Понятие корреляции

Понятие корреляционного анализа

Корреляционно- регрессионный анализ

Корреляционно- регрессионный анализ проводится поэтапно в определенной логической последовательности.

Наиболее разработанной является методология парной линейной корреляции, рассматривающая влияние вариации переменной х на переменную у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Варианты корреляции

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Эта величина – ковариация. Она характеризует сопряженность вариации двух признаков и представляет собой статическую меру взаимодействия двух случайных переменных.

Формула определения ковариации

При наличии прямой связи большие значения х должны сочетаться с большими значениями у, следовательно, отклонения и (y_i - ӯ) будут положительными.

Для малых значений х и у эти отклонения будут отрицательными, а их произведения – положительными. Значит при прямой связи ковариация будет величиной положительной.

При наличии обратной связи отклонения и (y_i - ӯ) будут иметь разные знаки (большие значения х сочетаются с меньшими значениями у и наоборот). Ковариация будет отрицательной величиной.

Наконец, при отсутствии связи сочетания знаков отклонений и

(y _i- ӯ) будет беспорядочным, при суммировании отрицательные и положительные произведения и (y_i - ӯ) будут взаимно погашаться и ковариация будет близка к нулю.

Размер ковариации зависит от масштаба признаков х и у. Для получения относительной характеристики связи ковариацию делят на максимально возможное значение, равное произведению средних квадратических отклонений двух признаков. В результате получают линейный коэффициент корреляции

Формула линейного коэффициента корреляции

Коэффициенты корреляции как статистические величины подвергаются в анализе оценки на достоверность. Это объясняется тем, что любая совокупность наблюдений представляет собой некоторую выборку, следовательно, значение любого показателя, вычисленное на основе выборке, не может рассматриваться как истинное, а является только более или менее точной его оценкой. В связи с этим возникает необходимость проверки существенности (значимости) показателей.

Для оценки значимости коэффициента корреляции используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза (Н₀) о равенстве r_xy нулю. Если нулевая гипотеза отвергается, то коэффициент корреляции признается значимым, а связь между переменными существенной.

Дата добавления: 2014-11-28