Дайте понятие статистического показателя, укажите его атрибуты

Относительные показатели вариации применяют, если необходимо оценить интенсивность вариации, или сравнить вариацию признака в различных совокупностях, или сравнить вариацию различных признаков. Показатель относительной вариации рассчитывается как отношение абсолютного показателя вариации к среднему значению.

Самым распространенным относительным показателем рассеяния является коэффициент вариации. Он представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

.

Коэффициент вариации используют также как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Показатели формы распределения: показатели асимметрии и характеристики эксцесса распределения

Для характеристики однородности совокупности помимо показателей вариации можно использовать показатели формы распределения: коэффициент асимметрии и эксцесс.

Коэффициент асимметрии, As - показатель симметричности распределения. Симметричнымявляется распределение, в котором частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных одновершинных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – на наличие левосторонней асимметрии (рис. 3.2.). Близость нулю показателя асимметрии свидетельствует о симметричном распределении.

As <0 As >0

а) б)

Рис. 3.2. Виды асимметрии: а) левосторонняя; б) правосторонняя

Существуют различные способы расчета коэффициента асимметрии:

1. Коэффициент асимметрии Пирсона:

.

Величина As может изменяться от –1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее.

2. Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка – М 3:

.

В симметричном распределении его величина равна нулю. Для оценки существенности такого коэффициента асимметрии вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

,

где N - объем совокупности.

Отношение ç As ç/ s_{As ,} дающее значение меньше 2, свидетельствует о несущественном характере асимметрии.

Коэффициент эксцесса, Ex - показатель островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений. Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка - М 4:

.

Для нормального распределения отношение М 4 /s⁴ =3, следовательно эксцесс равен нулю. Наличие положительного эксцесса означает, что распределение более островершинное чем нормальное; отрицательное значение эксцесса означает более плосковершинный характер распределения, чем у нормального (рис. 3.3.).

Ex >0

Ex =0

Ex <0

Рис. 3.3. Эксцесс распределения.

Для оценки существенности коэффициента эксцесса вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента эксцесса:

,

где N - объем совокупности.

Отношение ç Ex ç/ s_{Ex ,} дающее значение меньше 2, свидетельствует о несущественном характере эксцесса (близости распределения по характеру островершинности к нормальному).

Контрольные вопросы

Дата добавления: 2014-11-29