Статистичні функції

Математичні функції

Основні вбудовані функції системи Eхсеl

Додаток 4

C2- розподіл

Додаток 3

Додаток 2

Табличні значення критерію Фішера

Додаток 1

Контрольні запитання

1. Записати математичну модель загальної задачі нелінійного програмування.

2. В яких випадках використовуються нелінійні методи знаходження оптимізаційних рішень?

3. Які існують методи нелінійного програмування?

4. Сформулювати задачу випуклого (квадратичного) програмування.

5. Яка функція називається випуклою?

6. Який вигляд має функція Лагранжа?

Число ступе-нів вільності f2	Число ступенів вільності f1
																		µ
F-розподіл, 5 %-ї точки (F^0,95)
	18,5	9,0	19,2	19,2	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,5	19,5	19,5	19,5	19,5	19,5
	10,1	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79	8,74	8,70	8,66	8,64	8,62	8,59	8,57	8,55	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,91	5,86	5,80	5,77	5,75	5,74	5,69	5,66	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74	4,68	4,62	4,56	4,53	4,50	4,46	4,43	4,40	4,37
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	4,00	3,94	3,87	3,84	3,81	3,77	3,74	3,70	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64	3,57	3,51	3,44	3,41	3,38	3,34	3,30	3,27	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,5	3,44	3,39	3,35	3,28	3,22	3,15	3,12	3,08	3,04	3,01	3,97	3,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14	3,07	3,01	2,94	2,90	2,86	2,83	2,79	2,75	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,3	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98	2,91	2,85	2,77	2,74	2,70	2,66	2,62	2,58	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85	2,79	2,72	2,65	2,61	2,57	2,53	2,49	2,45	2,40
	4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75	2,69	2,62	2,54	2,51	2,47	2,43	2,38	2,34	2,30
	4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71	2,64	2,60	2,53	2,46	2,42	2,38	2,34	2,30	2,25	2,21
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,82	2,76	2,70	2,65	2,60	2,53	2,46	2,39	2,35	3,31	2,27	2,22	2,18	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54	2,48	2,40	2,33	2,29	2,25	2,20	2,16	2,11	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,42	2,35	2,28	2,24	2,19	2,15	2,11	2,06	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49	2,45	2,38	2,31	2,23	2,19	2,15	2,10	2,06	2,01	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41	2,34	2,27	2,19	2,15	2,11	2,06	2,02	1,97	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,9	2,74	2,63	2,54	2,48	2,42	2,38	2,31	2,23	2,16	2,11	2,07	2,03	1,98	1,93	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39	2,35	2,28	2,20	2,12	2,08	2,04	1,99	1,95	1,90	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32	2,25	2,18	2,10	2,05	2,01	1,96	1,92	1,87	1,81
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,40	2,34	2,30	2,23	2,15	2,07	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,44	2,37	2,32	2,27	2,20	2,13	2,05	2,01	1,96	1,91	1,86	1,81	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,30	2,25	2,18	2,11	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84	1,79	1,73
	4,24	3,39	2,99	2,76	2,60	2,49	2,4	2,34	2,28	2,24	2,16	2,09	2,01	1,96	1,92	1,87	1,82	1,77	1,71
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,33	2,27	2,21	2,16	2,09	2,01	1,93	1,89	1,84	1,79	1,74	1,68	1,62
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,25	2,18	2,12	2,08	2,00	1,92	1,84	1,79	1,74	1,69	1,64	1,58	1,51
	4,00	3,15	2,76	2,53	2,37	2,25	2,17	2,10	2,04	1,99	1,92	1,84	1,75	1,70	1,65	1,59	1,53	1,47	1,39
	3,92	3,07	2,68	2,45	2,29	2,18	2,09	2,02	1,96	1,91	1,83	1,75	1,66	1,61	1,55	1,50	1,43	1,35	1,25
µ	3,84	3,00	2,60	2,37	2,21	2,01	2,01	1,94	1,88	1,83	1,75	1,67	1,57	1,52	1,46	1,39	1,32	1,22	1,00

Закінчення додатку 1

F-розподіл, 1 %-ї точки (F^0,99)
	4,052	5,000	5,403	5,625	5,764	5,859	5,928	5,982	6,023	6,056	6,106	6,157	6,209	6,235	6,261	6,287	6,313	6,339	6,366
	98,5	99,0	99,2	99,2	99,3	99,3	99,4	99,4	99,4	99,4	99,4	99,4	99,4	99,5	99,5	99,5	99,5	99,5	99,5
	31,1	30,8	29,5	28,7	28,2	27,9	27,7	27,5	27,3	27,2	72,1	26,9	26,7	26,6	26,5	26,4	26,3	26,2	26,1
	21,2	18,0	16,7	16,0	15,5	15,2	15,0	14,8	14,7	14,5	14,4	14,2	14,0	13,9	13,8	13,7	13,7	13,6	13,5
	16,3	13,3	12,1	11,4	11,0	10,7	10,5	10,3	10,2	10,1	9,89	9,72	9,55	9,47	9,38	9,29	9,20	9,11	9,02
	13,7	10,9	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,72	7,56	7,40	7,31	7,23	7,14	7,06	6,97	6,88
	12,2	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	6,99	6,84	6,72	6,62	6,47	6,31	6,16	6,07	5,99	5,91	5,82	5,74	4,64
	11,3	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,18	6,03	5,91	5,81	5,67	5,52	5,36	5,28	5,20	5,12	5,03	4,95	4,86
	10,6	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,61	5,47	5,35	5,26	5,11	4,96	4,81	4,73	4,65	4,57	4,48	4,40	4,31
	10,0	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,20	5,06	4,94	4,85	4,71	4,56	4,41	4,33	4,25	4,17	4,08	4,00	3,91
	9,65	7,21	6,22	5,67	5,32	5,07	4,89	4,74	4,63	4,54	4,40	4,25	4,10	4,02	3,94	3,86	3,78	3,69	3,60
	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,64	4,50	4,39	4,30	4,16	4,01	3,86	3,78	3,70	3,62	3,54	3,45	3,36
	9,07	6,70	5,74	5,21	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	4,10	3,96	3,82	3,66	3,59	3,51	3,43	3,34	3,25	3,17
	8,86	6,51	5,56	5,04	4,70	4,46	4,28	4,13	4,03	3,94	3,80	3,66	3,51	3,43	3,35	3,27	3,18	3,09	3,00
	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,67	3,52	3,37	3,29	3,21	3,13	3,05	2,96	2,87
	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,55	3,41	3,26	3,18	3,10	3,02	2,93	2,84	2,75
	8,40	6,11	5,19	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,46	3,31	3,16	3,08	3,00	2,92	2,83	2,75	2,65
	8,29	6,01	5,19	4,58	4,25	4,01	3,84	3,71	3,60	3,51	3,37	3,23	3,08	3,00	2,92	2,84	2,75	2,66	2,57
	8,19	5,93	5,01	4,50	4,17	3,94	3,77	3,63	3,52	3,43	3,30	3,15	3,00	2,92	2,84	2,76	2,67	2,58	2,45
	8,10	5,85	4,94	4,43	4,10	3,87	3,70	3,56	3,46	3,37	3,23	3,09	2,94	2,86	2,78	2,69	2,61	2,52	2,42
	8,02	5,78	4,87	4,37	4,04	3,81	3,64	3,51	3,40	3,31	3,17	3,03	2,88	2,80	2,72	2,64	2,55	2,46	2,36
	7,95	5,72	4,82	4,31	3,99	3,76	3,59	3,45	3,35	3,26	3,12	2,98	2,83	2,75	2,67	2,58	2,50	2,40	2,31
	7,88	5,66	4,76	4,26	3,94	3,71	3,54	3,41	3,30	3,21	3,07	2,93	2,78	2,70	2,62	2,54	2,45	2,35	2,26
	7,82	5,61	4,72	4,22	3,90	3,67	3,50	3,36	3,26	3,17	3,03	2,89	2,74	2,66	2,58	2,49	2,40	2,31	2,21
	7,77	5,57	4,68	4,18	3,86	3,63	3,46	3,32	3,22	3,13	2,99	2,85	2,70	2,62	2,53	2,45	2,36	2,27	2,17
	7,56	5,39	4,51	4,02	3,70	3,47	3,30	3,17	3,07	2,98	2,84	2,70	2,55	2,47	2,39	2,30	2,21	2,11	2,01
	7,31	5,18	4,31	3,83	3,51	3,29	3,12	2,99	2,89	2,80	2,66	2,52	2,37	2,29	2,20	2,11	2,02	1,92	1,80
	7,08	4,98	4,13	3,65	3,34	3,12	2,95	2,82	2,72	2,63	2,50	2,35	2,20	2,12	2,03	1,94	1,84	1,73	1,60
	6,85	4,79	3,95	3,48	3,17	2,96	2,79	2,66	2,56	2,47	2,34	2,19	2,03	1,95	1,86	1,76	1,66	1,53	1,38
µ	6,63	4,61	3,78	3,32	3,02	2,80	2,64	2,51	2,41	2,32	2,18	2,04	1,88	1,79	1,70	1,59	1,47	1,32	1,00

t -розподіл Ст’юдента [критичні значення t (a,k) ]

Тести	Рівень значущості a (у процентах)
Двосторонній	50%	20%	10%	5%	2%	1%	0,2%	0,1%
Односторонній	25%	10%	5%	2,5%	1%	0,5%	0,1%	0,05%
k
	1,000	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	318,31	636,62
	0,861	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	22,327	31,598
	0,765	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	10,214	12,924
	0,741	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	7,173	8,610
	0,727	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	5,893	6,869
	0,718	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,208	5,959
	0,711	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	4,785	5,408
	0,706	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	4,501	5,043
	0,703	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,297	4,781
	0,700	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,144	4,587
	0,697	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	4,025	4,437
	0,695	1,356	3,782	2,179	2,681	3,055	3,930	4,318
	0,694	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,852	4,221
	0,692	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	3,787	4,140
	0,691	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	3,733	4,073
	0,690	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	3,686	4,015
	0,689	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,646	3,965
	0,688	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,610	3,922
	0,688	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,579	3,883
	0,687	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,552	3,850
	0,686	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,527	3,819
	0,686	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,505	3,792
	0,685	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807	3,485	3,767
	0,685	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,467	3,745
	0,684	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,450	3,725
	0,684	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,435	3,707
	0,684	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,421	3,690
	0,683	1,313	1,701	2,048	2,467	2.763	3,408	3,674
	0,683	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,396	3,659
	0,683	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,385	3,646
	0,681	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704	3,307	3,551
	0,679	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	3,232	3,460
	0,677	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617	3,160	3,373
¥	0,674	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576	3,090	3,291

(критичні значення c² для рівня значущості a та k ступенів вільності)

k	Рівень значущості a (у процентах)
0,1%	1%	2,5%	5%	9,5%	97,5%	99%
	10,8	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,001	0,0002
	13,86	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,02
	16,2	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
	18,5	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
	20,5	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	22,5	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
	24,3	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,2
	26,1	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,7
	27,9	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,1
	29,6	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,6
	31,3	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,1
	32,9	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,6
	34,5	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,1
	36,1	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,7
	37,7	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,2
	39,3	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,8
	40,8	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,4
	42,3	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,0
	43,8	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,6
	45,3	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,3
	46,8	38,9	35,5	32,4	11,6	10,3	8,9
	48,3	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,5
	49,7	41 6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	51,2	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	52,6	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	54,1	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	55,5	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	56,9	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
	58,3	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
	59,7	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

(знаходяться у “ майстрі функцій f_x ”)

КОРЕНЬ(.) – знаходить корінь квадратний із числа.

НАКЛОН(.,.) – знаходить нахил лінії простої лінійної регресії. Вхідними даними є масиви даних Y та X, а вихідним параметром – параметр b* нашої регресійної прямої Y = а* + b*Х.

ОТРЕЗОК(.,.) – знаходить відрізок, що відсікає на вісі ОY лінія простої лінійної регресії. Вхідними даними є масиви даних Y та X, а вихідним параметром – параметр а* нашої регресійної прямої Y = а* + b*Х.

СУММ(.) – знаходить суму всіх чисел указаного масиву (наприклад, стовпчика).

СУММКВ(.) – знаходить суму квадратів усіх чисел указаного масиву.

МУМНОЖ(. _, .) – знаходить добуток матриць. Для цього треба:

1) відмітити поле, де буде знаходитись результат добутку матриць;

2) ввійти у "майстер функцій f_x ". У категоріях вибираємо "математичні", а в функціях – МУМНОЖ. Вводимо адреси матриць, добуток яких знаходимо;

3) для того, щоб отримати на екрані значення добутку матриць, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.

МОБР(.) – знаходить матрицю, обернену до квадратної матриці. Процедура знаходження оберненої матриці аналогічна процедурі мумнож.

LN(.) – знаходить натуральний логарифм числа.

2. Категорія «Ссылки и массивы»

ТРАНСП (.) – повертає транспоновану матрицю.

МІН (число1; число2;...) – повертає найменше значення в списку аргументів. Число1, число2,... – від 1 до 30 чисел, серед яких потрібно знайти найменше.

МАКС (число1; число2;...) – повертає найбільше значення з набору значень. Число1, число2,... – від 1 до 30 чисел, серед яких потрібно знайти найбільше.

СРЗНАЧ(.;.; …) – функція обчислення середнього арифметичного.

FРАСПОБР(a, k₁, k₂) Вхідними параметрами є рівень значущості a і ступені вільності k₁ і k₂, а вихідним параметром F_крит – критичне значення розподілу Фішера–Снедекора з ступенями вільності k₁ і k₂.

СТЬЮДРАСПОБР(.,.) Вхідними параметрами є рівень значущості a і ступені вільності n–k, а вихідним параметром t_крит. – критичне значення розподілу Ст’юдента.

ХИ2ОБР(.;.) Повертає значення, зворотне однобічної ймовірності розподілу
χ²-квадрат. Вхідними параметрами є імовірність a і число ступенів вільності.

література

Дата добавления: 2014-11-29