровой и наоборот?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Цель работы: исследование формы и спектра гармонических сигналов и периодических последовательностей импульсов. Формирование навыков спектрального анализа сигналов на ПК.

Рассмотрим несколько примеров периодических колебаний, часто используемых в различных радиотехнических устройствах.

Прямоугольное колебание (рисунок 2.2)

Подобное колебание, часто называемое меандром (греческое слово, обозначающее орнамент), находит широкое применение в измерительной технике.

При выборе начала отсчета времени по рисунку 2.1, а функция является нечетной, а по рисунку 2.2, б - четной. Применяя формулы

(2.1)

Рисунок 2.1 Коэффициенты комплексного (а) и тригонометрического (б) ряда Фурье периодической функции времени.

б)  

а)

ω1

Аn  

А2

а0/2

А1  

- ω1 ω1

-n ω1 -2ω1 0 2ω1 nω1 ω

C-n Cn

С - 2 С 2

С-1 С1

С0

С  

А

0 2ω1 nω1 ω

находим для колебания, изображенного на рисунке 2.1, а,

(2.2)

Учитывая, что , получаем

0, при n = 0, 2, 4, …

E

Рисунок 2.2 Периодическое колебание прямоугольнойформы

a) б)  

-T -T/2 0 T/2 T t  

е

E

- T -T/2 0 T/2 T t  

T 0 t₁ t₂ T t

, при n = 1, 3, 5, … (2.3)

Начальные фазы в соответствии с равны для всех гармоник.

Запишем ряд Фурье в тригонометрической форме:

(2.4)

При отсчете времени от середины импульса (рисунок2.3, б) функция является четной относительно t и для нее

(2.5)

  Рисунок 2.3 Суммирование 1-й и 3-й гармоник (а), 1,3 и 5-й гармоник (б), 1,3,5 и 7-й гармоник (в) колебания, показанного на рисунке 2.2.  

а)       б)     в)  

- π 0 π ω1t  

е

е

е

E

n=1

- π 0 π ω1t  

- π 0 π ω1t  

-Т/2 0 Т t    

Графики 1-й (п = 1) и 3-й (п = 3) гармоник и их суммы изображены на рисунок 2.3, а. На рисунке 2.3, б эта сумма дополнена пятой гармоникой, а на рисунке 2.3, в - седьмой.

С увеличением числа суммируемых гармоник сумма ряда приближается к функции всюду, кроме точек разрыва функции, где образуется выброс. При величина этого выброса равна 1,18 E, т. е. сумма ряда отличается от заданной функции на 18%. Этот дефект сходимости в математике получил название явления Гиббса. Несмотря на то, что в рассматриваемом случае ряд Фурье не сходится к разлагаемой функции в точках ее разрыва, ряд сходится в среднем, поскольку при выбросы являются бесконечно узкими и не вносят ни какого вклада в величину интеграла.

Пилообразное колебание (рисунок 2.4)

С подобными функциями часто приходитсяиметь дело в устройствах для развертки изображения в осциллографах. Так как эта функция является нечетной, ряд Фурье для нее содержит только синусоидальные члены. С помощью формулы

(2.6)

нетрудно определить коэффициенты ряда Фурье, Опуская эти выкладки, напишем окончательное выражение для ряда

(2.7)

  Рисунок 2.4 Периодическое колебание пилообразной формы

е    

Т/2 Е    

-Т/2 0 Т t    

Как видим, амплитуды гармоник убывают по закону , где

На рисунке 2.4 показан график суммы первых пяти гармоник (в увеличенном масштабе).

Рисунок 2.5 Сумма первых пяти гармоник колебания, показанного на рисунке 2.4

е

Е

T 0 t₁ t₂ T t

Последовательность униполярных треугольных импульсов (рисунок 2.6)

На рисунке 2.6 изображена сумма первых трех членов этого ряда. В данном случае отметим более быстрое убывание амплитуд гармоник, чем в предыдущих примерах. Это объясняется отсутствием разрывов (скачков) в функции.

Ряд Фурье для этой функции имеет следующий вид:

(2.8)

Рисунок 2.6 Сумма трёх первых гармоник периодической функции

Е

Е

T 0 t₁ t₂ T t

Последовательность униполярных прямоугольных импульсов (рисунок 2.7)

Применяя формулы

,

находим среднее значение (постоянную составляющую)

Е

е

Рисунок 2.7 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов с большой скважностью.

T 0 t₁ t₂ T t

(2.9)

и коэффициент n-й гармоники

Так как функция четная, и . Таким образом,

(2.10)

Величина называется скважностью импульсной последовательности. При больших значениях N спектр сигнала содержит очень большое число медленно убывающих по амплитуде гармоник (рисунок, 2.8). Расстояние между спектральными линиями очень мало, а амплитуды соседних гармоник близки по величине. Это в данном случае удобно представить в несколько измененном виде

При малых значениях п можно считать

(2.11)

Постоянная составляющая, равная , вдвое меньше амплитуды первой гармоники. При построении спектра коэффициентов величина приближенно равнялась бы .

Рисунок 2.8 Спектр импульсной последовательности, показанной на рисунке 2.7

a0/2

A3

A

A1

A2

Дата добавления: 2014-12-17