Св-во 14.11: Линейный оператор в Евклидовом пр-ве ортонормирован тогда и только тогда, когда он переводит ортонормированный базис в ортонормированный базис. Доказательство: Пусть fортогонален. - ортонормированный базис. - ортонормированный базис. f– ортогонален, значит сохраняет норму. . fсохраняет угол, значит векторы попарно ортогональны. Тогда они линейно независимы, значит линейное пространство образует базис. Обратно: пусть - ортонормированный базис. - ортонормированный базис. Пусть имеют столбцы координат Х и Y. Тогда имеет столбец Х в базисе . Аналогично имеет Yв том же ортонормированном базисе. Получим ■
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление