Интерпретация нелинейного динамического элемента в математическую модель

Интерпретация концептуальной модели в математическое описание динамического элемента

Теоретическое введение

Нелинейная непрерывная математическая модель элемента

Лабораторная работа N№ 2

См. теоретическое введение к лабораторной работе №1.

Нелинейный динамический элемент имеет математическое описание, задаваемое нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка:

. (33)

Первый член (m) отображает инерционные свойства объекта моделирования и характеризует запас кинетической энергии системы. Второй член () отображает фрикционные силы объекта (силы трения), а третий член ((y)) — упругие силы.

Математическая модель функционирования нелинейного динамического элемента реализуется на основе уравнения Ван дер Поля:

, (34)

, (35)

где — малая положительная величина.

Остановимся на первом варианте формулировки. В случае, если |y| < 1, то , и тогда в системе действует отрицательное вязкое трение, а, следовательно, возрастает амплитуда. В случае, если |y| > 1, то , и тогда в системе действует положительное вязкое трение. При этом при больших амплитудах происходит затухание, а при малых — возрастание. В случае, если |y| = 1, то вязкое трение в системе отсутствует, следовательно, амплитуда постоянна и имеет место периодический процесс.

Дата добавления: 2014-11-28