Конечные разности дискрктных функций

Замечание 1. Частота, очевидно, играет важную роль – она называется частотой Найквиста.

Замечание 2. Формула (1) определяет восстановление сигналов, преобразование по Фурье которых стремится к нулю при частотах больших, чем частота Найквиста.

Замечание 3. Из-за наличия множителя в уравнении (4) иногда говорят, что операция квантования имеет коэффициент усиления .

Выражение

(1)

называется конечной разностью первого порядка дискретной функции. Или коротко - первая разность функции .

Первая разность от дискретной функции называется разностью второго порядка дискретной функции , т.е.

. (2)

Разность -ого порядка дискретной функции определяется формулой

. (3)

Разность любого порядка можно выразить через значения дискретной функции . В частности, для второй разности получаем

.

Аналогично находим выражение для третьей разности

.

Для разности произвольного n-ого порядка справедлива формула

,

где .

Операция взятия разностей является линейной операцией

,

где – постоянные числа.

Рассмотрим теперь разность от произведения двух решетчатых функций и . Имеем

.

Или другим способом

.

Оба последних выражения определяют разность произведения двух дискретных функций и .

Дата добавления: 2014-12-07