Бинарные операторы реляционной алгебры

Унарные операторы реляционной алгебры

Оператор выбора

Когда мы рассматриваем то или иное отношение, нас чаще всего интересуют не все кортежи, а кортежи, отвечающие определенному условию. В этом случае реализуется оператор выбора. При реализации оператора выбора из отношения “вычеркиваются” все кортежи, не удовлетворяющие поставленному условию.

Обозначение: s_{А<оператор условия>a}(r), где r отношение со схемой R, A Î R; а Î dom(A).

Результат операции: отношение r (R) ={tÎr½t(A)<оператор условия>a}, т.е. отношение, имеющее ту же схему, что и исходное отношение, и представляющее собой подмножество кортежей со значением а в выделенном атрибуте А.

Условия сравнения в операторе выбора могут быть соединены между собой логическими связками “И”, “ИЛИ”, “НЕ” (соответственно Ù, Ú, é).

Операция выбора – одна из самых часто реализуемых операций над отношениями. Один из примеров ее реализации приведен ниже. Посредством применения оператора выбора s_{№ зачетки=200101}(Успеваемость) в отношении Успеваемость (см. Таблица 29) будет получено отношение (см. Таблица 30).

Таблица 29

№ зачетки	Предмет	Оценка
	Базы данных
	Информатика
	Моделирование систем
	Базы данных
	Информатика

Таблица 30

№ зачетки	Предмет	Оценка
	Базы данных
	Информатика

Оператор проекции

Пусть дано отношение r cо схемой R. XÍR. Тогда проекцией r на X является отношение, полученное вычеркиванием столбцов, соответствующих атрибутам множества R-X, и исключением из столбцов, соответствующих множеству X повторяющихся строк.

Обозначение: p_X(r)

Результат операции: отношение cо схемой Q={X}, состоящее из уни-кальных значений кортежей в отношении r на множестве атрибутов X: q(X)={t(X)½tÎr}.

Если даны n множеств X_1, X₂, …, X_n на схеме отношения R и X₁ Ì X₂ Ì…,ÌX_i,...ÌX_n ÌR, то проекция p_xi(p_xi+1(R))=p_xi(R)), или в общем случае p_x1(p_x2...(p_xn(R))...)) = p_x1(R)).

Реализации оператора проекции на атрибут Предмет позволит получить список дисциплин, изучаемых студентами p _{Предмет}(Успеваемость). В процессе проекции из рассмотрения убираются столбцы, на которые не осуществляется проекция. В оставшихся столбцах вычеркиваются все дубли (см. Таблица 31). Результатом реализации оператора проекции в нашем примере будет отношение, в схеме которого только один атрибут (см. Таблица 32).

Таблица 31

№ зачетки	Предмет	Оценка
	Базы данных
	Информатика
	Моделирование систем
	Базы данных
	Информатика

Таблица 32

Предмет

Базы данных

Информатика

Моделирование систем

Операторы соединения.

Поместив информацию в нескольких отношениях, рано или поздно мы сталкиваемся с необходимостью связать (соединить) информацию, хранящуюся в отдельных отношениях, что осуществляется с помощью оператора соединения.

Соединение двух отношений может проходить, если:

· Соединяемые отношения имеют пересекающиеся схемы отношения.

· Соединяемые отношения не имеют одинаковых атрибутов в схеме отношения (декартово соединение).

· Соединяемые отношения не имеют одинаковых атрибутов в схеме отношения, но их значения принадлежат одному домену (эквисоединение).

Обозначение: g(RÚS)= r [A₁=B_1, A₂=B₂,..., A_m=B_m] s.

Результат операции: при реализации всех видов ограничений новое отношение g будет иметь схему, которая включит в себя атрибуты обоих отношений G={RÚS}. Во всех случаях результат будет представлять собой множество кортежей {t(RÚS)½t(S)=t_sÎs, t(R)= t_rÎr }.

Поскольку при реализации декартова произведения, происходит соединение по типу каждый с каждым, то в результате всегда получается отношение, мощность которого превышает мощность исходных отношений. Например, соединение двух отношений, мощность каждого из которых равна 10, даст при реализации декартового произведения отношение, мощность которого равна 100.

Покажем на примере уже имеющегося отношения Успеваемость (см. Таблица 31) и отношения Студент (см. Таблица 33), как будет выполняться операция соединения, если соединяются два отношения, схемы которых пересекаются. Результат операции соединения приведен ниже (см. Таблица 34).

Таблица 33

№ зачетки	Имя студента
	Иванов Иван
	Петров Петр
	Сидоров Сидор

Таблица 34

№ зачетки	Предмет	Оценка	Имя студента
	Базы данных		Иванов Иван
	Информатика		Иванов Иван
	Моделирование систем		Иванов Иван
	Базы данных		Петров Петр
	Информатика		Петров Петр

Соединение отношений Успеваемость и Студент было осуществлено по общему атрибуту № зачетки. В соединении не участвовала запись с номером зачетки 200103 отношения Студент, поскольку в отношении Успеваемость этот номер зачетки отсутствовал.

Если бы атрибут № зачетки имел различные имена в отношениях Студент и Успеваемость, соединение было бы все равно возможно при условии, что значения этих атрибутов должны принадлежать одному домену.

Дата добавления: 2014-12-17