Упрощение логических выражений

Рассмотрим логическое выражение . В процессе составления логической схемы, на основе анализа исходного логического выражения, выясняется, что необходимы один элемент 3-ИЛИ, три элемента 2-И и два элемента НЕ. На рис.32, а изображена схема, реализующая логику заданного выражения.

Входы	Выход
В	А	Q

б)

а)

Рис.32. Упрощение логических выражений: а – логическая схема и б – таблица истинности для логического выражения

На рис.32, б дана таблица истинности для исходного логического выражения и логической схемы. Не трудно увидеть, что приведенная таблица истинности соответствует рассмотренному ранее элементу 2-ИЛИ. Другими словами показанная на рис.32, а схема может быть заменена одним элементом 2-ИЛИ. Или иначе, заданное логическое выражение можно заменить упрощенным

Рассмотренный пример показывает, каким образом необходимо пытаться упрощать исходное логическое выражение, чтобы получить как можно более простую, а, следовательно, более надежную и менее дорогую логическую схему. В приведенном примере видно, что таблица истинности принадлежит элементу 2-ИЛИ. Однако часто приходится использовать более общие методы упрощения логических выражений. Эти методы основаны на приложениях булевой алгебры и построении так называемых карт Карно[2].

Дата добавления: 2014-11-29