Прогнозирование на несколько периодов вперед. Прогнозирование на один период вперед

Прогнозирование на один период вперед

В соответствии с формулой (40):

(58)

Следовательно,

(59)

В силу формулы (59) в качестве прогноза можно взять следующее значение:

(60)

В соответствии с формулой (40):

(61)

Следовательно,

(61’)

В силу (61’) прогнозное значение можно искать рекуррентным образом по следующей формуле:

. (62)

Определение порядка авторегрессии

Доказано, что при все значения частной автокорреляции равны нулю.

Порядок авторегрессии равен значению при котором:

(63)

и

(64)

С помощью реальных данных можно определить выборочный коэффициент частной автокорреляции.

Выборочный частный коэффициент автокорреляции находится в соответствии с изложенным выше методом (см. тему 5), а именно:

Построим регрессии и на :

(65)

(66)

где и коэффициенты регрессии, и – случайные отклонения.

Найдем МНК-оценки и коэффициентов и

С помощью МНК-оценок и построим прогнозные значения:

, (67)

(68)

С помощью найденных прогнозных значений найдем остатки регрессий:

, (69)

(70)

Частный коэффициент корреляции между и без учета влияния значений – это коэффициент парной корреляции между остатками и :

, (71)

т.е.

(72)

Условия стационарности

Характеристическое уравнение:

(73)

Для стационарности процесса необходимо и достаточно, чтобы все корни уравнения (73) (в том числе комплексные) лежали вне единичного круга, т.е. превосходили по модулю единицу.

Для исследования ряда на стационарность используется тест Дики-Фуллера.

Рассмотрим модель

, (74)

В соответствии с материалом Темы 3 t-статистика для коэффициента для проверки гипотезы строится по формуле:

(75)

где – оценка стандартного отклонения коэффициента .

Если значение t-статистики больше (одностороннего) критического значения теста Дики-Фуллера, то гипотеза принимается, и ряд в этом случае считается, что ряд не является стационарным. В противном случае ряд считается стационарным.

Дата добавления: 2014-12-17