III.1. Последовательная структура управления

1. (Вычисления по заданным формулам.)

а) Вычислить объем шара радиуса R по формуле .

б) Вычислить силу притяжения между телами массы m₁ и m₂, находящимися на расстоянии R друг от друга, по форму­ле , где g = 6.67340·10^-8 см²/г·сек² – гравитационная постоянная.

2. (Экономия переменных.) Вычислить:

a) ;

б) .

Указание. Новых переменных, отличных от x, y, z, u, не вводить. Использовать ограниченные арифметические вы­ражения, содержащие не более одной операции.

3. (Сохранение значений переменных.) Вычислить:

а) y = (x³–15.3x²)/(2.3–x)+3.4x³–x²;

б) y = (x⁵+5.7x³)/(x²–7.5)+4.2x⁵–8.9x².

4. (Оптимизация вычислений.) Вычислить:

а) y = x⁵⁹; б) u = v⁷¹w¹⁰³.

Указания. а) x⁵⁹ = x³²x¹⁶x⁸x²x (здесь 9 умножений, если запоминать промежуточные результаты). С другой сто­роны, x⁵⁹= x³((((x³)²x)²)²)² (здесь 8 умножений – это лучшее, что можно придумать). б) Придумайте какой-нибудь быстрый способ вычисления u.

5. (Неявная постановка.) Вычислить:

а) точку пересечения прямых ax + by + c =0 и dx + ey + f =0 на плоскости;

б) коэффициенты произведения многочленов ax²+ bx + c и gx + h.

6. (Схема Горнера.) Вычислить y = x⁵+3.4x⁴+2.8x³–5.7x²+x–1.1 по схеме y = ((((x+3.4)x+2.8)x–5.7)x+1)x–1.1.

7. (Поиск закономерностей, или "развернутый цикл".) Вычислить:

а) у = (x+4)+(x+4)(x+3)+ ... +(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)x;

б) y = (x+4)(1+(x+3)(1+(x+2)(1+(x+1))));

в) y =1(1+x)(1+x+x²)(1+x+x²+x³)(1+x+x²+x³+x⁴);

г) y =1²(1²+2²)(1²+2²+3²)(1²+2²+3²+4²)(1²+2²+3²+4²+5²).

8. (Приближенные формулы.) Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Пояснение. "Двухэтажная" запись обозначает "многоэтажную" цепную дробь

.

9. (Использование стандартных функций.) Вычислить:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .

Указание. Используйте следующие (предопределенные) стандартные арифметические функции: abs(x), sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x) и arctan(x). Функций a^x и log_a x (a¹e) нет, но их можно выразить через exp(x) и ln(x).