Элементарные операторы реляционной алгебры

Операции над отношениями

РЕЛЯЦИОННАЯ АЛГЕБРА

Декомпозиция на кольцевом покрытии

Рассмотрим декомпозицию отношения r={ A BCD}, на схеме которого имеет место множество функциональных зависимостей F={A® B, B ® AС, C® D}. B отношении присутствуют два эквивалентных атрибута A и B. Декомпозиция этого отношения путем выделения каждой функциональной зависимости в отдельное отношение приведет к избыточному дублированию, но уже на уровне отношения. В этом случае декомпозицию целесообразно осуществлять на минимальном кольцевом покрытии, которое будет иметь вид G={(A,B)®С, (C)® D)} путем выделения каждой СF- зависимости в отдельное отношение. В итоге сформируется 2 отношения R₁={ A BC} и R₂={ C D}, каждое из которых будет находиться в НФБК.

Одно из основных достоинств реляционных баз данных заключается в том, что существует математический аппарат, который позволяет формализовать операции над отношениями. Этот математический аппарат, базируемый на традиционных теоретико-множественных операциях и дополненный специфическими операциями над отношениями, получил название реляционной алгебры. Как и любая алгебра, реляционная алгебра включает в себя набор объектов, совокупность операций, аксиом, законов. Любое выражение, правильно построенное с помощью операторов и объектов, называется алгебраическим выражением.

К числу операций над отношениями относятся булевы операции, которые выполняются над отношениями (r и s) с эквивалентными схемами.

Таблица 26. Бинарные булевы операции

№	Название операции	Операция	Результат
	Конъюнкция	s^r	Кортежи, которые принадлежат как отношению r, так и отношению s
	Дизъюнкция	sÚr	Кортежи, которые принадлежат или отношению r, или отношению s
	Разность	s-r	Кортежи, которые принадлежат отношению s, но не принадлежат отношению r

Среди элементарных операторов реляционной алгебры следует различать унарные и бинарные операторы. Унарные операторы выполняют действие только на одном отношении, бинарные – на двух. Однако результатом выполнения всех операторов будет всегда только одно отношение. При этом выполнение некоторых операторов позволяет получить отношение со схемой, эквивалентной исходному отношению (оператор выбора), выполнение других операторов – дает в результате отношение с новой схемой (оператор проекции, соединения) (см. Таблица 27).

Таблица 27

№	Название оператора	Обозначение	Результат	Особые условия
1.	Оператор выбора	sА<оператор условия>a(r)	{tÎr½t(A)<оператор условия >a}
2.	Оператор проекции (вывести значения атрибутов множества X из отношения r)	pX(r)	{t(X)½tÎr}.	ХÍR
3.	Соединение (выполнить соединение отношений r и s по атрибуту A)	r [r.A = s.A] sr><s	{t(RÚS)½t(S)=tsÎs, t(R)= trÎr }

Таблица 27 (окончание)

4.	Эквисоединение (выполнить соединение отношений r и s атрибут A, принадлежащий отношению r, имеет тот же домен, что и атрибут В, принадлежащий отношению s)	r [r.A = s.B] s r><s	{t(RÚS)½t(S)=tsÎs, t(R) = trÎr }	Dom(A)=Dom(B)
5.	Декартово соединение	r><s	{t(RÚS)½t(S)=tsÎs, t(R)= trÎr }	R^S=0

Таблица 28. Операторы условия

Обозначение	Название	Обозначение	Название
=	Равно	#	не равно
<	Меньше	£	меньше или равно
>	Больше	³	больше или равно

Дата добавления: 2014-12-17