ЛЕКЦИЯ 17. Основное внимание при изучении поверхностей второго порядка следует уделить нахождению линий пересечения поверхностей с плоскостями и выработке навыков

Серия

Серия

Серия

Основное внимание при изучении поверхностей второго порядка следует уделить нахождению линий пересечения поверхностей с плоскостями и выработке навыков построения графиков этих поверхностей по их сечениям плоскостями.

Х - Арийские Руны

Ошибки:

1) №36 – название сила(а не меч)

2) №23 – название не мара, а какое-то другое

3) Значение ка-руны возможны искажения, но небольшие.

Приведем примеры на эту тему.

Пример 1. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и .

Решение.

1) - каноническое уравнение двуполостного гиперболоида, у которого .

2) Пересечением гиперболоида плоскостью (это – плоскость ) является гипербола .

3) Пересечение гиперболоида плоскостью (это – плоскость, проходящая через точку параллельно плоскости ) приводит к уравнению . Отсюда видно, что плоскость пересекается с гиперболоидом только при . Линией пересечения служит окружность с центром в точке и радиусом . Отметим, что растет вместе с ростом . Таким образом, заданный двуполостный гиперболоид является поверхностью вращения вокруг оси .

В соответствии с найденными сечениями нетрудно построить приходим график заданной поверхности.

Пример 2. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

Решение.

1) - каноническое уравнение конуса с вершиной в начале координат. Ось проходит внутри конуса. .

2) Пересечением конуса с плоскостью (это – плоскость ) служит пара прямых: .

3) Пересечение конуса с плоскостью (эта плоскость проходит через точку параллельно плоскости ) дает окружность: с центром в точке и радиусом .

Следовательно, данный конус – конус вращения вокруг оси .

В соответствии с проведенным исследованием строим график этого конуса (рис. 8).

Рис. 8.

_______________________________________________________________________

Домашнее задание.

1. Записать канонические уравнения эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, конуса, эллиптического и гиперболического параболоидов и привести их графики.

1. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

2. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

3. Найти линии пересечения поверхности второго порядка плоскостями: ; ; . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

Вашему вниманию представлен 1 том «Истории государства Российского».

Содержание тома:

Предисловие.

· Глава I. О народах, издревле обитавших в России. О славянах вообще.

· Глава II. О славянах и других народах, составивших государство Российское.

· Глава III. О физическом и нравственном характере славян древних.

· Глава IV. Рюрик, Синеус и Трувор. 862-879 гг.

· Глава V. Олег Правитель. 879-912 гг.

· Глава VI. Князь Игорь. 912-945 гг.

· Глава VII. Князь Святослав. 945-972 гг.

· Глава VIII. Великий Князь Ярополк. 972-980 гг.

· Глава IX. Великий Князь Владимир, названный в крещении Василием. 980-1014 гг.

· Глава Х. О Состоянии Древней России.

Вашему вниманию представлен 2 том «Истории государства Российского».

Содержание Тома:

· Глава I. Великий князь Святополк. г. 1015-1019.

· Глава II. Великий князь Ярослав или Георгий. г. 1019-1054.

· Глава III. Правда русская, или законы Ярославовы.

· Глава IV. Великий князь Изяслав, названный в крещении Димитрием. г. 1054-1077.

· Глава V. Великий князь Всеволод. г. 1078-1093.

· Глава VI. Великий князь Святополк-Михаил. г. 1093-1112.

· Глава VII. Владимир Мономах, названный в крещении Василием. г. 1113-1125.

· Глава VIII. Великий князь Мстислав. г. 1125-1132.

· Глава IX. Великий князь Ярополк. г. 1132-1139.

· Глава Х. Великий князь Всеволод Ольгович. г. 1139-1146.

· Глава XI. Великий князь Игорь Ольгович.

· Глава ХII. Великий князь Изяслав Мстиславич. г. 1146-1154.

· Глава ХIII. Великий князь Ростислав-Михаил Мстиславич. г. 1154-1155.

· Глава ХIV. Великий князь Георгий, или Юрий Владимирович, прозванный Долгорукий. г. 1155-1157.

· Глава XV. Великий князь Изяслав Давидович Киевский. Князь Андрей Суздальский, прозванный Боголюбским. г. 1157-1159.

· Глава XVI. Великий князь Ростислав-Михаил вторично в Киеве. Андрей во Владимире Суздальском. г. 1159-1167.

· Глава XVII. Великий князь Мстислав Изяславич Киевский. Андрей Суздальский, или Владимирский. г. 1167-1169.

Вашему вниманию представлен 3 том «Истории государства Российского»

· Глава I. Великий князь Андрей. Г. 1169-1174

· Глава II. Великий князь Михаил II [Георгиевич]. Г. 1174-1176

· Глава III. Великий князь Всеволод III Георгиевич. Г. 1176-1212

· Глава IV. Георгий, князь Владимирский. Константин Ростовский. Г. 1212-1216

· Глава V. Константин, Великий князь Владимирский и Суздальский. Г. 1216-1219

· Глава VI. Великий князь Георгий II Всеволодович. Г. 1219-1224

· Глава VII. Состояние России с XI до ХIII века

· Глава VIII. Великий князь Георгий Всеволодович. Г. 1224-1238

Вашему вниманию представлен 4 том «Истории государства Российского»

· Глава I. Великий Князь Ярослав II Всеволодович. г. 1238-1247

· Глава II. Великие Князья Святослав Всеволодович, Андрей Ярославич и Александр Невский (один после другого). г. 247-1263

· Глава III. Великий Князь Ярослав Ярославич. г. 1263-1272

· Глава IV. Великий Князь Василий Ярославич. г. 1272-1276.

· Глава V. Великий Князь Димитрий Александрович. г. 1276-1294.

· Глава VI. Великий Князь Андрей Александрович. г. 1294-1304.

· Глава VII. Великий Князь Михаил Ярославич. г. 1304-1319

· Глава VIII. Великие Князья Георгий Даниилович, Димитрий и Александр Михайловичи (один после другого). г. 1319-1328

· Глава IX. Великий Князь Иоанн Даниилович, прозванием Калита. г. 1328-1340

· Глава Х. Великий Князь Симеон Иоаннович, прозванный Гордый. г. 1340-1353

· Глава XI. Великий Князь Иоанн II Иоаннович. г. 1353-1359

· Глава XII. Великий Князь Димитрий Константинович. г. 1359-1362

Вашему вниманию представлен 5 том «Истории государства Российского».

· Глава I. Великий Князь Димитрий Иоаннович, Прозванием Донской. г. 1363-1389.

· Глава II. Великий Князь Василий Димитриевич. г. 1389-1425.

_______________________________________________________________________________________________

Содержание 5 тома (часть 2):

· Глава III. Великий Князь Василий Василиевич Темный. г. 1425-1462.

· Глава IV. Состояние России от нашествия татар до Иоанна III.

Содержание 6 тома:

· Глава I. Государь, Державный Великий Князь Иоанн III Василиевич. г. 1462–1472

· Глава II. Продолжение Государствования Иоаннова. г. 1472–1477

· Глава III. Продолжение Государствования Иоаннова. г. 1475–481

· Глава IV. Продолжение Государствования Иоаннова. г. 1480–90

· Глава V. Продолжение Государствования Иоаннова. г 1491–496

· Глава VI. Продолжение Государствования Иоаннова. г 1495–503

· Глава VII. Продолжение Государствования Иоаннова. г 1503–505

Содержание 7 тома:

· Глава I. Государь Великий Князь Василий Иоаннович. г. 1505-1509

· Глава II. Продолжение Государствования Василиева. г. 1510-1521

· Глава III. Продолжение Государствования Василиева. г. 1521-1534

· Глава IV. Состояние России. г. 1462-1533

Содержание 8 тома:

· Глава I. Великий князь и царь Иоанн IV Васильевич. г. 1533-1538

· Глава II. Продолжение государствования Иоанна IV. г. 1538-1547

· Глава III. Продолжение государствования Иоанна IV. г. 1546-1552

· Глава IV. Продолжение государствования Иоанна IV. г. 1552

· Глава V. Продолжение государствования Иоанна IV. г. 1552-1560

Содержание 9 тома:

· Глава I. Продолжение царствования Иоанна Грозного.1560-1564 гг.

· Глава II. Продолжение царствования Иоанна Грозного. 1563-1569 гг.

· Глава III. Продолжение царствования Иоанна Грозного. 1569-1572 гг.

· Глава IV. Продолжение царствования Иоанна Грозного. 1572-1577 гг.

· Глава V. Продолжение царствования Иоанна Грозного. 1577-1582 гг.

· Глава VI. Первое завоевание Сибири. 1581-1584 гг.

· Глава VII. Продолжение царствования Иоанна Грозного. 1582-1584 гг.

Содержание 10 тома:

· Глава I. Царствование Феодора Иоанновича. 1584—1587

· Глава II. Продолжение царствования Феодора Иоанновича. 1587—1592

· Глава III. Продолжение царствования Феодора Иоанновича. 1591—1598

· Глава IV. Состояние России в конце XVI века

Содержание 11 тома:

· Глава I. Царствование Бориса Годунова.1598-1604 гг.

· Глава II. Продолжение царствования Борисова.1600-1605 гг.

· Глава III. Царствование Феодора Борисовича Годунова. 1605 г.

· Глава IV. Царствование Лжедимитрия.1605-1606 гг.

Содержание 12 тома:

· Глава I. Царствование Василия Иоанновича Шуйского. 1606-1608 гг.

· Глава II. Продолжение Василиева царствования. 1607-1609 гг.

· Глава III. Продолжение Василиева царствования. 1608-1610 гг.

· Глава IV. Низвержение Василия и междуцарствие. 1610-1611 гг.

· Глава V. Междуцарствие. 1611-1612 гг.

Карамзин Николай Михайлович (1766–1826), российский историк, писатель, почетный член Петербургской Академии (1818). Создатель «Истории государства Российского» (т. 1-12, 1816-29), одного из значительнейших трудов в Российской историографии. Основоположник русского сентиментализма («Письма русского путешественника», «Бедная Лиза» и др.). Редактор «Московского журнала» и «Вестника Европы».

С 1803 до самой смерти Карамзин занимался «по высочайшему повелению» «Историей государства Российского». Главная идея «Истории» Карамзина – судьба России и ее величие заключены в развитии самодержавия. При сильной власти Россия процветала, при слабой – приходила в упадок.

СВОЙСТВА СИСТЕМЫ «КОРАБЛЬ» (2)

МОРЕХОДНЫЕ КАЧЕСТВА СУДНА (2)

Дата добавления: 2014-11-29