Піднесення в ступінь і добування кореня з комплексного числа

Тригонометрична й показова форми запису комплексного числа зручні при розгляді алгебраїчних операцій піднесення комплексного числа в цілую позитивний ступінь і добування кореня з комплексного числа. Так, якщо , то .

Комплексне число називається коренем n-й ступеня з комплексного числа z, якщо . Із цього визначення треба, щоб . Як було відзначено вище, аргумент комплексного числа визначений не однозначно, а з точністю до адитивного що складає, кратного . Тому з вираження для аргументу комплексного числа де — одне зі значень аргументу комплексного числа z, одержимо, що існують різні комплексні числа, які при піднесенні в n- ю ступінь рівні тому самому комплексному числу z. Модулі цих комплексних чисел однакові й рівні , а аргументи розрізняються на число, кратне . Число різних значень кореня n-й ступеня з комплексного числа z дорівнює n. Точки на комплексній площині, що відповідають різним значенням кореня n-й ступеня з комплексного числа z, розташовані у вершинах правильного n-кутника, уписаного в окружність радіуса із центром у точці z= 0. Відповідні значення виходять при k, що приймає значення k=0,1,…,n-1...

Дата добавления: 2014-12-07