Интеллект. Мышление исследует не одна лишь психология

Логика

Мышление и логика

Мышление исследует не одна лишь психология. Им занимаются также, на-
пример, логика и теория познания. В чем же различие предметов этих наук?
С.Л. Рубинштейн писал: «В теории познания речь идет о проанализирован-
ное™, обобщенности и т.д. продуктов научного мышления, складывающих-
ся в ходе исторического развития научного знания; в психологии речь идет
об анализировании, синтезировании и т.д. как деятельностях мыслящего
индивида» [Рубинштейн, 1981, с. 72]. Итак, психология занимается процес-
сом мышления, а логика и теория познания — его продуктом. Нужно, од-
нако, уточнить, что мы здесь понимаем под продуктом. Допустим, мы до-
казываем теорему о том, что точка пересечения медиан треугольника делит
их в отношении 2:1. Под продуктом мышления мы должны понимать не
один лишь конечный результат, а всю цепочку вывода — отданных усло-
вий к доказанному заключению. Процесс же, изучаемый психологией, за-
ключается в выделении нужных свойств геометрических объектов, создании
умственной модели и т.д. Процесс мышления может приводить, а может и
не приводить к появлению логически правильного продукта. На практике
для психологического изучения ошибки часто оказываются более интерес-
ными, чем правильное мышление, поскольку они яснее указывают на осо-
бенности функционирования механизма мышления.

Основоположником науки логики в западной традиции считается Аристо-
тель, который посвятил ей несколько своих работ: «Органон», «Первая ана-
литика» и др. С точки зрения сегодняшнего дня, Аристотель выступает со-
здателем лишь одного из направлений логики — силлогистики. Сам Ари-
стотель считал, что он создал общую теорию вывода одних суждений из

Глава 8. Мышление

других. Однако сегодня силлогистика выглядит частным случаем такого
вывода. Простой категорический силлогизм, по Аристотелю, включает две
посылки, из которых делается заключение. Например:

Все насекомые — животные.
Все комары — насекомые.
Следовательно, все комары — животные.

Важное событие в истории логики произошло в 1854 г., когда англий-
ский математик Джордж Буль опубликовал работу, в которой он описывал
законы, управляющие мышлением. Согласно Булю, мысли являются утвер-
ждениями или пропозициями, которые могут сочетаться между собой оп-
ределенным образом для получения новых утверждений. Буль предложил
обозначать утверждения символами (например, буквами латинского алфа-
вита — р, q и т.д.). Высказывания могут соединяться между собой различ-
ными коннекторами. Буль рассмотрел несколько таких коннекторов: «и»,
«или», «не».

Каждое утверждение может быть истинным или ложным. Истинность
сложного высказывания, включающего в себя несколько простых, зависит
от истинности этих простых. Например, высказывание «Вильгельм Вундт
был основателем экспериментальной психологии и был негром» истинно
в том и только том случае, если истинны высказывания «Вильгельм Вундт
был основателем экспериментальной психологии» и «Вильгельм Вундт был
негром». Поскольку второе из этих высказываний ложно, то ложно и слож-
ное высказывание, связанное коннектором «и».

В дальнейшем американский философ, логик, математик и естествоиспы-
татель Чарльз Пирс предложил определять коннекторы при помощи так на-
зываемых таблиц истинности. Ниже в качестве примера приводится таблица
для коннектора «и», где 1 обозначает истинное значение, а 0 — ложное.

^-^

Очевидно, что логика Буля не распространяется на силлогистику Ари-
стотеля — эти две системы описывают разные случаи умозаключений. Ари-
стотель создал логику отношений между классами объектов, Буль — логи-
ку отношений между высказываниями.

Попытку обобщить систему логики предпринял в конце XIX века не-
мецкий логик, математик и философ Готлоб Фреге. Для этого Фреге при-
менил подход Буля не к высказываниям (пропозициям), а к их элементам.
Пропозиции во всех известных языках строятся по одному принципу: они
включают предикат и аргумент. Предикаты могут быть одно-, двух- или
многоместными. Одноместный предикат относится к одному объекту, на-
зываемому аргументом. Двухместный предикат относится к двум аргумен-

Приложение. Логика

там и т.д. Например, «быть добрым» — одноместный предикат, он описы-
вает один объект: «Л'добрый». «Быть больше» —двухместный предикат (на-
пример, «А больше В»). «Находиться между» — трехместный (например,
Бологое находится между Петербургом и Москвой). Сами по себе преди-
каты еше не составляют суждения о мире; высказывания образуются лишь
при сочетании предиката с аргументом, который выступает при этом в ка-
честве переменной. При определенных значениях переменной (или пере-
менных в случае многоместного предиката) высказывание с данным пре-
дикатом становится истинным, при других— ложным. Например, выска-
зывание с предикатом «быть больше» истинно в случае «Останкинская
башня больше Эйфелевой». Высказывание же «Тула больше Санкт-Петер-
бурга» ложно. Для записи пропозиций в логике используется стандартная
форма, где после предиката в скобках указываются его аргументы. Напри-
мер, для приведенных выше высказываний стандартная форма записи бу-
дет следующей: «Быть больше» (Останкинская башня, Эйфелева башня);
«Быть больше» (Тула, Санкт-Петербург).

Бертран Рассел и Альфред Уайтхед в известном труде «Principia
Mathematica» на основе подхода Фреге осуществили попытку создания
формализованной и аксиоматизированной теории.

Логическое умозаключение выводится не из одной пропозиции, а из не-
скольких, связанных между собой. Причем вывод зависит не от самих про-
позиций, а от отношений между ними. Поэтому для правильного вывода
мы можем заменить любую пропозицию на символическое выражение, при
этом правильность вывода сохранится. Например, возьмем следующее
умозаключение: «Если в Сиднее жарко, то в Москве идет снег. В Сиднее
жарко. Следовательно, в Москве идет снег». Если мы обозначим высказы-
вание о том, что в Сиднее жарко в виде символа р, а высказывание о снеге
в Москве в виде q, то приведенное выше умозаключение можно предста-
вить в виде: Если р, то q. Имеет место р. Следовательно, q. Эта элементар-
ная форма умозаключения получила в логике название modusponens.

Для определения логики необходимо задать несколько вещей. Прежде
всего нужно определить, какие формулы являются допустимыми внутри дан-
ной логики. Для этого необходимо задать: во-первых, набор или алфавит,
символов; во-вторых, правила грамматики, позволяющие объединять сим-
волы в формулы. Логической системе необходимы также и правила вывода,
позволяющие получить новые высказывания из старых. Для того чтобы пра-
вила вывода работали, необходим и некоторый набор исходных аксиом.

Например, исчисление высказываний можно задать следующим способом:

Алфавит

не — отрицание

& — конъюнкция

или — дизъюнкция

—> — импликация (если р, то q)

() — скобки

р, q, r— пропозициональные переменные'

Плава 8. Мышление

Грамматика

1. Любая переменная есть правильно построенная формула.

2. Если А — правильно построенная формула, то не-А тоже правильно
построенная формула.

3. Если А и В— правильно построенные формулы, то (А&В), (А или В)
и (А -» В) тоже правильно построенные формулы.

Аксиомы

2. ((р->(9-»г)) -»((/>->?) -»(/>->/•)))

3. (не-не-р->р)

Правила вывода

1. Если Л—># и формула Л выводима, то и 5 тоже выводимо (modus
ponens).

2. Если имеется правильно построенная формула А, содержащая пере-
менную р, то вместо всех вхождений р в А может быть подставлена любая
формула В (правило подстановки).

Важное для учета психологической реальности логики замечание состо-
ит в том, что в принципе любую логику можно задать множеством спосо-
бов, различающихся набором аксиом и правил вывода. Изменив исходный
набор аксиом, мы можем компенсировать это изменение за счет приме-
нения иных правил вывода. Эти логические системы будут обладать оди-
наковой мощью в отношении допустимого вывода.

Другой аспект логики заключается в том, что элементарным выражени-
ям приписываются значения истинности, подобно тому, как это делал
Буль. Через таблицы истинности могут быть определены логические опе-
рации. Аспект логики, связанный со значениями истинности ее выраже-
ний, носит название логической семантики.

Если в рамках логической системы может быть доказано любое истин-
ное суждение, то такая система называется полной. Многие системы, на-
пример описанное выше исчисление высказываний, обладают свойством
полноты. Однако попытки сведения математики к логике, т.е. представ-
ления математики в виде логической системы (например, создания фор-
мальной арифметики), обнаружили принципиальную неполноту. В этом
смысл знаменитой второй теоремы Геделя.

Кроме аксиоматического задания логики существует так называемый
натуральный вывод. На практике люди исключительно редко мыслят в со-
ответствии с аксиоматической логикой. Мы часто считаем примером стро-
гости мышления математику. Однако математика не только в ее школьном
виде, но даже и в наиболее высоких ее образцах (скажем, XVIII или XIX
века) не является аксиоматизированной наукой. Попытки аксиоматизации
потребовали уже в XX веке огромных усилий таких умов, как немецкий
математик Давид Гильберт. И сегодня в реальной практике доказательства
математики обращаются к интуиции.

Приложение. Логика

Вывод, который люди применяют и который на практике считают до-
казательным даже в математике, основан на применении схем, являю-
щихся семантически мотивированными аналогами правил вывода. Вот,
например, некоторые из схем вывода, применяемых в исчислении выс-
казываний.

Дано	Выводится
А, В	А&В
А или В, не-А	В
А-^В,А	В
А-^В, не~В	не-А
А&В	А
А	А или В
не-А	А->В
не-не-Л	А

Еще один существенный момент состоит в том, что, допуская различ-
ные кванторы и отношения элементов, мы можем получить совершенно
различные логики. Если мы включаем кванторы необходимости, возмож-
ности и т.д., то получаем так называемые модальные логики. Если вводим
квантор намерения, то получаются интенциональные логики. Например,
мы знаем, что Гамлет хотел убить человека, стоящего за шторой. Челове-
ком, стоящим за шторой, был Полоний. Однако из этого не следует, что
возможна подстановка (см. пункт 2 из правил вывода рассмотренного выше
исчисления высказываний). Гамлет не хотел убивать Полония. Гамлет счи-
тал, что за шторой скрывается король и хотел убить короля.

Классическая логика приложима к сфере постоянных, неизменных ис-
тин типа «Два плюс два равно четыре» или «Лебеди — это птицы». Однако
далеко не все истины остаются неизменными. Например, высказывание
«Институт психологии Российской Академии наук расположен по адресу
Москва, Ярославская улица, дом 13» истинно на момент написания этого
учебника. Однако оно не было истинным в начале 1970-х годов, а если Ин-
ститут поменяет адрес, оно может оказаться ложным и в будущим. Также
и высказывание «Не существует общепринятой психологической теории,
описывающей решение логических задач людьми», хотя и является спра-
ведливым в 2001 году, в один прекрасный день, будем надеяться, станет
ложным. Для описания такого рода истин может быть применен аппарат
логик, называемых временными.

Наконец, существует вариант так называемых немонотонных логик,
которые могут использоваться для описания ситуаций, где действуют пра-
вила с исключениями. Именно таких ситуаций подавляющее большинство

Глава 8. Мышление

в нашей жизни. Например, скорее всего следует признать истинным суж-
дение «Женщины любят получать в подарок цветы». Однако возможно, что
где-нибудь в штате Алабама живет феминистка Мэри Смит, которая счи-
тает, что получать цветы от мужчины означает признавать неравенство по-
лов, и оскорбляется, когда Джон Купер пытается ей их подарить.

Немонотонная логика может быть задана в виде логики «по умолчанию».
В этом случае modus ponens (Если р, то q. Имеет место р. Следовательно,
q.) принимается за правильное умозаключение «по умолчанию», то есть в
том случае, если только q не относится заранее к множеству ложных вы-
сказываний. Тогда, например, из того суждения, что женщины любят цве-
ты и Маша Иванова— женщина, можно будет вывести, что Маше будет
приятно получить цветы, за исключением того случая, когда нам заранее
известно, что Маша цветов не любит. Такое рассуждение выглядит похо-
жим на то, как мы мыслим в реальной жизни.

Приведенное выше разделение наших рассуждений на несколько кате-
горий и соотнесение их с разными типами логик не является единственно
возможным. Однако важный для психологии вывод заключается в том, что
существует не одна, а множество логик, причем эти логики имеют различ-
ные сферы практического приложения.

Литература

Акимова М.К., Козлова В. Т., Фврвнс Н.А. Теоретические подходы к диагностике
практического мышления // Вопросы психологии. 1999. № 1. С. 21—31.

Бабаева Ю.Д., Васильев И.А., Войскунский А.Е., Тихомиров O.K. Эмоции и про-
блемы классификации видов мышления // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14.
Психология. 1999. № 3. С. 42-55.

Бродский И. Нобелевская лекция // Стихотворения. Таллинн, 1991. С. 17—18.

Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование. М.: Мысль, 1979.

Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. М.: Изд. «Ин-т
практической психологии», 1996.

Гилфорд Д. Три стороны интеллекта // Психология мышления / Под ред. A.M. Ma-
тюшкина. М.: Прогресс, 1965. С/433—456.

Голицын ГА. Информация и творчество. М.: Русский мир, 1997.

Декарт Р. Сочинения: В 2 т. Т. 1. М.: Мысль, 1989.

ДернерД. Логика неудачи: стратегическое мышление в сложных ситуациях. М.:
Смысл, 1997.

Дружинин В.Н. Психология общих способностей. М.: Лантерна Вита, 1995.

Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология
мышления / Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Прогресс, 1965. С 86—234.

Завалишина Д.Н. Психологический анализ оперативного мышления. М.: Наука,
1985.

Иванченко Г.В. Принцип необходимого разнообразия в культуре и искусстве.
Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.

Келер В. Исследование интеллекта человекоподобных обезьян // Хрестоматия
по обшей психологии. Психология мышления. М.: МГУ, 1981. С. 235—249.

Кудинов СИ. Полоролевые особенности любознательности подростков// Пси-
хологический журнал. 1998. № 1. С. 26—36.

Список литературы

Ливер Б.Л. Обучение всего класса. М.: Новая школа, 1995.

Мазилов В.А. Психология практического мышления: специфика обобщений
и природа реализуемости знаний // Психологический журнал. 1999. № 4.
С. 124-126.

Пиаже Ж. Избранные труды. М., 1969.

Поддьяков А.И. Исследовательское поведение: стратегии познания, помощь,
противодействие, конфликт. М., 2000.

Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Педагогика, 1976.

Поппер К. Логика и рост научного знания. М.: Прогресс, 1983.

Пуанкаре А. Математическое открытие // Хрестоматия по общей психологии.
Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 356—365.

Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения. М.:
Изд-во МГУ, 1985.

Ротенберг B.C., Бондаренко СМ. Мозг. Обучение. Здоровье. М.: Просвещение,
1989.

Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Т. 1. М.: Педагогика, 1989.

Слово о полку Игореве. М.: Московский рабочий, 1975.

Смирнов СД. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности
к личности. М.: Аспект Пресс, 1995.

Стернберг Р., Григоренко Е.Л. Модель структуры интеллекта Гилфорда: струк-
тура без фундамента // Основные современные концепции творчества и
одаренности / Под ред. Д.Б. Богоявленской. М.: Молодая гвардия, 1997.
С. 111-126.

Теплое Б.М. Избранные труды: в 2-х т. М.: Педагогика, 1985.

Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984.

Ушаков Д.В. Проблемы и надежды франкоязычной когнитивной психологии.//
Иностранная психология. 1995. № 5. С. 5—8.

Функе И., Френш П.А. Решение сложных задач: исследования в Северной Аме-
рике и Европе // Иностранная психология. 1995. № 5. С. 42—47.

Хайнд Р. Поведение животных: Синтез этологии и сравнительной психологии.
М.: Мир, 1975.

Харман Д. Факторный анализ. М.: Финансы и статистика, 1973.

Хомская Е.Д., Ефимова И.В., Будыка Е.В., Ениколопова Е.В. Нейропсихология
индивидуальных различий. М.: Российское педагогическое агентство, 1997.

Шовен Р. Поведение животных. М.: Мир, 1972.

Beckmann J.F., Guthke J. Complex problem solving: intelligence, and learning
ability // Frensch P.A., Funke, J. (eds). Complex problem solving: the Euro-
pean perspective. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
1995. P. 177-200.

Chapman L.J., Chapman J.P. Illusory correlation as an obstacle to the use of valid
psychodiagnostic signs//Journal of abnormal psychology. 1969. Vol. 74. P. 271—280.

Fein G.G. Child development. N.J., 1978.

Frensch P.A., Funke J. (eds). Complex problem solving: the European perspective.
Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 1995.

FodorJ. The modularity of mind. Cambridge Mass., MIT Press, 1983.

Funke U. Using complex problem solving tasks in personnel selection and training //
Frensch P.A., Funke J. (eds). Complex problem solving: the European perspective.
Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. 1995. P. 219—240.

Inagaki K. Effects of object curiosity on exploration learning in young children //
Psychological reports. 1978. Vol. 42(3). P. 899-908.

Глава 8. Мышление

Johnson-Laird P.N. Mental models: Towards the cognitive science of language,
inference, and consciousness. Cambridge: Cambridge University Press, 1983.

Holyoak K.J., Nisbett R.E. Induction // R.J. Sternberg, E.E. Smith (ed.) The psycho-
logy of human thought. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. P. 50—91.

Keller H., Schneider K., Henderson B. (eds.) Curiosity and exploration. Berlin: Springer-
Verlag, 1994.

Mednick S.A. The associative basis of the creative process. // Psychological Review.
1969. №2. P. 220-232.

Mendel G. Children's preferences for differing degrees of novelty // Child develop-
ment. 1965. Vol. 36. P. 453-465.

Rips L. Deduction. // R.J. Sternberg, E.E. Smith (ed.) The psychology of human
thought. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. P. 116—153.

Simon H.A., Gilmartin K. A simulation of memory for chess positions // Cognitive
psychology. 1973. №5. P. 29-46.

Simonton D.K. Creative expertise: a life-span developmental perspective // K.A. Ericsson
(ed.). The road to excellence. N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers,
1996. P. 227-254.

Voss H.-G., Keller H. Curiosity and exploration. Theories and results. N.Y.: Academic
Press, 1983.

Voss H.-G., Keller H. Curiosity and exploration: A program of investigation // The
German journal of psychology. 1986. Vol. 10 (4). P. 327-337.

Глава 9

Дата добавления: 2014-11-29