Применение двоичных логических элементов

Универсальный характер логического элемента И-НЕ (теорема Моргана)

До сих пор мы изучали основные логические элементы, используемые в любых цифровых электронных схемах. Мы познакомились с семью различными логическими элементами: ИЛИ, И, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ и инвертор. Среди интегральных микросхем (ИС), имеющихся в широкой продаже, можно приобрести схемы, реализующие любую из приведенных семи основных логических функций.

В рекламной и справочной литературе логические элементы И-НЕ представлены более широко по сравнению со многими другими типами логических элементов. Поэтому покажем, каким образом можно реализовать все другие логические функции на основе универсального логического элемента И-НЕ.

В табл.11 показано как нужно соединять логические элементы И-НЕ для реализации любых других основных логических функций. Эту таблицу запоминать не требуется, но она может оказаться полезной в работе с цифровыми электронными устройствами.

Таблица 11

Логические функции	Условное обозначение	Схема с использованием только логических элементов И-НЕ
Инвертор
И
ИЛИ
ИЛИ-НЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ

Здесь необходимо отметить, что подобное преобразование возможно и для логического элемента ИЛИ-НЕ, взятого в качестве универсального. Это вытекает из известной теоремы Моргана, которое в алгебраической форме можно записать следующим образом:

или

Прежде чем перейти к рассмотрению задач практического применения логических элементов, подведем краткий итог. Все устройства цифровой электроники строятся на основе четырех основных логических элементов. Это элементы: ИЛИ, И, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и НЕ. Кроме того, дополнение этих элементов отрицанием выхода дает нам еще три универсальных логических элемента: ИЛИ-НЕ, И-НЕ и ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ. В табл.12 приведена сводная таблица базовых логических элементов.

Таблица 12

Логическая функция	Условное обозначение	Логическое выражение	Таблица истинности
И		A ∙ B = Q	Входы	Выход
В	А	Q
ИЛИ
Инвертор (НЕ)

Продолжение табл.12

И-НЕ
ИЛИ-НЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ -НЕ

В предыдущей главе были рассмотрены основные элементы цифровых электронных систем. Для того чтобы разобраться, как использовать эти элементы для решения практических задач, необходимо знать: условные обозначения логических элементов, таблицы истинности и логические (булевы) выражения для каждого из них.

Понимать, как используются логические элементы очень важно, т.к. успешная деятельность специалиста в области информационных технологий будет во многом зависеть от того, насколько хорошо Вы овладели навыками проектирования, анализа и исследования цифровых электронных схем. В качестве среды для этих работ, особенно в процессе обучения, мы будем использовать программное средство для визуального моделирования электронных схем фирмы National Instruments «NI MULTISIM 10».

На начальном этапе для моделирования входных двоичных сигналов будем использовать гальванический элемент с напряжением +5В, подключенный к механическому ключу с двумя неподвижными и одним подвижным контактом. Для индикации уровня двоичного сигнала на выходе схемы будем применять лампочку.

Дата добавления: 2014-11-29