Невласні інтеграли першого роду

Зразки розв’язування задач

Приклад 7. (Задача 3.7) Знайти обсяг продукції виробленої фірмою за три роки, якщо функція Кобба-Дугласа:

Розв’язання.

Маємо:

Досліджуючи криву Лоренца − залежність процента доходів від процента тих осіб, які його мають (крива ), ми можемо оцінити міру нерівності при розподілі доходів населення. При рівному розподілі крива Лоренца вироджується в пряму (бісектрису ), тому площа фігури між бісектрисою і кривою Лоренца, поділена на площу трикутника характеризує міру нерівності в розподілі доходів населення.

Рис. 7

Приклад 8. (Задача 3.8) Відомо, що крива Лоренца визначається рівнянням , де − частка сукупного доходу, яку одержує
− населення. Обчислити коефіцієнти Джині.

Розв’язування.

Коефіцієнти Джині обчислюються за формулою

Означення. Нехай функція неперервна при .

Тоді інтеграл:

називають невласним інтегралом першого роду, або інтегралом із нескінченною межею інтегрування.

Якщо границя в правій частинні цієї рівності існує й скінченна, то інтеграл називають збіжним, у протилежному випадку – розбіжним.

Аналогічно вводяться невласні інтеграли першого роду на проміжку

,

На проміжку невласний інтеграл визначається рівністю:

Дата добавления: 2014-11-29