Современные достижения в моделировании турбулентных течений с тепломассообменом

Решение задач по гидродинамике и тепломассообмену в широком диапазоне изменений входных условий требует усовершенствования численных методов и использования ПЭВМ с большим объемом памяти и высоким быстродействием. Необходим опыт исследований ламинарных потоков с высокой степенью достоверности, опираясь на существующий эксперимент, с целью возможного обобщения численных методик на более сложные турбулентные процессы.

В настоящее время прямое численное моделировании (ПЧМ) возможно только для потоков с относительно низкими числами Рейнольдса. Однако метод ПЧМ очень полезен для описания турбулентной структуры, так как способен дать полную информацию о картине течения и участвовать в оценке эффективности турбулентных моделей. В результате решения проблем, связанных с интегрированием уравнений Навье - Стокса методами ПЧМ, получил развитие метод крупных вихрей (МКВ), в котором масштабы движения, большие размеров ячейки, рассчитываются непосредственно из уравнений, а мелкомасштабные – подлежат моделированию тем или иным способом.

В настоящее время при рассмотрении статистических осредненных полей искомых характеристик широкое распространение получил моментный подход, а также метод использования приближенных эмпирических соотношений и предположений чисто эвристического характера, достоверность которых не вызывает сомнения в ряде частных случаев. В отличие от МКВ, статистические модели турбулентности охватывают весь спектр турбулентных масштабов течения.

В рамках моментного подхода можно выделить три основных способа моделирования турбулентности. Два используют понятие вихревой вязкости, в котором турбулентные напряжения Рейнольдса предполагаются пропорциональными градиентам средней скорости с коэффициентом пропорциональности (вихревая вязкость), определяющим интенсивность турбулентного обмена. Третий подход основан на непосредственном определении напряжений Рейнольдса из дифференциальных уравнений и известен в литературе, как полная схема замыкания на уровне моментов второго порядка. Модели первых двух типов составляют модели: нулевого порядка, одно-, двухпараметрические, к третьему относятся многопараметрические модели переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН).

Использование коэффициента вихревой вязкости позволяет строить решения, пригодные лишь в конкретных условиях. Сложные турбулентные движения, часто встречающиеся в инженерных приложениях, требуют использования более общих приемов в моделировании. Практические потребности в изучении сдвиговых течений способствовали формированию тенденции к построению технологичных моделей турбулентного переноса, содержащих транспортные уравнения для одноточечных корреляционных моментов второго, третьего порядка, а также отдельные уравнения для двухточечных моментов, и позволили перейти от глубоко эмпирических подходов к ПРН-­моделям, в сущности полуэмпирическим. Такие модели существенно более надежны при изучении явлений в системах и устройствах со сложной геометрией, а также в процессах, осложненных круткой потока. Недостаточная апробация таких моделей определяет необходимость их широкого тестирования. Заинтересованных данными вопросами следует направить к работам B.Е. Launder, К. Hanjalic, W. Rodi, R.M.C. Sо, S. Elghobashi, N. Shima, В.А. Коловандина, А.Ф. Курбацкого, Э.П. Волчкова, Ю.В. Лапина, внесшим большой вклад в изучение этих проблем. Анализ показывает, что с точки зрения создания надежных численных методик большинство из моделей не выглядят универсальными. Проблема конструирования многопараметрических моделей сопряжена с расширением банка экспериментальных данных, содержащих сведения о структуре турбулентности, которые в настоящее время противоречивы.

С академической точки зрения (для большей ясности решения инженером-вычислителем вопроса выбора модели, метода, алгоритма и перспектив их реализации на практике) целесообразно также кратко указать детали построения сложных многопараметрических моделей.

11.1. Этапы построения сложных моделей с учетом анизотропии. Основа современных ПРН-моделей была заложена в работах Дж.К. Ротты, П.Я. Чоу, В.И. Давыдовым, К.Р. Дональдсоном, К.У. Хиртом, Б.Дж. Дэйли, Ф.Х. Харлоу. Эти исследования убедили, что трудности численного решения всех транспортных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для компонент тензора турбулентных напряжений вполне преодолимы и замыкание определяющих течение осредненных уравнений технически возможно. В настоящее время ведется активная работа по усовершенствованию первых версий ПРН-моделей, что, в конечном счете, должно завершиться созданием универсальной и надежной основы для расчета широкого спектра течений, содержащих, в частности, искривление линий тока, отрыв, закрутку, рециркуляционные зоны и т.д. Этот уровень замыкания действительно обеспечивает большую гибкость и позволяет создать модели, применимые в широких пределах изменения определяющих параметров.

В настоящее время некоторые из моделей уже приобретают черты, характерные для нового этапа в проведении такого рода работ. Уже сейчас имеются результаты, позволяющие судить об эволюции рейнольдсовых напряжений в развивающемся сдвиговом течении. Но такое течение представляется существенно анизотропным. Поэтому необходим подход, учитывающий этот фактор.

Анизотропный характер турбулентности оказывает решающий вклад в баланс процессов, определяющих изменение осредненного импульса, тепла и массы, и требует пристального изучения. Как показывает опыт, в среде, турбулизированной естественным образом, наблюдается анизотропия процессов переноса. Поэтому анализ напряженного состояния такой среды целесообразно проводить с привлечением связей, учитывающих процессы энергетического обмена в искомых напряжениях. Такими связями могут быть полные уравнения для , выражающие взаимодействия между процессами конвекции , порождения , диффузии , перераспределения и диссипации и имеющие следующую структуру:

. (1)

Данный подход (замыкание на уровне вторых моментов) есть основа моделирования сложных двух- и трехмерных течений с эффектами тепломассопереноса. Тестирование таких моделей лучше начинать с изотермического случая. Поэтому первоначально должны быть рассмотрены проблемы моделирования турбулентного переноса импульса.

В пособии рассматриваются так называемые сложные турбулентные течения. К ним относятся часто встречающиеся в технике инертные и химически реагирующие закрученные потоки. До настоящего времени в таких задачах (например, о смешении внутренних закрученных струй) применялись только модели турбулентности типа вихревой вязкости. Были предприняты значительные усилия, направленные на преодоление недостатков моделей скалярной вязкости, главными из которых являются большие погрешности расчетных значений размера и интенсивности рециркуляционной зоны в сильно закрученных потоках и невозможность расчета при помощи различных двухпараметрических моделей наблюдаемого в эксперименте течения, сформированного комбинацией свободного и вынужденного вихрей. В ряду двухпараметрических моделей особенно популярна -модель У.П.Джонса – Б.Е. Лаундера главным образом благодаря своей простоте и малым затратам ресурсов ЭВМ при ее реализации. Действительно, многие прямоточные течения, в частности пограничные слои, струи, движения в каналах с химическими реакциями, с успехом рассчитываются на базе -моделей [3]. Несостоятельность -моделей в случае внутренних закрученных течений обусловлена скорее всего ущербностью допущения об изотропном характере турбулентного переноса. В свое время Д.Г. Лилли и Н.А. Чигер показали, что в сильнозакрученных потоках вихревая вязкость не может рассматриваться в виде скалярной характеристики. Модификации -модели, учитывающие эту анизотропию, значительно улучшают точность расчетов, но, не обладая универсальностью, они не годятся для расчета трехмерных течений. Не так давно были предприняты попытки модификации -моделей посредством учета демпфирующего влияния стенок, с тем, чтобы их можно было применять для сквозного расчета пристеночных течений. Уязвимым для критики звеном является здесь набор постоянных, вводимый для учета воздействия стенок, который необходимо всякий раз подбирать в зависимости от вида течения и величины числа . Эти трудности при применении -моделей неизбежны.

В связи с наличием отмеченных недостатков -моделей и вообще моделей вихревой вязкости целесообразно обратить внимание на работы по моделированию крупных вихрей, а также по использованию моделей переноса рейнольдсовых напряжений. В таких моделях турбулентные напряжения находят из решения соответствующих модельных балансовых уравнений, представляющих собой уравнения в частных производных. При этом существенно увеличивается время расчетов. Это связано с необходимостью дополнительного интегрирования по крайней мере еще шести уравнений. Более простые модели с алгебраическими соотношениями для напряжений (АМН), которые описывают анизотропию без вышеуказанных издержек, смогут в ряде случаев служить промежуточным звеном между -моделью и моделью переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН). Отметим, что применение АМН-моделей имеет успех в расчетах тонких сдвиговых слоев, не осложненных эффектами сильной крутки. К настоящему времени известно лишь несколько приложений ПРН-моделей к расчету закрученных течений. В основном они относятся к струям, где их применение также не обошлось без проблем. В связи со сказанным необходимо оценить перспективность ПРН-моделей, актуальность разработки и применения алгебраических АМН-моделей для расчета внутренних течений с закруткой и без нее.

Некоторые результаты последних исследований российских ученых стоит отметить, учитывая большой вклад отечественной школы в вопросы теоретического и экспериментального моделирования турбулентности. Такие исследования разнообразны благодаря огромному числу технических приложений. Литература по этому вопросу исключительно обширна.

В числе указанных направлений, активно развиваемых с конца XX века, весьма заметны работы, выполненные Б.В.Алексеевым, А.М. Липановым, О.М. Белоцерковским, Ю.В. Лапиным, М.Х. Стрельцом, А.Ф. Курбацким, Б.П.Головней и др.

Работами Б.В. Алексеева положено начало оригинальному подходу анализа турбулентности с кинетических позиций, являющихся развитием идей Больцмана. В классическом понимании турбулентность с характерной для нее иррегулярностью изменения теплогидродинамических параметров и широким диапазоном масштабов пульсирующих величин описывается навье-стоксовской моделью. Недостатки такой модели течения связаны с отсутствием в них колмогоровских флуктуаций и, следовательно, определяющие уравнения проблематично считать уравнениями, записанными относительно истинных величин. В этом смысле полученные на основе уравнения Больцмана Б.В. Алексеевым обобщенные гидродинамические уравнения (ОГУ) являются более совершенными и универсальными, так как явно учитывают в спектре пульсаций колмогоровские флуктуации и позволяют моделировать вихревые течения в широком диапазоне чисел Re, включая режимы ламинарно-турбулентных переходов.

Несмотря на привлекательность и новизну идей описания турбулентности уравнениями Б.В. Алексеева (ОГУ), вопросы разрешимости этих уравнений еще слабо изучены и пока нет уверенности в возможностях применения данного подхода для решения практических задач. Как всякая новая теория она отвергает уже устоявшиеся представления о том, что уравнения Навье-Стокса являются теоретической базой для описания турбулентности. Однако, как всегда бывает в таких случаях, после продолжительных споров по этому поводу явно встанет тяжелый вопрос о границах применимости ОГУ и уравнений Навье-Стокса.

В прямом численном моделировании на основе полных уравнений Навье-Стокса значительные успехи достигнуты А.М. Липановым, О.М. Белоцерковским. Расчеты при больших числах Re (до 10⁵) для трехмерного канала со скачком площади поперечного сечения на входе с использованием весьма малых шагов по пространству и времени, а также схем высокого порядка точности.

О.М. Белоцерковским в рамках данного направления исследован широкий класс задач о свободных турбулентных течениях в струях, следах с эффектами отрыва, ламинарно-турбулентного перехода и явлений перехода к хаосу.

В последнее время активно развивается моментный подход в механике турбулентности. Этому подходу уделяется много внимания в группах, руководимых Ю.В. Лапиным, А.Ф. Курбацким.

В теоретическом описании турбулентности одной из главных проблем является выбор моделей, методов реализации численных алгоритмов, создание устойчивых численных схем интегрирования многомерных уравнений переноса, конструирование подходящих разностных сеток. По этим вопросам получены новые результаты, в частности, разработана оригинальная трехпараметрическая ()- модель турбулентности и метод ориентированной псевдоконвекции. Достоинства последнего связаны с простотой и экономичностью расчета установившихся и нестационарных пространственных течений с высокими числами Re и Pe за счет оригинального представления конвективного переноса конечно-разностной аппроксимацией второго порядка точности.

Таким образом, представленный в разделе 1 краткий материал введения в современные проблемы прогноза процессов переноса при реальных условиях движения сложных сред в трубах подчеркивает необходимость детального изучения инженерами фундаментальных положений и основ тепло- и гидродинамического моделирования.

Глава 2. Экспериментальные методы исследований. Элементарные понятия, определения теории вероятности и математической статистики в исследовании сплошных сред

Дата добавления: 2014-11-29