Тема 9. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

Методичні поради до вивчення теми:

Метою вивчення теми є формування теоретичних знань та набуття практичних навиків виявлення тенденцій розвитку, їх кількісної оцінки та використання при обґрунтуванні імовірного майбутнього стану об’єкта дослідження.

Вивчення теми доцільно починати з розуміння, що будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів – загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим – до зниження рівнів. Зростання чи зниження рівнів динамічного ряду може відбуватися рівномірно, прискорено чи уповільнено. Відтак важливим завданням статистичного аналізу є виявлення та кількісна оцінка тенденцій розвитку.

Для правильного виявлення та адекватної характеристики основної тенденції, студентам необхідно ознайомитись із особливостями та умовами застосування методів механічного та аналітичного вирівнювання (згладжування) рядів динаміки.

Механічне вирівнювання (згладжування) рядів динаміки, як правило, проводять за допомогою таких способів: укрупнення інтервалів (періодів); спосіб ковзної середньої; вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом; вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання; зімкнення та зведення до однієї основи динамічних рядів.

Зі способами укрупнення інтервалів (періодів) та зімкнення і зведення до однієї основи динамічних рядів студентам необхідно ознайомитись в межах самостійної роботи.

Розглядаючи згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої студентам слід розуміти, що суть цього способу в тому, що спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню, і т. д. Тобто, при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату.

Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом та середнім коефіцієнтом зростання (формули 88, 89 додатку А) є достатньо простими способами вирівнювання, проте, рівні, які знаходяться в середині ряду, не враховуються, і якщо початковий та кінцевий рівні зазнають сильного випадкового впливу, то загальна тенденція може бути викривленою.

Більш точним способом математичного опису тенденції є аналітичне вирівнювання, суть якого полягає у знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки.

Студентам необхідно уяснити, що при виборі виду рівняння для аналітичного вирівнювання, можна використовувати графічний спосіб (будується графік фактичних значень рівнів ряду динаміки і за його видом обирається вид функції) і аналітичний спосіб (аналізується зміна абсолютних ланцюгових приростів рівнів ряду динаміки: якщо вони більш-менш рівномірні, то найбільш доцільною для вирівнювання є пряма лінія; якщо абсолютні прирости рядів динаміки не стабільні, а мають тенденцію до зростання або зниження, то доцільно використовувати параболу другого порядку тощо).

Вид основних функцій, що використовуються для аналітичного згладжування та метод найменших квадратів для оцінки їх параметрів наведено у додатку А (формули 90-93), студентам необхідно навчитися їх використовувати для визначення невідомих параметрів та побудови рядів динаміки з вирівняними значеннями.

Після цього, особливої уваги потребує вивчення способів перевірки адекватності отриманої функції тренду. Студентам необхідно розглянути методику обчислення таких показників, як коефіцієнт детермінації, стандартна похибка (залишкове середнє квадратичне відхилення), середня похибка апроксимації (формули 94-96 додатку А) та за їх значеннями навчитися проводити оцінку отриманих результатів вирівнювання.

Розраховане фактичне значення коефіцієнта детермінації необхідно порівняти з табличним (критичним) для визначеної імовірності (наприклад, 0,95) та ступенів вільності k₁ і k₂ (додаток Б). Ступені вільності к₁=т-1, к₂=п-т, де т – кількість параметрів рівняння регресії (для лінійної функції т=2 – параметри а₀ і а₁); п – кількість рівнів динамічного ряду. Адекватність отриманої функції буде за умови перевищення фактичного значення коефіцієнта детермінації над його критичним значенням.

При інтерпретації значень середньої помилки апроксимації, слід пам’ятати: якщо ≤10%, то побудоване рівняння характеризується високим рівнем адекватності реальному процесу.

Побудоване рівняння тренду дозволяє провести інтерполяцію та екстраполяцію значень досліджуваного показника. При інтерполяції у рівняння тренду підставляють проміжні значення «t» для яких невідомі значення «у» і обчислюють теоретичні рівні «у_t». При екстраполяції, значення «t» за межами динамічного ряду підставляють у трендове рівняння і отримують точкове прогнозне значення у майбутньому.

Студентам необхідно навчитися обчислювати не тільки точкове прогнозне значення майбутніх рівнів ряду динаміки, але й визначати інтервальну оцінку прогнозних значень показника. При цьому, межі інтервалів необхідно визначати за формулою:

(9.1)

Де, t – коефіцієнт довіри за розподілом Стьюдента; σ_s – стандартна похибка (обчислюється за формулою 95 додатку А); p – величина горизонту прогнозування; – прогнозне точкове значення рівня ряду динаміки. Коефіцієнт довіри (t)вибирається із статистичних таблиць розподілу Стьюдента в залежності від числа ступенів вільності (п-т) і рівня значимості α (0,01 або 0,05).

При аналізі сталості динаміки, студентам необхідно опанувати найпростішу оцінку систематичних коливань на основі розрахунку та аналізу коефіцієнтів нерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.

Враховуючи, що окремим соціально-економічним процесам притаманні внутрішньорічні, сезонні піднесення і спади, для формулювання адекватних висновків статистичного аналізу потребує уваги оцінка ступеня та характеру сезонних коливань.

Студентам слід розуміти, що сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів щомісячних або щоквартальних даних. Характер сезонних коливань описується «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності (формула 97 додатку А). Для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ чи одного й того самого явища в різні роки можна використовувати такі узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

а) Амплітуда коливань (R_с):

(9.2)

Де, I_max, I_min – відповідно максимальний і мінімальний індекси сезонності; y_max, y_min – відповідно максимальні і мінімальні рівні ряду динаміки; – середній рівень ряду динаміки.

б) Середнє лінійне відхилення (l_c):

(9.3)

Де, І_с – індекс сезонності (кожного місяця).

в) Середнє квадратичне відхилення (σ_c):

(9.4)

Студенти мають навчитися інтерпретувати значення цих показників, самостійно ознайомитися зі способами моделювання сезонних змін, творчо використовувати отримані результати у практичній діяльності за фахом.

Рекомендована література за темою

Основна [5, 7, 21, 23 ]

Додаткова [1, 12, 24, 27]

Термінологічний словник

Екстраполяція – це продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки.

Індекс сезонності – це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Інтерполяція – це знаходження відсутніх проміжних рівнів ряду динаміки.

Коефіцієнт нерівномірності – це відношення максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього.

Спосіб найменших квадратів – це спосіб знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки.

Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка має характер зростання, стабільності або зниження рівнів явища.

Дата добавления: 2014-11-29