Формула полной вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Во многих задачах приходится находить вероятность совмещения событий А и В, если известны вероятности событий А и В.

Теорема умножения. Вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие осуществилось, т. е.

P(AB)=P(A)PA(B)

Поменяв местами A и B, аналогично получим

P(AB)=P(В)PВ(А)
Из формул (4) и (5) имеем P(A)PA(B)=P(В)PВ(А)	(

Два события A и B называются независимыми, если предположение о том, что произошло одно из них, не изменяет вероятность другого, т. е. если

PВ(А) = Р(А) и PA(B)=Р(А).

В случае независимости событий A к B формула примет вид:

P(AB)=P(A)P(B)

т. е. вероятность совмещения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

События А₁, А₂,..., А_n называются независимыми в совокупности, если вероятность наступления каждого из них не меняет своего значения после того, как одно или несколько из остальных событий осуществились.

Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H₁, H₂,..., H_n, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A, то это значит, что произошло одно из попарно несовместных событий H₁A, H₂A,..., H_nA. Следовательно,

Применяя аксиому сложения вероятностей, имеем

Но , (i=1, 2,..., n),

поэтому

Эта формула называется формулой полной вероятности. События H₁, H₂,..., H_n называются «гипотезами».

Дата добавления: 2014-11-29