Використання визначеного інтеграла в економіці

Розглянемо задачу визначення капіталу (основних фондів) за відомими чистими інвестиціями (капіталовкладеннями). Під чистими інвестиціями (капіталовкладеннями) розуміють загальні інвестиції, здійснювані в економіці протягом певного проміжку часу без інвестицій, які йдуть на заміщення основних фондів (капіталу). Таким чином, за одиницю часу капітал збільшується на величину чистих інвестицій.

Якщо позначити капітал, який залежить від часу через , а чисті інвестиції − через , то описане вище можна записати у вигляді

Часто виникає необхідність знайти приріст капіталу за період часу від до , тобто величину . Якщо скористатися означенням визначеного інтеграла, то дану величину можна подати у вигляді:

Наприклад

Нехай чисті інвестиції визначаються формулою . Треба знайти приріст капіталу за 8 років.

Розв’язання.

Маємо .

Функцією Кобба-Дугласа називається виробнича функція, яка описує залежить обсягу випадку продукції від витрат капіталу і витрат трудових ресурсів і яка має вигляд , де − параметр продуктивності конкретної технології, − частка капіталу в доході.

Якщо вважати, що витрату капіталу сталі, а витрати трудових ресурсів лінійно залежить від часу , то , де параметри задачі. У цьому випадку обсяг продукції, яка випускається за проміжок часу від до , дорівнює

Дата добавления: 2014-11-29