Емкость цилиндрического конденсатора

Емкость плоского конденсатора

Плоский конденсатор представляет собой две пластины (обкладки), между которыми помещен диэлектрик (рисунок31). Если не учитывать краевые эффекты, то электрическое поле между пластинами является однородным.

Обозначим расстояние между обкладками конденсатора через d, площадь пластин – S, диэлектрическую проницаемость среды - e. Как известно, в однородном электрическом поле

, (31)

где для двух плоскопараллельных пластин

. (32)

Комбинируя выражения (34) и (35), получаем . Отсюда

. (33)

Рисунок 31 Рисунок 32

Из формулы (5) следует, что емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и диэлектрической проницаемости среды между ними и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра радиусами R₁ и R₂ и высотой , между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e (рисунок 32).

Для расчета электрического поля между обкладками применим теорему гаусса к цилиндрической поверхности произвольного радиуса R (R₁< R > R₂). При этом учтем, что ввиду радиальной симметрии поток вектора через торцовые поверхности выделенного цилиндра равен нулю, и напряженность поля Е зависит только от радиуса R

, отсюда ,

где Q – величина заряда на обкладках конденсатора. Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом . (34). Проинтегрируем , или . (35)

Из формулы (38) находим емкость цилиндрического конденсатора

. (36)

Дата добавления: 2014-11-29