Задачі контрольної роботи №3

Задача 3.1.Перевірити, що функція задовольняє заданій умові, та знайти частинні похідні другого порядку.

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

11. ; .

12. ; .

13. ; .

14. ; .

15. ; .

16. ; .

17. , .

18. ; .

19. ; .

20.

4*

; .

Задача 3.2.Для функції знайти градієнт в точці в напрямі вектора .

1. , , .

2. , , .

3. , , .

4. , , .

5. , , .

6. , , .

7. , , .

8. , , .

9. , , .

10. , , .

11. , , .

12. , , .

13. , , .

14. , , .

15. , , .

16. , , .

17. , , .

18. , , .

19. , , .

Задача 3.3.Нехай фірма випускає два види товарів. Позначимо їх обсяги через і . Нехай ціни на ці товари і ум. од., а функція витрат . Знайти максимальний прибуток, який може отримати фірма.

1. ; ; .

2. ; ; .

3. ; ; .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; .

8. ; ; .

9. ; ; .

10. ; ; .

11. ; ; .

12. ; ; .

13. ; ; .

14. ; ; .

15. ; ; .

16. ; ; .

17. ; ; .

18. ; ; .

19. ; ; .

20. ; ; .

Задача 3.4.Результати експерименту наведені в таблиці. Методам найменших квадратів знайти коефіцієнти і функції

1)

2)

	0,7	1,9	2,1	2,5	3,4	4,5

3)

		1,5	2,5		3,5

4)

			3,5		5,5	5,5

5)

	0,5	0,6		0,9	1,5	1,2

6)

	0,7		1,5	1,3	1,4	1,7

7)

	0,4		2,5	1,9	2,7	4,3

8)

	1,5	1,6	1,4		2,2	2,5

9)

	1,2	1,6	2,5		3,4

10)

	0,9	1,6	2,5	3,1	3,5	4,5

11)

12)

	1,7	2,9	3,1	3,5	4,4	5,5

13)

		2,5	3,5		4,5

14)

			2,5		5,5	4,5

15)

	0,5	0,6		0,9	1,5	1,2

16)

	1,7		2,5		5,5	4,5

17)

	1,4		3,5	2,9	3,7	5,3

18)

	0,5	0,6	0,4		1,2	1,5

19)

	2,2	2,6	3,5		4,4

20)

	1,9	2,6	3,5	4,1	4,5	5,5

Задача 3.5. Знайти невизначений інтеграл.

1) a) ; б) ; в) ; г)

2) а) ; б) ; в) ; г)

3) а) ; б) ; в) ; г) .

4) а) ; б) ; в) ; г) .

5) а) ; б) ; в) ; г) .

6) а) ; б) ; в) ; г) .

7) а) ; б) ; в) ; г) .

8) а) ; б) ; в) ; г) .

9) а) ; б) ; в) ; г) .

10) а) ; б) ; в) ; г) .

11) а) ; б) ; в) ; г) .

12) а) ; б) ; в) ; г) .

13) а) ; б) ; в) ; г) .

14) а) ; б) ; в) ; г) .

15) а) ; б) ; в) ; г) .

16) а) ; б) ; в) ; г) .

17) а) ; б) ; в) ; г) .

18) а) ; б) ; в) ; г) .

19) а) ; б) ; в) ; г) .

20) а) ; б) ; в) ; г) .

Задача 3.6.Обчислити визначений інтеграл

1) a) ; б) .

2) a) ; б) .

3) a) ; б) .

4) a) ; б) .

5) a) ; б) .

6) a) ; б) .

7) a) ; б) .

8) a) ; б) .

9) a) ; б) .

10) a) ; б) .

11) a) ; б) .

12) a) ; б) .

13) a) ; б) .

14) a) ; б) .

15) a) ; б) .

16) a) ; б) .

17) a) ; б) .

18) a) ; б) .

19) a) ; б) .

20) a) ; б) .

Задача 3.7. Знайти обсяг виробленої продукції за 3 роки, якщо виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд .

1. ; 11. ;

2. ; 12. ;

3. ; 13. ;

4. ; 14. ;

5. ; 15. ;

6. ; 16. ;

7. ; 17. ;

8. ; 18. ;

9. 19. ;

10. 20. .

Задача 3.8.За даними досліджень розподілу доходів населення деякої країни крива Лоренца описується функцією , де – частка сукупного доходу, яку одержує частинна населення . Обчислити коефіцієнт Джині.

1. ; 11. ;

2. ; 12. ;

3. ; 13. ;

4. ; 14. ;

5. ; 15. ;

6. ; 16. ;

7. ; 17. ;

8. ; 18. ;

9. ; 19. ;

10. ; 20. .

Задача 3.9.Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. 6. 7. ; 8. ;

9. 10. 11. ; 12. ;

13. 14. 15. ; 16. ;

17. 18. 19. ; 20. .

Дата добавления: 2014-11-29