Понятие определенного интеграла

Метод интегрирования по частям

Пусть и - функции, имеющие непрерывные производные. Тогда . Интегрируя это равенство получим формулу:

которая называется формулой интегрирования по частям.

Примеры:

1) Вычислить

Решение:

2) Вычислить

Решение:

3) Вычислить

Решение:

Основные рекомендации по применению формулы интегрирования по частям:

Если подынтегральная формула есть произведение полнома (т.е. многочлена) на экспоненту или тригонометрическую функцию, то в качестве выбирают полином, а все остальное относят к.

Заметим, что иногда требуется применить формулу интегрирования по частям несколько раз

4) Вычислить

Решение:

Определение: Если - первообразная функция для , то приращение первообразных функций при изменении аргумента от до называется определенным интегралом и обозначается символом

, т.е.,

где a - нижний предел,

b - верхний предел определенного интеграла

Последняя формула называется формулой Ньютона-Лейбница.

Все методы и свойства неопределенного интеграла применяются и при вычислении определенных интегралов.

Дата добавления: 2014-12-17