Использование асимметричных алгоритмов для шифрования

Односторонние функции

Все алгоритмы шифрования с открытым ключом основаны на использовании так называемых односторонних функций. Односторонней функцией (one-way function) называется математическая функция, которую относительно легко вычислить, но трудно найти по значению функции соответствующее значение аргумента. То есть, зная х легко вычислить f(x), но по известному f(x) трудно найти подходящее значение x. Под словом "трудно вычислить" понимают, что для этого потребуется не один год расчетов с использованием ЭВМ. Односторонние функции применяются в криптографии также в качестве хеш-функций. Использовать односторонние функции для шифрования сообщений с целью их защиты не имеет смысла, так как обратно расшифровать зашифрованное сообщение уже не получится. Для целей шифрования используются специальные односторонние функции – односторонние функции с люком (или с секретом) – это особый вид односторонних функций, имеющих некоторый секрет (люк), позволяющий относительно быстро вычислить обратное значение функции.

Для односторонней функции с люком f справедливы следующие утверждения:

- зная х, легко вычислить f(x),

- по известному значению f(x) трудно найти x,

- зная дополнительно некоторую секретную информацию, можно легко вычислить x.

В 70-х годах ХХ века Диффи и Хеллман предложили принцип шифрования, основанный на использовании двух разных ключей, хотя и связанных между собой, но устроенных так, что вычислить по одному из них (открытому) другой (закрытый) практически невозможно. Этот принцип может быть использован для решения проблемы снабжения пользователей ключами шифрования/расшифрования, а точнее – для устранения этой проблемы. Согласно Диффи и Хеллману предварительно распределяемые закрытые ключи вообще не должны использоваться для шифрования данных (так как секрет, который известен более чем одному человеку, – уже не секрет). Закрытый ключ должен быть известен только одному лицу – его владельцу. Такой принцип использования асимметричных алгоритмов получил название открытого шифрования или шифрованием с открытым ключом.

Согласно этому принципу, любой желающий может зашифровать сообщение открытым ключом. Расшифровать сообщение сможет только владелец закрытого ключа. Пусть, например, пользователи А и Б, имеющие возможность обмениваться электронными сообщениями, используют схему открытого шифрования. Предположим, пользователь А должен передать секретное сообщение пользователю Б так, чтобы никто другой не смог его прочитать. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Пользователь Б посылает пользователю А свой открытый ключ U по любому каналу связи, например, по электронной почте.

2. Пользователь А шифрует свое сообщение М полученным открытым ключом U и получает зашифрованное сообщение С.

3. Зашифрованное сообщение С пересылается пользователю Б.

4. Пользователь Б расшифровывает полученное сообщение С своим закрытым ключом R.

Если операцию шифрования обозначить как F, а операцию расшифрования как F^-1, то схему протокола обмена информацией между пользователями можно изобразить, как на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Схема открытого шифрования

Использование открытого шифрования снимает проблему распределения ключей. Раньше пользователи перед обменом зашифрованными данными должны были каким-либо образом по закрытому каналу связи согласовывать используемый секретный ключ. Для этого они могли встретиться лично или использовать курьера. Если один из пользователей считал нужный изменить ключ, он должен был передать новый ключ своему абоненту. Криптография с открытыми ключами все упрощает. Теперь абоненты не должны заботиться о возможности компрометации секретного ключа. Пользователи системы связи могут совершенно свободно обмениваться открытыми ключами и зашифрованными ими сообщениями. Если пользователь надежно хранит свой закрытый ключ, никто не сможет прочитать передаваемые сообщения.

Для упрощения процедуры обмена в сети передачи сообщений обычно используется база данных, в которой хранятся открытые ключи всех пользователей. При необходимости любой пользователь системы может запросить из базы открытый ключ другого человека и использовать полученный ключ для шифрования сообщений.

Дата добавления: 2014-11-29