Тема 2. 5 трифазний струм 2 страница

Алгоритм розрахунку магнітного кола можна подати у вигляді:

1. За геометричними розмірами визначаємо S_м, S_п, l_м і l_п – площу поперечного перерізу феромагнітного осердя, площу поперечного перерізу повітряного прошарку, середню лінію феромагнітного осердя і середню лінію повітряного прошарку відповідно.

2. За заданим магнітним потоком Ф визначаємо магнітні індукції В_м та В_п в феромагнітному осерді та повітряному прошарку відповідно. Коло одно контурне, значить, магнітний потік Ф на всіх ділянках кола буде незмінним. Вважаючи S_м= S_п, отримаємо:

. (3.7)

3. За обчисленим В_м та кривою намагнічування В_м(Н) для заданого матеріалу магнітопроводу знаходимо Н_м (рис. 3.7).

4. Обходячи контур в напрямку магнітного потоку, запишемо рівняння магнітного стану:

, (3.8)

де напруженість магнітного поля в повітряному зазорі:

(3.9)

Таким чином, розрахункове рівняння має вигляд:

. (3.10)

В оберненій задачі розрахунку магнітного кола задається МРС NІ і потрібно визначити магнітний потік Ф на ділянці кола або в повітряному зазорі.

Із-за нелінійності залежності Ф (NІ) потрібно попередньо розрахувати і побудувати, а потім для заданого значення NІ визначити Ф_п. Для побудови залежності Ф (NІ) задають 5 – 7 значень магнітного потоку, по алгоритму прямої задачі розраховують відповідні значення МРС і будують залежності Ф (NІ).

В багатьох електротехнічних пристроях (електричних машинах, трансформаторах) використовують симетричні магнітні системи (рис. 3.8). В колі такої системи магнітний потік Ф₁ дорівнює потоку Ф₂. В осерді магнітопроводу обидва потоки додаються, але і переріз вдвічі більше перерізу крайніх осердь. Під час розрахунку таке коло можна подати як два самостійних, якщо подумки розділити магніто провід на два самостійних по вертикальній осі. Магнітні потоки Ф₁ та Ф₂ при такому поділі залишаться незмінними за напрямком. Отже, схему заміщення магнітного кола такої магнітної системи можна подати двома незалежними нерозгалуженими магнітними колами, в яких діють однакові МРС, і розраховувати одну з двох складових. При розрахунку прямої задачі, коли задано магнітний потік Ф в любому стержні, отримане значення МРС дорівнює значенню повної МРС. При розрахунку оберненої задачі значення магнітного потоку в середньому стержні Ф₁ визначають на основі рівняння стану вузла.

Питання для самоперевірки знань

1. Магнітне коло

2. Нерозгалужене та розгалужене магнітні кола

3. Однорідне та неоднорідне магнітні кола

4. Симетричне та несиметричне магнітні кола

5. Перше правило Кірхгофа для магнітних кіл

6. Друге правило Кірхгофа для магнітних кіл

7. Магнітна напруга

8. Магніторушійна сила

9. Закон Ома для магнітних кіл

10. Вебер-амперна характеристика

11. Магнітний опір

12. Алгоритм прямої задачі розрахунку магнітного кола

13. Алгоритм оберненої задачі розрахунку магнітного кола

14. Розрахунок симетричних магнітних систем

Теми рефератів

2. Алгоритм розрахунку магнітного кола як один з етапів розрахунку задач на ЕОМ

3. Магнітні кола в електротехнічних пристроях

4. Види магнітопроводів

Питання до самостійного опрацювання

1. Магнітне коло з постійними магнітами

ТЕМА 3.3 НЕЛІНІЙНІ КОЛА

План лекції

4.3.1 Нелінійні електричні кола постійного струму

4.3.2 Електричні кола змінного струму з нелінійним резистивним елементом

4.3.3 Електричні кола змінного струму з нелінійною індуктивністю. Дроселі. Магнітні прискорювачі.

3.3.1. НЕЛІНІЙНІ ЕЛКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Нелінійним електричним колом називають електричне коло, електричний опір ділянок якого залежить від значень або від напрямку струмів чи напруги. Нелінійні елементи цих кіл мають нелінійну вольт-амперну характеристику (рис. 1.5). Нелінійні елементи електричних кіл по типу їх вольт-амперних характеристик можна поділити на симетричні (рис. 3.9) і несиметричні (рис. 3.10). Симетричні елементи мають вольт-амперні характеристики, що не залежать від напрямку струму чи напруги.

Рис. 3.9 Симетричні вольт-амперні характеристики

Рис. 3.10 Несиметричні вольт-амперні характеристики

Статичний опір R_ст нелінійного елемента в заданій точці вольт-амперної характеристики (рис. 3.11) визначається:

, (3.11)

де – масштаб по осі напруги, – масштаб по осі струму.

Рис. 3.11 Визначення статичного та динамічного опорів в заданій точці ВАХ

Границя відношення приросту напруги на нелінійному елементі д приросту струму на ньому в даній точці називається диференціальним (динамічним опором) R_дин:

. (3.12)

Для прямолінійної ділянки вольт-амперної характеристики:

. (3.13)

Якщо вольт-амперна характеристика на робочій ділянці майже лінійна, то для розрахунку нелінійний елемент замінюють еквівалентною схемою, що складається з джерела ЕРС та лінійного опору R_дин (рис. 3.12).

Рис. 3.12 Нелінійні елементи

Наприклад, вольт-амперні характеристики нелінійних елементів двох типів, що задані на рис. 3.12 на ділянках а – б можна замінити лінійними, рівняння яких мають вигляд:

, (3.14)

. (3.15)

При розрахунку нелінійних кіл вольт-амперні характеристики нелінійних елементів, що входять до них, подають у вигляді графіку. В цьому випадку розрахунок кола проводять графічним методом.

Рис. 3.13 Метод еквівалентного джерела

При розрахунку складних електричних кіл з одним нелінійним елементом користуються методом еквівалентного генератора. В цьому випадку нелінійний елемент виділяють, а іншу частину схеми подають у вигляді еквівалентної ЕРС з опором (рис. 3.13). При заданій вольт-амперній характеристиці нелінійного елементу струм І визначають із виразу:

, (3.16)

Тобто складанням вольт-амперних характеристик. Потім визначають струми в інших частинах кола.

3.3.2 ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ З НЕЛІНІЙНИМ РЕЗИСТИВНИМ ЕЛЕМЕНТОМ

Електричні кола змінного струму, що містять нелінійні елементи (резистори, конденсатори, котушки індуктивності) при синусоїдних струмах, називають нелінійними.

Такі електричні кола широко використовують для розв’язання практичних задач. Використовуючи нелінійні елементи можна стабілізувати струм і напругу, потужність, отримати певну форму наруги (трикутник, трапецію та ін.)

Нелінійний резистивний опір з різко вираженою несиметричною вольт-амперною характеристикою працює як вентиль, тобто має односторонню провідність.

Вентильні властивості мають ряд приладів: германієві та кремнієві діоди, електронні та газорозрядні електронні лампи.

Рис. 3.14 Нелінійний резистивний елемент в колі змінного струму

Розглянемо електричне коло, що містить послідовно з’єднані джерело синусоїдної напруги, діод з несиметричною вольт-амперною характеристикою і лінійне навантаження (рис. 3.14). Для цього кола рівняння електричного стану має вигляд:

. (3.17)

Знаючи залежність нелінійного елементу та параметр , будують криву . Як видно з побудови, крива складається з позитивних та негативних півхвиль, що чергуються. При цьому амплітуда позитивних півхвиль у багато разів більше негативних. Таким чином отримують ефект випрямлення змінного струму.

При значних амплітудах наруги з допустимої для практики точністю можна користуватися ідеальною характеристикою діода і розраховувати коло аналітичними методами, використовуючи кусочно-неперервну апроксимацію, тобто приймаючи при позитивній полярності напруги опір діода рівним нулю, а при негативні – нескінченості.

Розглянемо однонапівперіодне випрямлення синусоїдного струму. Внаслідок односторонньої провідності діоду струм в колі протікає тільки протягом позитивного півперіоду. На навантаженні створюється однополярна пульсуюча напруга, яка називається випрямленою. Таку схему випрямлення називають однонапівперіодною. Середнє значення напруги:

. (3.18)

Для отримання трапецієподібної напруги використовують схему з діодним стабілітроном (рис. 3.15).Вона є чотириполюсником, що включає баластний опір та двохсторонній стабілітрон, що має симетричну вольт-амперну характеристику (рис. 3.16).

Рис. 3.15 Схема з діодним стабілітроном

Рис. 3.16 ВАХ схеми з діод ним стабілітроном

3.3.2 ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ З НЕЛІНІЙНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ. ДРОСЕЛІ. МАГНІТНІ ПРИСКОРЮВАЧІ.

В якості нелінійної індуктивності використовують котушку індуктивності з феромагнітним осердям (рис. 3.17).

Рис. 3.17 Котушка з феромагнітним осердям

Якщо коло живиться від джерела синусоїдної напруги, а активний опір і індуктивність розсіяння котушки незначні, то вся прикладена напруга урівноважується ЕРС самоіндукції , що створюється змінним магнітним потоком Ф в осерді:

, (3.19)

де – кількість витків обмотки.

При синусоїдній напрузі магнітний потік Ф і ЕРС також синусоїдні, але магнітний потік відстає на від потоку Ф:

, (3.20)

де .

Діюче значення ЕРС в котушці:

. (3.21)

Феромагнітне осердя виконують з магнітом'якого матеріалу. Електричну схему котушки зображено на рис. 3.18.

Рис. 3.18 Схема котушки з феромагнітним осердям

Рівняння електричного стану має вигляд:

. (3.22)

Котушку індуктивності з феромагнітним осердям, що має повітряний зазор називають дроселем. Дросель використовується як індуктивний опір в електричних колах та фільтрах.

Згідно закону повного струму для магнітного кола дроселя:

, (3.23)

де – напруженість магнітного поля відповідно в повітряному зазорі та осерді; – довжина повітряного зазору та осердя.

Підставляючи значення:

(3.24)

. (3.25)

Вважаючи, що рівні нулю, отримаємо:

. (3.26)

Індуктивність дроселя визначаємо за формулою:

. (3.27)

Оскільки , то в певному діапазоні зміни можна вважати, що:

. (3.28)

Із зміною змінюється і струм у колі І, тобто регулюючи повітряний зазор в дроселі можна регулювати струм в електричному колі змінного струму.

Індуктивний опір, створений котушкою з феромагнітним осердям, можна змінювати підмагнічуванням осердя за допомогою обмотки, яку підключають до керованого джерела постійної напруги. Такий пристрій називають дроселем з підмагнічуванням.

Якщо знехтувати потоками розсіювання та втратами в осерді, то для кола змінного струму дроселя з підмагнічуванням рівняння електричного стану для миттєвих значень має вигляд:

. (3.29)

Звідки:

, (3.30)

де е_др – ЕРС самоіндукції, створена зміною магнітного поля в осерді на ; – повний опір котушки та навантаження; – кількість витків обмотки змінного струму.

Змінюючи підмагнічуючий постійний струм, можна регулювати в широкому діапазоні змінний струм. Це використовують в магнітних підсилювачах.

Магнітним підсилювачем називають пристрій, що служить для регулювання струму в колі навантаження шляхом підмагнічування феромагнітного осердя постійною МРС (рис. 3.19).

Рис. 3.19 Магнітний підсилювач

Основними елементами магнітного підсилювача є два замкнених однакових магнітних осердя з декількома обмотками.В магнітних підсилювачах використовують осердя у вигляді стрічки (прямокутної чи кільцевої) з магнітом'якого матеріалу з прямокутною петлею гістерезисну. Кожне осердя працює в умовах одночасного намагнічування змінним та постійним магнітними полями. Для створення цих плів на кожному осерді розташована обмотка змінного струму – робоча обмотка і декілька обмоток постійного струму. Обмотки постійного струму називають за їх призначенням – керування, зміщення та оберненого зв'язку.

Для уникнення впливу індукованої змінної ЕРС основної частоти в обмотках постійного струму обмотки включають зустрічно-послідовно або зустрічно-паралельно при узгодженому ввімкненні обмоток постійного струму. Обмотка управління присутня на обох осердях. В цьому випадку робочі обмотки вмикають послідовно-узгоджено або паралельно-узгоджено. Робочі обмотки і опір навантаження утворюють послідовне робоче коло, приєднане до джерела постійного струму.

Питання для самоперевірки знань

1. Нелінійне електричне коло

2. Симетричні та несиметричні нелінійні кола

3. Статичний опір

4. Динамічний опір

5. Розрахунок нелінійного кола

6. Метод еквівалентного джерела

7. Застосування нелінійних електричних кіл змінного струму

8. Однонапівперіодний випрямляч

9. Діодний стабілітрон

10. Коло змінного струму з нелінійною індуктивністю

11. Дросель

12. Сила стуму у дроселі

13. Індуктивність дроселя

14. Дросель з підмагнічуванням

15. Сила струму у дроселі з підмагнічуванням

16. Магнітний підсилювач

17. Будова магнітного підсилювача

Теми рефератів

2. Застосування нелінійних елементів

3. Випрямлення змінного струму

4. Дросель в електричних колах і фільтрах

5. Магнітні підсилювачі

Питання до самостійного опрацювання

1. Графічний метод розрахунку нелінійних електричних кіл

2. Двохнапівперіодна схема випрямлення змінного струму

3. Мостова схема випрямлення змінного струму

4. Динамічна і статична петлі гістерезисну в осердях нелінійних індуктивностей

5. Аналіз роботи магнітного підсилювача характеристика керування магнітного підсилювача

6. Види підмагнічування в магнітних підсилювачах

7. Обернений зв'язок в магнітних підсилювачах

8. Коефіцієнт оберненого зв'язку

9. Недоліки магнітних підсилювачів

РОЗДІЛ 4 ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ. КОЛА З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

ТЕМА 4.1 ПЕРЕХІДНІ РОЦЕСИ

План лекції

4.1.1 Причини виникнення і основні принципи аналізу перехідних процесів

4.1.2 Закони комутації

4.1.3 Підключення RL –кола до джерела постійної наруги

4.1.4 Підключення RC –кола до джерела постійної наруги

4.1.1 ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ І ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ АНАЛІЗУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

Процеси, що протікають при переході електромагнітної системи з одного усталеного (стаціонарного) стану до іншого, при яких енергія, напруга, сила струму змінюються, називаються перехідними процесами.

Змінитися режим кола може через зміну його структури (вмикання, вимикання, коротке замикання віток) або зміну фізичних величин (ЕРС, опору, індуктивності, електроємності). Такі зміни називають комутаціями електричних кіл.

Електричний та енергетичний стан резистивного, ємнісного та індуктивного елементів електричного кола в перехідному процесі описуються рівняннями:

, (4.1)

, (4.2)

. (4.3)

Відповідно потужність на цих елементах:

, (4.4)

, (4.5)

. (4.6)

З наведених виразів робимо висновок, що напруга на резистивному елементі пропорційна силі струму і повторює характер зміни струму; напруга на індуктивності пропорційна швидкості зміни сили струму, а сила струму в колі з ємністю пропорційна зміні напруги на ній.

4.1.2 ЗАКОНИ КОМУТАЦІЇ

Процес переходу від одного усталеного стану до іншого протікає не миттєво (стрибком), а поступово протягом певного проміжку часу тому, що енергія стрибком змінюватись не може. Якби енергія змінювалась би миттєво за час t = 0, то потужність:

. (4.7)

Оскільки джерел з нескінченною потужністю в природі не існує, то під час аналізу перехідних процесів в електричних колах користуються законами комутації.

Перший закон комутації: в вітці з індуктивністю сила струму і магнітний потік в момент комутації зберігають ті значення, які вони мали безпосередньо перед комутацією, а потім починають змінюватись від цих значень:

, (4.9)

. (4.10)

Другий закон комутації: в вітці з ємністю напруга та електричний заряд зберігають в момент комутації ті значення, які вони мали безпосередньо перед комутацією, а потім починають змінюватись від цих значень:

, (4.11)

. (4.12)

4.1.3 ПІДКЛЮЧЕННЯ RL -КОЛА ДО ДЖЕРЕЛА ПОСТІЙНОЇ НАПРУГИ

Розрахунок струмів і напруги на ділянках електричного кола при перехідних процесах проводять за рівнянням електричного стану.

Ці рівняння складають для миттєвих значень струмів і напруги. Розв’язок цих рівнянь визначає закон зміни сили струму чи напруги при перехідному процесі. Розглянемо перехідний процес при підключенні RL -кола до джерела постійної напруги (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Підключення RL -кола до джерела постійної напруги

Контурне рівняння електричного стану (друге правило Кірхгофа):

, (4.13)

або

, (4.14)

де і – стум перехідного процесу або перехідний струм.

Перехідний струм можна подати як суму двох складових (рис. 4.2): вимушеного струму і_вим, який встановлюється після закінчення перехідного процесу, і вільного і_віл, що діє під час перехідного процесу, викликаного енергією магнітного поля, що накопичена в котушці індуктивності:

і = і_вим + і_віл. (4.15)

Рівняння електричного стану вимушеного режиму має вигляд:

. (4.16)

Рівняння електричного стану вільного режиму отримаємо відніманням із рівняння перехідного процесу рівняння вимушеного режиму (4.14) – (4.16):

. (4.17)

Розв’язком цього рівняння буде вираз:

, (4.18)

де А – стала, – стала часу. Стала А визначається з початкових умов (при t = 0), коли

. (4.19)

Для вітки, що містить індуктивність, в момент комутації перехідний струм дорівнює струму після комутації, тобто і (0) = 0. З рівняння вимушеного режиму отримаємо:

, (4.20)

для вільного режиму:

(4.21)

і, значить

. (4.22)

Сила струму при перехідному процесі:

, (4.23)

Напруга на індуктивності при перехідному процесі:

. (4.24)

4.1.4 ПІДКЛЮЧЕННЯ RС -КОЛА ДО ДЖЕРЕЛА ПОСТІЙНОЇ НАПРУГИ

Розглянемо перехідний процес при підключенні RС -кола до джерела постійної напруги (рис. 4.3).

Рис. 4.3 Підключення RC –кола до джерела постійної наруги

Контурне рівняння електричного стану (друге правило Кірхгофа):

, (4.25)

або

, (4.26)

В усталеному режимі

, (4.27)

а сила струму

. (4.28)

В початковий момент перехідного процесу струм в колі змінюється стрибком до значення

. (4.29)

Напруга на ємності в перехідному процесі запишеться в вигляді:

, (4.30)

де – стала часу. Перехідний струм в колі:

. (4.31)

Швидкість встановлення вимушеного режиму та характер перехідного поцесу залежить від параметрів електричного кола і характеризується сталою часу , яка для RL- кола , а для RC- кола . Очевидно чим більше L чи С, тим повільніше йде перехідний процес. Практично перехідний процес закінчується через 3 – 5 .

Графіки перехідного процесу , будують таким чином. По осі ординат відкладають змінну величину чи , а по осі абсцис – час, кратний . Графіки перехідних процесів для схем рис. 4.1 та рис. 4.3 подані відповідно на рис. 4.2 та рис. 4.4.

Питання для самоперевірки знань

1. Перехідні процеси

2. Комутація

3. Рівняння електричного стану резистивного елемента

4. Рівняння електричного стану індуктивного елемента

5. Рівняння електричного стану ємнісного елемента

6. Потужність резистивного елемента

7. Потужність індуктивного елемента

Дата добавления: 2014-12-07