Уравнение движения манипулятора

Потенциальная энергия манипулятора

Обозначим полную потенциальную энергию манипулятора через Р, а потенциальную энергию i -го звена – через . Тогда:

. (10-8)

Суммируя потенциальные энергии всех звеньев, получаем:

. (10-9)

Здесь - вектор-строка, описывающая гравитационное ускорение в базовой системе координат. В земной системе координат , а g – ускорение свободного падения на поверхности Земли (g =9,8062 м/с²).

Используя равенства (10-7) и (10-9), запишем выражение для функции Лагранжа:

. (10-10)

Подставив это выражение в уравнение Лагранжа, получим выражение для обобщённой силы , которую должен развить силовой привод i -го сочленения, чтобы реализовать задание движение i -го звена манипулятора:

(10-11)

.

Выражение (10-11) можно представить в более простой форме:

, , (10-12)

или в матричном виде:

, (10-13)

где - вектор (размерностью n ×1) обобщённых сил, создаваемых силовыми приводами в сочленениях манипулятора:

; (10-14)

- вектор (размерностью n ×1) присоединенных переменных манипулятора:

; (10-15)

- вектор (размерностью n ×1) обобщённых скоростей:

; (10-16)

- вектор (размерностью n ×1) обобщённых ускорений:

; (10-17)

D(q) – симметричная матрица размерностью n × n, элементы которой даются выражением:

, ; (10-18)

- вектор (размерностью n ×1) кориолисовых и центробежных сил:

,

, , (10-19)

, ; (10-20)

- вектор (размерностью n ×1) гравитационных сил:

,

. (10-21)

Дата добавления: 2014-12-17